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考希克·巴尔；桑吉特·比斯瓦斯

奇异非线性存在下的半线性退化椭圆方程。 （英语） Zbl 1526.35166号

J.伪差分。操作。申请。 14，第4号，第63号文件，第25页（2023）.
小结：给定\（\Omega\）（\（subsetq\mathbb{R}^{1+m}\）），一个光滑的有界域和一个定义在\（\欧米茄\）上的具有适当可和性的非负可测函数。在本文中，我们将研究具有奇异非线性的拟线性退化椭圆型方程解的存在性和正则性，由下式给出：\[\开始{对齐}-\Delta_\lambda u=\frac{f}{u^{nu}}&\text{in}\Omega\\u> 0&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega\结束{对齐}\]其中运算符\（\Delta_\lambda\）由\[\Delta_\lambda{u}=u_{xx}+|x|^{2\lambda}\Delta_y{u}；\四元（x，y）\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^m\]被称为Grushin操作员。

MSC公司：

第35页第61页 半线性椭圆方程
35J70型 退化椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

半线性退化椭圆方程；Dirichlet问题；存在；规律性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Bal}和\textit{S.Biswas}，J.伪差分。操作。申请。14，第4号，第63号论文，25页（2023年；Zbl 1526.35166）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 巴德拉，M。；巴尔，K。；Giacomoni，J.，奇异抛物方程：存在性，稳定性，J.Differ。Equ.、。，252, 9, 5042-5075 (2012) ·Zbl 1248.35107号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.01.035
[2] 巴尔，K。；Garain，P.，带极值的加权各向异性Sobolev不等式，Manuscripta Math。，168, 1-2, 101-117 (2022) ·Zbl 1490.35012号 ·doi:10.1007/s00229-021-01298-3
[3] 巴尔，K。；Garain，P.，带极值和相关奇异问题的加权各向异性Sobolev不等式，Differ。积分方程。，36, 1-2, 59-92 (2023) ·Zbl 1524.35036号
[4] 巴尔，K。；加兰，P。；Mukherjee，T.，关于具有可变奇异指数的各向异性拉普拉斯方程，Adv.Differ。Equ.、。，26, 11-12, 535-562 (2021) ·Zbl 1485.35244号
[5] Boccardo，L。；Orsina，L.，具有奇异非线性的半线性椭圆方程，计算变量偏微分。Equ.、。，37, 3-4, 363-380 (2010) ·Zbl 1187.35081号 ·doi:10.1007/s00526-009-0266-x
[6] 卡尼诺，A。；Sciunzi，B.公司。；Trombetta，A.，涉及奇异非线性的（p\）-Laplace方程的存在唯一性，NoDEA非线性Differ。埃克。申请。，23, 2, 18 (2016) ·Zbl 1341.35074号 ·doi:10.1007/s00030-016-0361-6
[7] 克兰德尔，MG；拉比诺维茨，PH；Tartar，L.，关于奇异非线性Dirichlet问题，Commun。部分差异。Equ.、。，2, 2, 193-222 (1977) ·Zbl 0362.35031号 ·doi:10.1080/03605307708820029
[8] 弗兰奇，B。；Serapioni，R.，一类强退化椭圆算子的点态估计：几何方法，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4), 14, 4, 527-568 (1988) ·Zbl 0685.35046号
[9] Franchi，B.，一类退化椭圆方程的加权Sobolev-Poincaré不等式和逐点估计，Trans。美国数学。Soc.，327，1，125-158（1991）·Zbl 0751.46023号
[10] Franchi，B.，Lanconelli，Ermanno：一类可测系数线性非均匀椭圆算子的Hölder正则性定理，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4), 10, 4, 523-541 (1983) ·Zbl 0552.35032号
[11] Franchi，B.，Lanconelli，E.：Une métrique associee E a Une class d’operators elliptiques dégénérés。编号特刊，第105-114页。1983.线性偏微分算子和伪微分算子会议（Torino，1982）（1984）·Zbl 0553.35033号
[12] Franchi，B。；Lanconelli，E.，与非光滑向量场和Harnack不等式相关的Sobolev空间的嵌入定理，Commun。部分差异。Equ.、。，9, 13, 1237-1264 (1984) ·Zbl 0589.46023号 ·doi:10.1080/03605308408820362
[13] 加兰，P。；Mukherjee，T.，变奇异指数拟线性非局部椭圆问题，Commun。纯应用程序。分析。，19, 11, 5059-5075 (2020) ·Zbl 1460.35138号
[14] Jost，J。；Jost，J.，Moser迭代法和de Giorgi和Nash的正则性定理，305-337（2007），纽约：Springer，纽约
[15] Kinderlehrer，D.，Stampacchia，G.：变分不等式及其应用简介。SIAM（2000年）·Zbl 0988.49003号
[16] 科戈吉，AE；Lancolelli，E.，关于半线性（{\Delta}_{\lambda}）-Laplace方程，非线性分析。，75, 12, 4637-4649 (2012) ·Zbl 1260.35020号 ·doi:10.1016/j.na.2011.10.007
[17] Lazer，AC；McKenna，PJ，关于奇异非线性椭圆边值问题，Proc。美国数学。《社会学杂志》，111,3721-730（1991）·Zbl 0727.35057号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1037213-9
[18] 蒙蒂塞利，DD；Payne，KR，一致椭圆方向退化椭圆方程弱解的最大值原理，J.Differ。Equ.、。，2471993年7月至2026年（2009年）·Zbl 1195.35157号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.06.024
[19] Monticelli，DD，一类退化椭圆线性算子的极大值原理和移动平面的方法，欧洲数学杂志。Soc.（JEMS），12，3，611-654（2010）·兹比尔1208.35068 ·doi:10.4171/JEMS/210
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