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安德烈·吉多林;Jose Divasón;安娜·罗梅罗;弗朗西斯科·瓦卡里诺

通过谱系统和有效同调计算多重持久性不变量。 （英语） 兹比尔1482.55007

J.塞姆。计算。 104, 724-753 (2021).
本文讨论偏序集上多重持久性的新计算。主要的构建块是光谱系统的使用，将光谱序列推广到偏序集的任何（I）过滤，以及Kenzo软件。有趣的是，本文的新程序比现有实现更通用，因为它们允许计算整数系数上的多持久性，并对任何偏序集进行过滤。Kenzo的有效同源技术还可以确定非有限生成的过滤链复合物的多重持久性。
回想一下，给定链复合体的（I）-过滤（（F_I）_{I\ in I}）和（I）中的（v\leqw），我们可以定义（beta_n（v，w）=\text{dim}\Im（H_n（F_v）\rightarrowH_n。秩不变量是所有（beta_n（v，w））、任意（n）和任意（vleq-w）的集合。本文证明了相关谱系中各项的维数可以表示为某些（β_n（v，w））的组合。
作者提出了一种新的多持久性不变量，该不变量来自降维滤波的谱系统，而不是偏序集的标准滤波。实例表明，与经典秩不变量相比，该不变量允许在过滤链复数中区分更多的拓扑特征。
这篇论文应该吸引那些在计算多持久性的算法方面工作的人。本文表明，通过使用新的软件工具，可以扩展多持久性描述符的范围，并扩展到更复杂的非有限生成空间。
审核人：Henri Riihimäki（斯德哥尔摩）

引用于1文件

MSC公司：

55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
55T99型 代数拓扑中的谱序列
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

符号计算;构造代数拓扑;多重持久性;光谱系统;有效同源性

软件：

铆钉;肯佐
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Guidolin}等人，J.Symb。计算。104、724--753（2021；Zbl 1482.55007）
全文： 内政部

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