×
Jesús A.De Loera。;索尼娅·彼得罗维奇;德斯皮纳·斯塔西

计算代数中的随机抽样：Helly数和violator空间。 （英语） Zbl 1357.68302号

J.塞姆。计算。 77, 1-15 (2016).
摘要：本文将最初用于几何优化的随机算法转移到交换代数的计算问题中。我们证明了克拉克森抽样算法可以应用于计算代数中的两个问题：求解大规模多项式系统和寻找分次理想的小生成集。我们工作的基石是表明Gärtner等人的违规空间理论适用于多项式理想问题。为了说明这一点，我们使用了代数变体的Helly类型结果。由此产生的算法预期输入多项式的数量在运行时是线性的，这使得处理具有大量多项式但其在多项式向量空间中的秩很小的系统的想法很有趣（例如，当变量的数量和度是常数时）。

引用于5文件

MSC公司：

68瓦30 符号计算和代数计算
13层20 多项式环与理想；整值多项式环
第13页，共15页 求解多项式系统；结果
68瓦20 随机算法

关键词：

违规者空间;理想发电机;多项式系统;随机算法;大型稀疏方程组

软件：

4钛2;麦考利2;贝尔蒂尼;PHC包;弦;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.De Loera}等人，J.Symb。计算。77，1-15（2016；Zbl 1357.68302）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Amenta，N.，有界盒，Hausdorff距离，和一个有趣的Helly型定理的新证明，（第十届计算几何年会（SCG）会议记录（1994），ACM出版社），340-347
[2] Amenta，N.，Helly定理和广义线性规划，离散计算。地理。，12, 241-261 (1994) ·Zbl 0819.90056号
[3] 阿蒙塔，N。；De Loera，J.A。；Soberón，P.，Helly定理：新的变化和应用（2015），预印本
[4] 阿提亚，M.F。；麦克唐纳，I.G.，《交换代数导论》（1969），Addison-Wesley出版社：Addison-Whesley出版社，马萨诸塞州雷丁，伦敦，唐·米尔斯，安大略·Zbl 0175.03601号
[6] Batselier，K。；Dreesen，P。；De Moor，B.，《多元多项式除法和消元的几何》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1, 102-125 (2013) ·兹比尔1269.65026
[7] 贝尔特兰，C。；Pardo，L.M.，《关于Smale的第17个问题：发现的概率正解》。计算。数学。，8，1，1-43（2008年）·Zbl 1153.65048号
[8] 贝尔特兰，C。；Pardo，L.M.，Smale的第17个问题：计算仿射解和投影解的平均多项式时间，J.Am.Math。Soc.，22，2，363-385（2009）·Zbl 1206.90173号
[9] Berlekamp，E.R.，大型有限域上的因式分解多项式，数学。计算。，24, 111, 713-735 (1970) ·Zbl 0247.12014号
[10] 比约克隆德，H。；桑德伯格，S。；Vorobyov，S.，奇偶博弈的离散次指数算法（Proc.第20届计算机科学理论方面年度研讨会（2003），Springer-Verlag），663-674·Zbl 1035.68134号
[11] 布里斯，Y。；Gärtner，B.，Clarkson的违规空间算法，（第21届加拿大计算几何会议（CCCG2009）（2009）），9-12
[12] Buchberger，B.，《Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen Polynomide》（1965年），利奥波德·弗兰岑斯大学博士论文·兹比尔1245.13020
[13] Buchberger，B.，Bruno Buchberger1965年的博士论文：零维多项式理想剩余类环的基元的求法，J.Symb。计算。，41、3-4、475-511（2006），（英文翻译）·Zbl 1158.01307号
[14] Bürgisser，P。；卡克，F.，关于史蒂夫·斯梅尔（Steve Smale），安·数学（Ann.Math.）提出的一个问题。，174, 3, 1785-1836 (2011) ·Zbl 1248.65047号
[15] Cifuentes，D。；Parrilo，P.，《利用多项式理想中的弦结构：Gröbner基方法》（2015），《出现在SIAM离散数学中》。
[16] Clarkson，K.L.，拉斯维加斯线性和整数规划算法，J.ACM，42，2，488-499（1995）·Zbl 0885.65063号
[17] 考克斯·D。；Little，J.B。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论》（2007），施普林格·Zbl 1118.13001号
[18] Danzer，L。；Grünbaum，B。；Klee，V.，Helly定理及其相关内容，（Proc.Sympos.Pure Math.，vol.VII（1963），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），101-180·Zbl 0132.17401号
[19] De Loera，J.A。；马古利斯，S。；Pernpeintner，M。；里德尔，E。；Rolnick博士。；斯宾塞，G。；斯塔西，D。；Swenson，J.，《图着色理想：Nullstellensatz证书，弦图的Gröbner基，以及Gróbner基底的硬度》，（符号和代数计算国际研讨会（ISSAC）（2015））·Zbl 1345.68154号
[20] Deza，M。；Frankl，P.，超曲面的Helly型定理，J.Comb。理论，Ser。A、 45、1、27-30（1987）·Zbl 0614.52008年
[21] Dube，T.W.，多项式理想和Gröbner基的结构，SIAM J.Comput。，19, 4, 750-773 (1990) ·Zbl 0697.68051号
[22] Eckhoff，J.，Helly，Radon和Carathéodory型定理，（《凸几何手册》，卷A，B（1993），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），389-448·Zbl 0791.5209号
[23] 艾森巴德，D.，《Syzygies的几何学》。交换代数和代数几何第二门课程，数学研究生教材，第229卷（2005），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·兹比尔1066.14001
[24] 福盖尔，J.-C。；Gaudry，P。；霍特，L。；雷诺·G，《快速线性代数求解多项式系统》（2013），预印本
[25] 福盖尔，J.-C。；詹尼，P。；拉扎德，D。；Mora，T.，通过改变次序有效计算零维Gröbner基，J.Symb。计算。，16, 4, 329-344 (1993) ·Zbl 0805.13007号
[26] 福盖尔，J.-C。；Spaenlehauer，P.-J。；Svartz，J.，《稀疏Gröbner基：纯混合情况》，（符号和代数计算国际研讨会（ISSAC）（2014）），178-185·Zbl 1325.68278号
[27] Frankl，P.，品种的Helly-type定理，Eur.J.Comb。，10, 3, 243-245 (1989) ·Zbl 0679.14002号
[28] Gao，S.，使用Gröbner基在有限域上计数零（2009），博士论文，逻辑与计算硕士论文
[29] 高，S。；罗德里格斯，V.M。；Stroomer，J.，Gröbner有限点集的基结构（2003），上次访问时间：2015年11月
[30] Gärtner，B。；马图舍克，J。；吕斯特，L。；Škovroň，P.，《Violator空间：结构和算法》，《离散应用》。数学。，156, 11, 2124-2141 (2008) ·兹比尔1163.90651
[33] Halman，N.，《离散和词典学Helly定理及其与LP型问题的关系》（2004），Tel-Avi大学博士论文
[34] Helly，E.，U ber mengen konvexer Körper mit gemeinschaftlichen Punkten，Jahresber。Dtsch公司。数学-版本，32175-176（1923）
[35] Hemmecke，R。；Malkin，P.R.，计算格理想的生成集和格的Markov基，J.Symb。计算。，44, 10, 1463-1476 (2009) ·Zbl 1200.13048号
[36] Lakshman，Y.N.，《关于计算零维理想根的Gröbner基的复杂性》，（第二十二届ACM计算理论年会论文集（1990），ACM），555-563
[37] Matoušek，J.，《离散几何讲座》，数学研究生教材，第212卷（2002年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0999.52006
[38] 马图舍克，J。；谢里尔，M。；Welzl，E.，线性规划的次指数界，算法，16，4-5，498-516（1996）·Zbl 0857.68119号
[39] 米勒，E。；Sturmfels，B.，组合交换代数，数学研究生教材（2005），Springer·Zbl 1090.13001号
[40] Motzkin，T.S.，希尔伯特的Nullstellensatz的证明，数学。Z.，63，341-344（1955）·Zbl 0068.25201号
[41] Ramella，I.，Algoritmi di Computer Algebra relativi agli ideali di punti dello spazio proiettivo（1990），那不勒斯大学研究所“费德里科II”，博士论文
[42] 谢里尔，M。；Welzl，E.，《线性规划及相关问题的组合界》，（第九届计算机科学理论专题讨论会论文集）。程序。第九届计算机科学理论专题讨论会（STACS），《计算机科学讲义》，第577卷（1992年），斯普林格-Verlag，569-579·Zbl 1494.68276号
[43] Škovroň，P.，优化问题的抽象模型（2007），查尔斯大学：布拉格查尔斯大学，博士论文
[44] Solovay，R。；斯特拉斯，V.，《快速蒙特卡罗素性检验》，SIAM J.Compute。，6, 1 (1977) ·Zbl 0345.10002号
[45] Spielman，D.A。；Teng，S.H.，《平滑分析：解释实际算法行为的尝试》，Commun。ACM，52，10，76-84（2009）
[46] Sturmfels，B.，稀疏消去理论（1991），康奈尔大学数学科学研究所
[47] Swanson，I.，Mayr-Meyer理想的最小成分，J.代数，267，1，137-155（2003）·Zbl 1082.13014号
[50] Wenger，R.，Helly型定理和几何断面，（离散和计算几何手册，离散和计算几何学手册，CRC出版社，《离散数学应用》（1997），CRC:CRC Boca Raton，FL），63-82·兹比尔0912.52006
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。