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蒂乌，阿尔文;阿尔贝托·莫米利亚诺

带归纳和共归纳的逻辑的截消。 （英语） Zbl 1278.03086号

J.应用。日志。 10，第4号，330-367（2012）.
本文的目的是基于Hallnas和Schroeder-Heister提出的定义的证明理论概念，提出一个带有归纳和共归纳规则的序列微积分Linc。它包含了丘奇简单类型理论直觉主义版本的核心片段，并允许对计算系统的属性进行推理。然而，本文并不涉及Linc（^-）的应用，而是基于Girard的参数可约性技术详细证明了该系统的割可消性。
在第2节中，介绍了\（\mathrm｛Linc｝^-\）的连续微积分。除了有归纳和共归纳规则外，它还有一个特殊的特点，即每个序列都带有特征变量的类型上下文，称为序列的签名。虽然签名的使用简化了空类型的精确计算，但它并不适合证明剪切消除。为了避免困难，在第3节中，中间系统{直线}_i^-\)引入了，其中签名是隐式的。在介绍了\（\mathrm）中导数的一些变换之后{直线}_i^-\)如第5节所示，切割（或更确切地说，多切割）是可以消除的。第6节间接证明了\（\mathrm{Linc}^-\）的截消，因为截消步骤保留了\（\ mathrm）中“装饰”派生的操作{直线}_i^-\)带有签名。最后，提出了与其他方法的一些比较。
这篇论文技术性很强，但删减的证明非常仔细，可读性很强，细节添加在两个附录中。这可能会引起Gentzen证明理论研究人员的兴趣。
审核人：安德烈·因德泽扎克（Andrzej Indrzejczak）

引用于10文件

MSC公司：

05年3月 切割消除和正规形定理
03B70号 计算机科学中的逻辑

关键词：

切割消除;归纳;共感应;矢列演算;证明理论;直觉主义类型理论

软件：

塔克;贝德维尔;混合的
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Tiu}和\textit{A.Momigliano}，J.Appl。日志。10，第4号，330-367（2012；Zbl 1278.03086）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aczel，P.，《归纳定义导论》（Barwise，J.，《数学逻辑手册》，《数学逻辑学、逻辑研究和数学基础》，第90卷（1977年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），739-782，第C.7章
[2] 巴德，F。；Snyder，W.，《统一理论》（Robinson，J.A.；Voronkov，A.，《自动推理手册》（2001），Elsevier和MIT出版社），445-532·Zbl 1011.68126号
[3] D.Baelde，最小不动点和最大不动点证明理论的线性方法，博士论文，埃科尔理工学院，2009年。；D.Baelde，最小不动点和最大不动点证明理论的线性方法，博士论文，埃科尔理工学院，2009年·Zbl 1260.03108号
[4] Baelde，D.，线性逻辑中的最小和最大不动点，ACM Trans。计算。日志。，13, 1, 2 (2012) ·Zbl 1352.03072号
[5] Baelde，D。；Miller，D.，线性逻辑中的最小和最大不动点，（LPAR.LPAR，LNCS（2007），Springer），92-106·Zbl 1137.03323号
[6] Baelde，D。；盖切克，A。；米勒，D。；Nadathur，G。；Tiu，A.，句法表达式模型检查的Bedwyr系统，（Pfenning，F.，CADE.CADE，LNCS，第4603卷（2007），Springer），391-397
[7] Baelde，D。；米勒，D。；Snow，Z.，《聚焦归纳定理证明》（Giesl，J.；Hähnle，R.，IJCAR.IJCAR，LNCS，第6173卷（2010），Springer），278-292·Zbl 1291.68322号
[8] 布罗瑟斯顿，J。；Simpson，A.，《归纳法和无限下降法的完全序列计算》（LICS（2007），IEEE计算机学会），51-62
[9] Clark，K.L.，《否定即失败》（Gallaire，J.；Minker，J.，《逻辑和数据库》（1978），阻燃出版社：纽约阻燃出版社），293-322
[10] J.Despeyroux，A.Hirschowitz，Coq中带归纳的高阶抽象语法，in：第五届逻辑程序设计和自动推理国际会议，1994年6月，第159-173页。；J.Despeyroux，A.Hirschowitz，Coq中带归纳的高阶抽象语法，收录于：第五届逻辑编程和自动推理国际会议，1994年6月，第159-173页。
[11] Eriksson，L.-H.，部分归纳定义微积分的有限版本，施普林格-弗拉格），89-134
[12] Felty，A.P。；Momigliano，A.，《混合——一种用高阶抽象语法进行推理的定义性两级方法》，J.Autom。推理，48，1，43-105（2012）·兹比尔1252.68252
[13] A.Gacek，《计算系统的指定、原型化和推理框架》，明尼苏达大学博士论文，2009年9月。；A.Gacek，《关于计算系统的指定、原型制作和推理框架》，明尼苏达大学博士论文，2009年9月。
[14] Gacek，A。；米勒，D。；Nadathur，G.，《关于计算推理的两级逻辑方法》，J.Autom。推理，49，2，241-273（2012）·Zbl 1290.68088号
[15] 盖切克，A。；米勒，D。；Nadathur，G.，名义抽象，信息计算。，209, 1, 48-73 (2011) ·Zbl 1215.03049号
[16] E.Giménez，Un calcul de constructions infinies et son application a la verification des systemes communiants，博士论文，博士96-11，Paralleélisme信息实验室，里昂高等师范学院，1996年12月。；E.Giménez，Un calcul de constructions infinies et son application a la verification des systemes communiants，博士论文，博士96-11，Paralleélisme信息实验室，里昂高等师范学院，1996年12月。
[17] Girard，J.-Y。；泰勒，P。；Lafont，Y.，《证明与类型》（1989），剑桥大学出版社·Zbl 0671.68002号
[18] Hallnäs，L.，部分归纳定义，Theor。计算。科学。，87, 1, 115-142 (1991) ·Zbl 0770.68039号
[19] 哈珀，R。；Honsell，F。；Plotkin，G.，《定义逻辑的框架》，《ACM杂志》，40，1，143-184（1993）·Zbl 0778.03004号
[20] 雅各布斯，B。；Rutten，J.，（co）代数和（co）归纳教程，欧洲理论计算机科学协会公报（调查和教程），62222-259（1997）·Zbl 0880.68070号
[21] Martin-Löf，P.，Hauptsatz，迭代归纳定义的直觉主义理论，（Fenstad，J.E.，第二届斯堪的纳维亚逻辑研讨会论文集，第二次斯堪的那维亚逻辑研讨会，逻辑和数学基础研究，第63卷（1971），北荷兰语），179-216·Zbl 0231.02040号
[22] 麦克道尔，R。；Miller，D.，《定义和归纳逻辑的简化》，Theor。计算。科学。，232, 91-119 (2000) ·Zbl 0951.03050号
[23] 麦克道尔，R。；Miller，D.，逻辑框架中高阶抽象语法的推理，ACM计算逻辑事务，3，1，80-136（2002）·Zbl 1365.68164号
[24] 麦克道尔，R。；米勒，D。；Palamidessi，C.，《序列微积分中的转换系统编码》，Theor。计算。科学。，294, 3, 411-437 (2003) ·Zbl 1028.68095号
[25] Mendler，N.P.，二阶lambda演算中的递归类型和类型约束，（LICS（1987），IEEE计算机学会），30-36
[26] 米库兰，M。；Yemane，K.，变量和名称的统一模型，（Sassone，V.，FoSSaCS.FoSSaCS，LNCS，第3441卷（2005），施普林格），170-186·Zbl 1119.68117号
[27] Miller，D.，《一种具有lambda抽象、函数变量和简单统一的逻辑编程语言》（Schroeder-Heister，P.，《逻辑编程的扩展》，逻辑编程扩展，LNAI，第475卷（1991），Springer-Verlag），253-281·Zbl 1502.68070号
[28] 米勒，D。；Tiu，A.，通用判断的证明理论，ACM Trans。计算。逻辑，6，4，749-783（2005）·Zbl 1367.03059号
[29] 莫米利亚诺，A。；Ambler，S.，具有高阶抽象语法的多级元推理，（Gordon，A.，FOSSACS’03。FOSSACS’03，LNCS，第2620卷（2003），Springer-Verlag），375-392·Zbl 1029.68043号
[30] 莫米利亚诺，A。；Tiu，A.，《序贯演算中的归纳与共归纳》（Berardi，S.；Coppo，M.；Damiani，F.，Types.Types，LNCS，vol.3085（2003），Springer），293-308·Zbl 1100.03516号
[31] Pagani，M。；de Falco，L.T.，二阶线性逻辑的强规范化性质，Theor。计算。科学。，411, 2, 410-444 (2010) ·Zbl 1186.68240号
[32] Paulson，L.C.，《高阶逻辑中的机械化共约和共递归》，J.logic Comput。，7, 2, 175-204 (1997) ·Zbl 0878.68111号
[33] Pfenning，F.，《逻辑框架》（Robinson，A.；Voronkov，A.，《自动推理手册》（2001），爱思唯尔科学出版社和麻省理工学院出版社），1063-1147，第17章·Zbl 0992.03038号
[34] Pfenning，F。；Paulin-Mohring，C.，《结构演算中的归纳定义类型》，（Main，M.；Melton，A.；Mislove，M.，Schmidt，D.，《第五届程序设计语义学数学基础会议论文集》，LNCS，第442卷（1989），Springer-Verlag），209-228年·Zbl 1509.68053号
[35] Santocanale，L.，循环证明的微积分及其范畴语义，（Nielsen，M.；Engberg，U.，FoSSaCS.FoSSaCS，LNCS，vol.2303（2002），Springer），357-371·Zbl 1077.03515号
[36] Schöpp，U.，通用判断建模，Electr。注释Theor。计算。科学。，174, 5, 19-35 (2007) ·Zbl 1278.03065号
[37] Schroeder-Heister，P.，《定义反思与完成》，（Dyckhoff，R.，《第四届逻辑编程扩展国际研讨会论文集》，第四届国际逻辑编程扩展研讨会论文集，LNAI，第798卷（1993），Springer-Verlag），333-347
[38] Schroeder-Heister，P.，定义反射规则，（Vardi，M.，第八届计算机科学逻辑年会（1993年6月），IEEE计算机社会出版社，IEEE），222-232
[39] 斯莱尼，J.，小野和小森问题的解决方案，J.菲洛斯。逻辑，18，103-111（1989）·Zbl 0671.03036号
[40] 斯宾格，C。；Dams，M.，《归纳推理的结构：微积分中的循环证明和树形证明》，（Gordon，A.，FOSSACS’03。FOSSACS’03，LNCS，第2620卷（2003），Springer-Verlag），425-440·Zbl 1029.03016号
[41] A.Tiu，《逻辑规范推理的逻辑框架》，宾夕法尼亚州立大学博士论文，2004年5月。；A.Tiu，《逻辑规范推理的逻辑框架》，宾夕法尼亚州立大学博士论文，2004年5月。
[42] Tiu，A.，《关于一般判断推理的逻辑》，Electr。注释Theor。计算。科学。，174, 5, 3-18 (2007) ·Zbl 1278.03068号
[43] Tiu，A。；Miller，D.，《π演算互模拟和模态逻辑的证明搜索规范》，ACM Trans。计算。逻辑，11，2，1-35（2010）·兹比尔1351.68186
[44] Tiu，A。；Momigliano，A.，《后续微积分中的归纳与共归纳》（2008）·Zbl 1100.03516号
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