Asorey，M。;A.伊波特。;G.马尔莫。 Dirac和Laplace算子的自共轭和椭圆边界条件的拓扑和几何。 （英语） Zbl 1331.58021号 国际几何杂志。方法Mod。物理学。 12，第6号，文章ID 1561007，77 p.（2015）. 作者摘要：通过最具代表性的Dirac算子和Laplace算子，研究了带边界流形上一阶和二阶椭圆微分算子的自伴扩展理论。该理论是通过利用附加于它们的几何结构而发展起来的，并且通过在每种情况下使用自适应的Cayley变换，这种扩展的空间\（\mathcal M\）被证明具有规范的群组成律结构。将所得结果与刻画Hilbert空间上稠密定义对称算子自共轭扩张的von Neumann定理进行了比较。对1D案件进行了彻底调查。研究了椭圆自共轭扩张子流形（mathcal M_{mathrm{ellip}}）的几何性质，证明了它是泛格拉斯曼的拉格朗日子流形希腊本文还研究了（mathcal M_{mathrm{ellip}}）的拓扑，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类。这种循环被称为Cayley曲面，在拓扑变化现象的研究中发挥了相关作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理都能得到相同结果的拉普拉斯运算符。基于这一理论提出了耗散量子系统的理论，并证明了这类耗散系统的单位化定理。本文还讨论了Dirac算子对称性的自共轭扩张理论，得到了自共轭椭圆Grassmannian的一个约化定理。最后，从自共轭扩张理论的角度对自发对称破缺进行了解释。审核人：弗拉基米尔·米图舍夫（克拉科夫） 引用于15文件 MSC公司： 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 关键词：自共轭延伸;椭圆算子;狄拉克算子;拉普拉斯算子;凯莱变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Asorey}等人，国际地理杂志。方法Mod。物理学。12，第6号，文章ID 1561007，77 p.（2015；Zbl 1331.58021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abraham、J.Marsden和T.Ratiu，《流形、张量分析和应用》（Springer，1988）。genRefLink（16，'rf1'，'10.1007·Zbl 0875.58002号 [2] R.A.Adams和J.J.F.Fournier，《Sobolev Spaces》，第二版，《纯粹与应用数学》（学术出版社，牛津，2003年）。 [3] N.I.Akhiezer和I.M.Glazman，《希尔伯特空间中的线性算子理论II》（Frederick Ungar，NY，1963）·Zbl 0098.30702号 [4] M.Aguado、M.Asorey和J.G.Esteve，公共数学。物理学。218 , 233 ( 2001 ) . genRefLink（16，'rf4'，'10.1007 [5] S.Albeverio和P.Kurasov，微分算子的奇异摄动，伦敦数学学会讲稿系列271（剑桥大学出版社，1999年）·Zbl 0945.47015号 [6] L.álvarez-Gaumé，C.Gómez和C.Reina，环群，格拉斯曼和弦论，物理学。莱特。B 190（1）（1987）55-62；同上，弦论中的新方法，编号CERN-TH-4775-87（1987）。 [7] R.Arens，太平洋数学杂志。11 , 9 ( 1963 ) . genRefLink（16，'rf7'，'10.2140 [8] V.Arnold，Funct公司。分析。申请。1(1), 1 (1967). genRefLink（16，'rf8'，'10.1007 [9] M.Asorey、J.G.Esteve和A.F.Pacheco，Phys。D 27版，1852年（1983年）。genRefLink（16，'rf9'，'10.1103 [10] M.Asorey，未出版（1994年）。 [11] M.Asorey、A.Ibort和G.Marmo，《A.Galindo Festschrift会议录》，编辑：Alvarez-Estrada（2004），第165-173页，arXiv:quant-ph/0609023[arXiv]。 [12] M.Asorey、A.Ibort和G.Marmo，国际期刊Mod。物理学。A 121001（2005），arXiv:hep-th/0403048[arXiv]。[摘要]genRefLink（128，'rf12'，'000227854100004'）； [13] M.Asorey、D.García-Alvarez和J.M.Muñoz-Castañeda、J.Phys。A 396127（2006）。genRefLink（16，'rf13'，'10.1088 [14] M.Asorey、D.García-Alvarez和J.M.Muñoz-Castañeda、J.Phys。A： 数学。西奥。40(25), 6767 (2007). genRefLink（16，'rf14'，'10.1088 [15] M.Asorey、J.M.Muñoz-Castañeda和J.Clemente-Gallardo、J.Phys。Conf.序列号。87 , 012004 ( 2007 ) . genRefLink（16，'rf15'，'10.1088 [16] M.Asorey，A.P.Balachandran和J.M.Pérez-Pardo，J.高能物理学12，1（2013）。genRefLink（128，'rf16'，'000341903200001'）； [17] M.Asorey，A.P.Balachandran和J.M.P'erez-Pardo，相位边界的边态及其稳定性（2015），arXiv:1505.03461[arXiv]·Zbl 1351.81079号 [18] M.Asorey、A.P.Balachandran、G.Marmo、I.P.Costa e Silva、A.R.de Queiroz、P.Teotonio Sobrinho和S.Vaidya，量子物理学和波动拓扑：综述，预印本（2012），arXiv:12116.882[arXiv]。 [19] M.F.Atiyah和I.M.Singer，椭圆算子指数I，Ann.Math。87 (1968) 484-530; 同上，《椭圆算子索引III》，《数学年鉴》。87 (1968) 546-604; 同上，《椭圆算子索引IV》，《数学年鉴》。93 (1971) 119-138; 同上，椭圆算子索引V，Ann.Math。93 (1971) 139-149 . [20] M.F.Atiyah、V.K.Patodi和I.M.Singer，《谱不对称性和黎曼几何I、II和III》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.77（1975）43-69；同上，78（1975）405-432；同上，79（1976）71-99·兹比尔0297.58008 [21] A.P.Balachandran，Nucl公司。物理学。B 446229（1995）。genRefLink（16，'rf21'，'10.1016 [22] B.Booss-Bavnbek和K.P.Wojciechhowski，Dirac算子的椭圆边界问题（Brikhäuser，1993）。genRefLink（16，'rf22'，'10.1007 [23] J.M.Muñoz Castañeda，量子场论中的边界效应，萨拉戈萨大学博士论文（2009）。 [24] J.F.Cariñena，《来自动力学的几何：经典和量子、理论、数学和计算物理》第二十五卷（Springer，2014年）。 [25] E.A.Coddington，缅因州。阿默尔。数学。Soc.134，（1973年）。 [26] A.乔多斯，Phys。修订版D 9，3471（1974）。genRefLink（16，'rf26'，'10.1103 [27] X.Dai和D.S.Freed，J.数学。物理学。35 , 5155 ( 1994 ) . genRefLink（16，'rf27'，'10.1063 [28] N.Dunford和J.T.Schwartz，线性算子，第二部分：谱理论，希尔伯特空间中的自共轭算子（1963）·Zbl 0128.34803号 [29] I.L Egusquiza，班级。量子引力。12（1995）L89；L.J.Alty和C.J.Fewster，初值问题和特征变换，类。量子引力。13（5）（1996）1129，arXiv:gr-qc/9501026[arXiv]。 [30] J.G.Esteve，F.Falceto和P.R.Giri，Phys。版本A 85（2），022104（2012）。genRefLink（16，'rf30'，'10.1103 [31] R.P.Feynman，修订版。物理学。20 , 367 ( 1948 ) . genRefLink（16，'rf31'，'10.1103 [32] R.P.Feynman和A.R.Hibbs，《量子力学和路径积分》（McGraw-Hill，纽约，1965年）·Zbl 0176.54902号 [33] M.Kac，程序。伯克利第二交响乐团。数学。统计师。概率（加州大学出版社，1950年）。 [34] L.Friedlander，椭圆算子的行列式，麻省理工学院博士论文（1989）。 [35] L.Friedlander和A.Schwarz，康特姆。数学。227、79（1999），arXiv:funct-an/9704003[arXiv]。genRefLink（16，'rf35'，'10.1090 [36] K.Friedrichs，数学。《Ann.110，685》（1934年）。genRefLink（16，'rf36'，'10.1007） [37] G.Gaeta和P.Morando，Ann.Phys。260(1), 149 (1997). genRefLink（16，'rf37'，'10.1006 [38] A.Galindo，Comm.Pure Appl.公司。数学。XV，423（1962）。genRefLink（16，'rf38'，'10.1002 [39] J.Goldstone，“超导”解决方案的场论，Nuovo Cimento 19（1）（1961）154-164；J.Goldstone，A.Salam和S.Weinberg，Phys。修订版127（965）2。 [40] M.Gotay和J.Sniatycki，数学。物理学。82 , 377 ( 1981 ) . genRefLink（16，'rf40'，'10.1007 [41] C.Grosche，Ann.物理学。2 , 557 ( 1993 ) . genRefLink（16，'rf41'，'10.1002 [42] G.Grubb，《Ann.Sc.Norm》。补充22（3），425（1968）。 [43] M.Harmer和J.Phys。A： 数学。Gen.33，9193（2000）。genRefLink（16，'rf43'，'10.1088 [44] G.C.Hegerfeldt，量子理论中的不可逆性和因果性——半群和Rigged Hilbert空间，物理学504讲义，编辑A.Bohm，H.-D.Doebner和P.Kielanowski（Springer，1998），第238页。genRefLink（16，'rf44'，'10.1007 [45] P.希格斯，物理学。修订稿。13 (1964) 508; 物理学。修订版145（1966）1156。 [46] A.Ibort，关于带边界黎曼流形上协变LaplaceBeltrami和Dirac算子的整体边界条件和自伴扩张理论的三堂课，AIP Conf.Proc。（2012）第1460页，arXiv:1205.3579[arXiv]。 [47] A.Ibort，F.Lledó和J.M.Pérez-Pardo，J.Funct。分析。268（3），634（2014），arXiv:1308.0527[arXiv]。genRefLink（16，'rf47'，'10.1016 [48] A.Ibort、G.Marmo和J.M.Pérez-Pardo、J.Phys。A： 数学。西奥。47(38), 385301 (2014). genRefLink（16，'rf48'，'10.1088 [49] A.Ibort，F.Lledó和J.M.Pérez-Pardo，Ann.Henri Poincaré1（2014），arXiv:1402.5537v3[arXiv]。genRefLink（128，'rf49'，'000329093000001'）； [50] A.Ibort和J.M.Pérez-Pardo，国际几何杂志。方法。国防部。物理学。12，1560005（2015），DOI:10.1142/S0219887815600051。[摘要]genRefLink（128，'rf50'，'00035693650006'）； [51] V.John、G.Jungman和S.Vaidya，《核物理》。B 455（3），505（1995）。genRefLink（16，'rf51'，'10.1016 [52] T.Kato，线性算子的扰动理论，数学经典（Springer，1995）·Zbl 0836.47009号 [53] T.W.B.Kibble，物理学。修订版155（5），1554（1967）。genRefLink（16，'rf53'，'10.1103 [54] M.Krein，Mat.Sb.62（3），431（1947）。 [55] M.G.Krein和G.K.Langer，Funct。分析。申请。5 , 136 ( 1971 ) . genRefLink（16，'rf55'，'10.1007 [56] H.B.Lawson和M.-L.Michelsohn，《旋转几何》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1989年）。 [57] M.Lesch和K.Wojciechowski，J.Math。40 , 30 ( 1996 ) . [58] J.L.Lions和E.Magenes，非齐次边值问题和应用II（Springer-Verlag，1972）。 [59] L.Michel和L.Radicati，《对称原理和高能》（Benjamin，NY，1968）。 [60] L.Michel和L.Radicati，《Ann.Inst.H.Poincaré》第18、153页（1973年）。 [61] M.A.Naimark，公牛。阿卡德。科学。URSS 7285（1943）。 [62] M.A.Naimark，《线性微分算子：希尔伯特空间中的线性微分算子》，编辑W.N.Everitt（Frederick Ungar，1968）·Zbl 0227.34020号 [63] J.von Neumann，数学。Ann.102，49（1929）。genRefLink（16，'rf63'，'10.1007） [64] I.Y.Popov，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.118，555（1995）。genRefLink（16，'rf64'，'10.1017 [65] A.Pressley和G.Segal，《Loop Group》（克拉伦登出版社，牛津，1986年）·2011年6月18日Zbl [66] M.Reed和B.Simon，《现代数学物理方法》，第二卷：傅里叶分析，自伴（学术出版社，1975年）·Zbl 0308.47002号 [67] M.Rho、A.S.Goldhaber和G.E.Brown，Phys。修订稿。51 , 747 ( 1983 ) . genRefLink（16，'rf67'，'10.1103 [68] G.Segal和G.Wilson，出版物。数学。Inst.Hautes练习曲科学。61 , ( 1985 ) . genRefLink（16，'rf68'，'10.1007 [69] A.D.Shapere，F.Wilczek和Z.Xiong，拓扑变化模型，预印本（2012），arXiv:1210.3545[arXiv]。 [70] J.Weidmann，希尔伯特空间中的线性运算，数学研究生论文68（Springer Verlag，1980）。genRefLink（16，'rf70'，'10.1007·Zbl 0434.47001号 [71] S.Weinberg，修订版。物理学。46 , 255 ( 1974 ) . genRefLink（16，'rf71'，'10.1103 [72] H.Weyl，u ber geowöhniliche lineare Differentialgleichungen mit singulären stellen und ihre Euigenfunktionen，Nachr。阿卡德。威斯。哥廷根数学。物理学。II（1909）37-63；UE ber gewöhniliche Differentialgleichungen mit singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktitionen，数学。附录68（1910）220-269。 [73] E.Witten，Comm.数学。物理学。113 , 529 ( 1988 ) . genRefLink（16，'rf73'，'10.1007 [74] K.Yoshida，功能分析（Springer-Verlag，1965）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。