凌能祥;菲利普·维尤 功能数据的非参数建模：选定的调查和未来跟踪。 （英语） Zbl 1411.62084号 统计 52，第4期，934-949（2018）. 本文旨在首先综述非参数函数数据分析（NPFDA）的最新进展，并提出一些开放性问题，以促进该领域的发展。NPFDA使用无限维假设处理无限维数据和非参数建模。第二节从一个基本的函数回归问题开始，该问题是在一个无限维空间（{mathcal F}）中以自变量为样本的。非线性泛函算子的估计遵循有限维方法对局部泛函核和平滑因子进行平均，\[Y_i=r（\chi_i）+\varepsilon_i，\；\；\帽子{r}（x）=\frac{\sum_{i=1}^nY_iK（\frac{d（x，\chi_i）}{h}，\]对于\（h=h_n\）和\（lim_{n\to\infty}h_n=0\）。Ferraty和Vicu（2006）【非参数函数数据分析。理论与实践。纽约：Springer-Verlag】（NPFDA上广受欢迎的专著）表明，在温和的条件下，核函数（K）和平滑因子（h）具有几乎完全的点速度收敛。费拉蒂等[J.Stat.Plann.Inference 140，No.2，335–352（2010；Zbl 1177.62044号)]用熵函数表示一个均匀的收敛速度。在方向（1）L_p收敛速度，（2）渐近分布，（3）带宽结果一致，（4）偏差原理和（5）随机和/或数据驱动参数的渐近方面有一些改进。作者进一步扩展了（i）稳健核函数回归、（ii）kNN函数回归、、（iii）局部线性函数回归、和（iv）递归核函数回归，（v）增量序列估计，（vi）其他版本的核估计。基于再生核Hilbert空间的估计和Stein型估计是NPFDA扩展的基本思想。建立了带相依函数变量的回归和函数自举过程，分析了带函数响应和递归估计收敛率的回归，得到了固定设计函数回归和L_2误差展开式及渐近正态性。本文专注于基本回归模型和基本估计，以指定非参数无限维空间中的渐近结果：（i）在多元情况下等待非常缓慢但最优的h选择，（ii）使用高斯过程和小球概率函数，（iii）通过FDA中非参数思想与半度量的可行性，在无限维环境中获得可靠的收敛速度。第3节讨论了在i.i.d假设下非线性回归算子的估计。非参数条件分布函数（c.d.f）的估计是：（1）通过具有无限制非参数建模假设的核，（2）通过涉及随机和/或数据驱动带宽的基本核估计的渐近估计，（3）通过修改后的核估计的渐进估计，以及（4）直接影响用条件分位数c.d.f和Weibull尾估计实际参数。非参数条件密度的估计（1）使用基本核函数条件密度的核，（2）通过估计基本核渐近，（3）使用修改的核和MAR，以及（4）使用影响条件模式估计的统计程序。给出了非参数条件危险函数（完全收敛率、渐近正态性和L_2误差展开），发展了非参数泛函判别（监督分类），通过假设函数变量概率分布的绝对连续性，总结了缺乏参考测度（如有限维空间中的勒贝格测度）的密度估计和小球概率估计，密度估计的副产品开发了浓度函数的非参数估计，这有助于分析生成函数数据集的过程的分布。第4节讨论了NPFDA中的开放问题。非参数函数估计实践中最重要的一点是半度量的选择。在函数数据集上构建半度量更加复杂。非参数思想允许在非常不受限制的数据约束下推导出具有良好性质的估计，这可以成为美国食品药品监督管理局的一个试点工具。半参数FDA旨在提出线性FDA和非参数FDA之间的中介模型，是降维模型家族的一部分。使用非参数进行新的参数估计和测试是非参数回归的另一个趋势。通过非参数函数数据分析（NPFDA）开发新模型和新方法仍然是一个挑战性问题。函数半参数法还处于萌芽阶段，而非参数法的测试还相当落后。审核人：李伟平（静水） 引用于61文件 MSC公司： 62G05型 非参数估计 62G08号 非参数回归和分位数回归 关键词：非参数函数数据分析;半公制的;半参数函数数据分析;非参数建模;小球概率;降维;无限维统计;内核函数式;平滑因子;非参数检验 引文：Zbl 1177.62044号 软件：fda（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Ling}和\textit{P.Vieu}，统计52，第4期，934--949（2018；Zbl 1411.62084） 全文： 内政部 参考文献： [1] 拉姆齐，J；Silverman，B.，功能数据分析，（1996），纽约州斯普林格市 [2] Bosq，D.，《函数空间中的线性过程：理论和应用》，149，（2000），Springer-Verlag，纽约（NY）·Zbl 0962.60004号 [3] 拉姆齐，J；Silverman，B.，功能数据分析，（2005），纽约州斯普林格·Zbl 1079.62006号 [4] 费拉蒂，F；Vieu，P.，非参数函数数据分析。理论与实践，（2006年），纽约州斯普林格·弗拉格·Zbl 1119.62046号 [5] 博斯克，D；Blanke，D.，《大维度的推断和预测》（2007），John Wiley&Sons，Chichester·Zbl 1183.62157号 [6] 史建清；Choi，T，功能数据的高斯过程回归分析，（2011），CRC出版社，博卡拉顿（佛罗里达州）·Zbl 1274.62912号 [7] Horváth，左；Kokoszka，P.，《应用程序功能数据推断》（2012），纽约州施普林格·Zbl 1279.62017号 [8] 功能数据的方差分析。伦敦：查普曼和霍尔/CRC；2013年（查普曼和霍尔/CRC关于统计和应用概率的专著） [9] 2014年IWFOS概述。在：无限维统计和相关主题方面的贡献。博洛尼亚：编辑学会Esculapio；2014年，第1-5页 [10] 兴，T；Eubank，R.，《函数数据分析的理论基础与线性算子简介》（2015），威利，奇切斯特·Zbl 1338.62009号 [11] 功能和操作统计国际研讨会第四版导言。In：功能统计和相关字段。瑞士查姆：施普林格；2017年，第1-5页。（对统计的贡献） [12] 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