詹姆·古铁雷斯;大卫·塞维利亚 无理域的计算。 （英语） 兹比尔1149.12001 J.塞姆。计算。 41，第11期，1222-1244（2006）. 小结：沃尔克·魏斯芬宁对数学的主要贡献之一与哥伦布纳基理论有关。在本文中，我们提出了一种计算可分离生成的单有理字段扩展（尤其包括零特征情况）中所有代数中间子字段的算法。其中一个主要工具是Gröbner基理论。我们的算法还需要计算原始元素和代数扩展上的因子分解。此外，该方法还可以推广到有限生成的（mathbb K）-代数。 引用于三文件 理学硕士： 12层05 代数域扩展 12-04 与场论有关的问题的软件、源代码等 关键词：Unirational字段;Gröbner基;多项式与有理函数分解;计算伽罗瓦理论;吕罗斯定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.古铁雷斯}和textit{D.塞维利亚}，J.塞姆。计算。41，第11号，1222--1244（2006；Zbl 1149.12001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿隆索，C。；古铁雷斯，J。；Recio，T.，《近分离多项式的有理函数分解算法》，J.符号计算。，19, 6, 527-544 (1995) ·Zbl 0840.68048号 [2] 阿隆索，C。；古铁雷斯，J。；Rubio，R.，《关于单有理变种的维数和参数个数》（CCNT’99年学报）。新加坡CCNT’99会议记录。CCNT’99会议记录。CCNT’99会议记录，新加坡，Progr。计算。科学。申请。逻辑，第20卷（2001年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），3-9·兹伯利1001.14022 [3] 阿提亚，M.F。；麦克唐纳，I.G.，交换代数导论（1969），艾迪森·卫斯理·Zbl 0175.03601号 [4] 贝克尔，T。；Weispfenning，V.，（Kredel，H.，Groebner Bases.交换代数的计算方法。Groeber Bases.转换代数的计算方式，数学研究生教材，第141卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0772.13010号 [5] 布伦南，J。；Vasconcelos，W.，态射积分闭包的有效计算，J.Pure Appl。代数，86，2，125-134（1993）·Zbl 0830.13018号 [6] Casperson，D。；福特，D。；McKay，J.，《理想分解与子域》，符号计算杂志。，21, 2, 133-137 (1996) ·Zbl 0849.68071号 [7] 詹尼，P。；Trager，B.，Noetherian环的积分闭包，（ISSAC'97年学报）。ISSAC’97会议记录，基黑，HI（1997），ACM出版社：ACM出版社，纽约），212-216，（电子版）·Zbl 0927.13012号 [8] Gutiérrez，J.，Rubio，R.，塞维利亚，D.，2001年。超越度为1的单有理域和函数分解。收录于：ISSAC 2001。加拿大伦敦，第167-174页；Gutiérrez，J.，Rubio，R.，Sevilla，D.，2001年。超越度为1的单有理域和函数分解。收录于：ISSAC 2001。加拿大伦敦，第167-174页·Zbl 1356.12003年 [9] 古铁雷斯，J。；鲁比奥，R。；Sevilla，D.，《多元有理函数分解》，计算机代数（伦敦，On，2001）。计算机代数（伦敦，ON，2001），J.符号计算。，33, 5, 545-562 (2002) ·Zbl 1043.12006年 [10] Hommel，G.，Kovács，P.，1992年。通过函数分解简化符号逆运动学变换。In：程序。机器人高级会议。费拉拉。第88-95页；Hommel，G.，Kovács，P.，1992年。通过函数分解简化符号逆运动学变换。In：程序。机器人高级会议。费拉拉。第88-95页 [11] Klüners，J。；Pohst，M.，《关于计算子领域》，J.符号计算。，24, 385-397 (1997) ·Zbl 0886.11072号 [12] Landau，S.，代数数域上的因式分解多项式，SIAM J.Comput。，14, 1, 184-195 (1985) ·兹比尔0565.12002 [13] 兰道，S。；Miller，G.L.，自由基的可解性在多项式时间内，J.Compute。系统科学。，30, 2, 179-208 (1985) ·Zbl 0586.12002号 [14] Lang，S.，《代数》（1967），Addison-Wesley：马萨诸塞州Addison-Whesley Reading [15] 拉扎德，D。；Valibouze，A.，《计算子领域：原始元素问题的逆转》（计算代数几何，尼斯，1992）。计算代数几何（尼斯，1992），Progr。数学。，第109卷（1993年），Birkhäuser波士顿：Birkhäuser波士顿，马萨诸塞州），163-176·Zbl 0798.12002号 [16] Lenstra，A.K。；Lenstra，H.W。；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261，4，515-534（1982）·Zbl 0488.12001号 [17] Loos，R.，《代数扩展中的计算》（计算机代数（1983），施普林格：施普林格维也纳）·Zbl 0576.12001号 [18] 穆勒-夸德，J。；Steinwandt，R.，有理函数域的基本算法，J.符号计算。，27, 2, 143-170 (1999) ·Zbl 0935.11046号 [19] Nagata，M.，（交换场理论。交换场理论，数学专著翻译，第125卷（1993），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0826.12001 [20] Noether，E.，Körper und Systeme配给商Funktitonen，数学。安，76，161-196（1915） [21] Rubio，R.，2001年。非理性字段。定理、算法和应用。博士论文。西班牙坎塔布里亚大学数学系；Rubio，R.，2001年。非理性字段。定理、算法和应用。博士论文。西班牙坎塔布里亚大学数学系 [22] Schicho，J.，关于Fried和MacRae定理的注释，Arch。数学。，65, 239-243 (1995) ·Zbl 0983.18002号 [23] Schinzel，A.，《多项式精选主题》（1982年），密歇根大学出版社：密歇根州大学出版社安娜堡·Zbl 0487.12002号 [24] Seidenberg，A.，有限积分域积分闭包的构造。二、 程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，52，368-372（1975）·兹伯利0333.13004 [25] Shafarevich，I.R.，《基本代数几何》（1977），斯普林格·弗拉格·Zbl 0362.14001号 [26] Steinwandt，R.，《关于计算分离超越基础》，SIGSAM Bull。，34, 4, 3-6 (2000) ·邮编：1050.12006 [27] Sweedler，M.，《使用Gröbner基确定字段扩展的代数和超越性质：杀手标记变量的返回》，（应用代数、代数算法和纠错代码），《应用代数、代数学算法和纠错代码》，圣胡安，PR，1993年。应用代数、代数算法和纠错码。应用代数，代数算法和纠错码，圣胡安，PR，1993，计算机讲义。科学。，第673卷（1993），《施普林格：柏林施普林格》，66-75·Zbl 0813.13026号 [28] Trager，B.，1976年。代数因式分解和有理函数积分。In：程序。1976年ACM交响乐团。符号6代数比较。第219-228页；Trager，B.，1976年。代数因式分解和有理函数积分。In：程序。1976年ACM交响乐团。符号6代数比较。第219-228页·Zbl 0498.12005号 [29] 范德瓦尔登，B.L.，《现代代数》（1964），弗雷德里克·恩加出版公司：弗雷德里克·恩加出版公司，纽约·Zbl 0033.10102号 [30] Vasconcelos，W.，交换代数和代数几何中的计算方法，（数学中的算法和计算，第2卷（1998年），Springer-Verlag）·Zbl 0896.13021号 [31] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0936.11069号 [32] Weil，A.，（代数几何基础。代数几何基础，美国数学学会学术讨论会出版物，第29卷（1946年），美国数学协会：美国数学协会纽约）·Zbl 0063.08198号 [33] Wielandt，H.，有限置换群（1964），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0138.02501号 [34] 横山，K。；诺罗，M。；Takeshima，T.，《计算扩展字段的基本元素》，J.符号计算。，8, 6, 553-580 (1989) ·Zbl 0697.68054号 [35] Zippel，R.，有理函数分解（Proc.ISSAC’91（1991），ACM Press），1-6·Zbl 0959.12006号 [36] Zippel，R.，《有效多项式计算》（1993），Kluwer学术出版社·Zbl 0794.11048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。