马库斯·阿尔贝丁格;伊芙琳·巴克瓦尔;哈拉尔德·辛特莱特纳 jansen和rit神经质量模型的随机版本：分析和数值。 （英语） Zbl 1395.92027号 数学杂志。神经科学。 7，第8号论文，35页（2017年）. 摘要：神经质量模型为介观神经动力学建模提供了一个有用的框架，在本文中，我们考虑Jansen和Rit神经质量模型（JR-NMM）。我们给出了它的一个随机版本，它是由随机输入引起的，具有非线性位移阻尼随机哈密顿系统的结构。然后我们研究了模型的路径属性和矩界。此外，我们研究了模型的渐近行为，并通过建立系统的几何遍历性来提供长期稳定性结果，这意味着系统依赖于初始值始终收敛于不变测度。在最后一部分中，我们使用一种基于分裂方法的高效数值格式来模拟随机JR-NMM，该方法保留了解的定性行为。 引用于8文件 MSC公司： 92C20美元 神经生物学 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 34D05型 常微分方程解的渐近性质 关键词：Jansen和Rit神经质量模型;随机哈密顿系统;渐近行为;随机分裂方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ableidinger}等人，J.Math。神经科学。7，论文编号8，35 p.（2017；Zbl 1395.92027） 全文： 内政部 参考文献： [1] 人力资源部Wilson；Cowan，JD，模型神经元局部群体中的兴奋性和抑制性相互作用，Biophys J，12，1-24，（1972）·doi:10.1016/S0006-3495（72）86068-5 [2] 人力资源部Wilson；Cowan，JD，皮层和丘脑神经组织功能动力学的数学理论，Kybernetik，13，55-80，（1973）·Zbl 0281.92003号 ·doi:10.1007/BF00288786 [3] 佛罗里达州洛佩斯·达席尔瓦；霍克斯，A；史密茨，H；Zetterberg，LH，大脑节律活动模型，Kybernetik，15，27-37，（1974）·doi:10.1007/BF00270757 [4] 弗里曼·WJ。神经系统中的群体行为。纽约：学术出版社；1975 [5] 佛罗里达州洛佩斯·达席尔瓦；鹿特丹，A；巴特斯，P；Heusden，E；Burr，W，神经元群体模型：节律性的基本机制，Prog Brain Res，45281-308，（1976）·doi:10.1016/S0079-6123（08）60995-4 [6] Freeman，W，《神经种群动力学模型》，《脑电图临床神经生理学》，增刊，34，9-18，（1977） [7] Zetterberg，左侧；克里斯蒂安森，L；Mossberg，K，局部神经元种群模型的性能，Biol Cybern，31，15-26，（1978）·Zbl 0391.92004号 ·doi:10.1007/BF00337367 [8] 苏特罗，RC；新泽西州Trujillo-Barreto；伊图里亚-麦地那，Y；卡博内尔，FF；Jimenez，JC，现实耦合神经质量模型可以生成脑电节律，神经计算，19478-512，（2007）·Zbl 1122.92015年 ·doi:10.1162/neco.2007.19.2.478 [9] 温玲，F；板凳，P；巴托洛梅，F；Jirsa，V，癫痫活动的计算模型，神经科学方法杂志，260，233-251，（2016）·doi:10.1016/j.jneumeth.2015.03.027 [10] Sanz-Leon，P；诺克，SA；斯皮格勒，A；Jirsa，VK，虚拟大脑中大规模脑网络建模的数学框架，NeuroImage，111，385-430，（2015）·doi:10.1016/j.neuroimage.2015.01.002 [11] Coombes S，Byrne A.下一代神经质量模型。arXiv:1607.06251（2016）·Zbl 1004.65010号 [12] 福格拉斯，O；图布尔，J；Cessac，B，《具有随机突触权重和随机输入的多种群神经网络的构造性Mean-field分析》，Front Comput Neurosci，3，1-28，（2009） [13] 波黑詹森；Rit，VG，耦合皮层柱数学模型中的脑电图和视觉诱发电位生成，Biol Cybern，73，357-366，（1995）·Zbl 0827.92010号 ·doi:10.1007/BF00199471 [14] 波黑詹森；Zouridakis，G；Brandt，ME，闪光视觉诱发电位的神经生理学数学模型，Biol Cybern，68，275-283，（1993）·doi:10.1007/BF00224863 [15] 鹿特丹，A；佛罗里达州洛佩斯·达席尔瓦；恩德，J；马萨诸塞州维耶格尔；AJ Hermans，《阿尔法节奏的时空特征模型》，《公牛数学生物学》，44，283-305，（1982）·Zbl 0478.92005号 ·doi:10.1007/BF02463252 [16] Leimkuhler B，Matthews C.分子动力学。跨学科应用数学，第39卷。查姆：斯普林格；2015年，第443页。采用确定性和随机数值方法·Zbl 1351.82001号 [17] Coffey WT、Kalmykov YT、Waldron JT。朗之万方程。《物理、化学和电气工程中随机问题的应用》，第三版，哈肯萨克：世界科学；2012年，第827页·Zbl 1269.82002号 ·doi:10.1142/8195 [18] Grimbert，F；Faugeras，O，jansen神经质量模型的分叉分析，神经计算，185052-3068，（2006）·Zbl 1104.92006年 ·doi:10.1116/neco.2006.18.12.3052 [19] 图布尔，J；温玲，F；Chauvel，P；Faugeras，O，神经质量活动、分叉和癫痫，神经计算，23，3232-3286，（2011）·doi:10.1162/NECO_a_00206 [20] Knösche T.Jansen-Rit模型（2013）。 [21] Kandel ER，Schwartz JH，Jessell TM。神经科学原理。第4卷。纽约：McGraw-Hill；2000 [22] 大研P，雅培LF。理论神经科学。第806卷。剑桥：麻省理工学院出版社；2001. ·Zbl 1051.92010年 [23] Gerstner W、Kistler WM、Naud R、Paninski L.《神经动力学：从单个神经元到认知网络和模型》。剑桥：剑桥大学出版社；2014. ·doi:10.1017/CBO9781107447615 [24] 斯皮格勒，A；SJ，Kiebel；Atay，FM公司；Knösche，TR，神经质量模型的分叉分析：外部输入和树突时间常数的影响，NeuroImage，52，1041-1058，（2010）·doi:10.1016/j.neuroimage.2009.12.081 [25] 斯皮格勒，A；Knösche，TR；施瓦布，K；Haueisen，J；Atay，FM，《使用神经质量模型建模大脑共振现象》，《公共科学图书馆·计算生物学》，第7期，（2011年）·doi:10.1371/journal.pcbi.1002298 [26] Khasminskii R.微分方程的随机稳定性。随机建模和应用概率，第66卷。海德堡：施普林格；2012. ·兹比尔1259.60058 [27] 随机动力系统。柏林-海德堡：施普林格；1998. ·Zbl 0906.34001号 ·doi:10.1007/978-3-662-12878-7 [28] Asai，Y；Kloeden，PE，Itódiffusions驱动的随机节点的多步方法，计算应用数学杂志，294，210-224，（2016）·Zbl 1327.34109号 ·doi:10.1016/j.cam.2015.08.019 [29] 随机微分方程：理论与应用。纽约：Wiley；1974年，第228页。翻译自德语·兹比尔0278.60039 [30] Yaglom AM。平稳随机函数理论简介。恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔国际；1962. ·Zbl 0121.12601号 [31] Milstein GN，Tretyakov MV。数学物理中的随机数值。科学计算。柏林：施普林格；2004. ·Zbl 1085.60004号 ·doi:10.1007/978-3-662-10063-9 [32] 毛X。随机微分方程及其应用。阿姆斯特丹：爱思唯尔；2007. ·Zbl 1138.60005号 [33] 克莱班纳足球俱乐部。随机微积分应用简介。第57卷。新加坡：世界科学；2005. ·Zbl 1077.60001号 ·doi:10.1142/p386 [34] 马丁利，JC；斯图亚特，AM；Higham，DJ，SDE和近似的遍历性：局部Lipschitz向量场和退化噪声，Stoch Process Appl，101，185-232，（2002）·Zbl 1075.60072号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00150-3 [35] 莱姆库勒，B；马修斯，C；Stoltz，G，平衡和非平衡Langevin分子动力学平均值的计算，IMA J Numer Ana，36，13-79，（2016）·Zbl 1347.65014号 [36] Rey-Bellet，L，马尔可夫过程的遍历性，No.1881，1-39，（2006），柏林·Zbl 1126.60057号 ·doi:10.1007/3-540-33966-31 [37] O·大卫；Friston，KJ，脑电/脑电图的神经质量模型：耦合和神经元动力学，神经影像，201743-1755，（2003）·doi:10.1016/j.neuroimage.2003.07.015 [38] 弗里斯通，DR；库尔曼，L；Chong，M；奈西奇，D；格雷登，DB；阿拉姆，P；波斯托扬，R；Cook，MJ，《特定患者神经质量建模：随机和确定性方法》，63-82，（2013）·doi:10.1142/9789814525350_0005 [39] Horn RA、Johnson CR。矩阵分析。第二版剑桥：剑桥大学出版社；2013年，第643页·兹比尔1267.15001 [40] Lütkepohl H.矩阵手册。奇切斯特：威利；1996年，第304页·Zbl 0856.15001号 [41] Da Prato G，Zabczyk J.无限维系统的遍历性。伦敦数学学会讲座笔记系列。第229卷。剑桥：剑桥大学出版社；1996年，第339页·Zbl 0849.60052号 ·doi:10.1017/CBO9780511662829 [42] 桑兹·塞尔纳（JM Sanz-Serna）；Stuart，AM，随机脉冲下耗散微分方程的遍历性，J Differ Equ，155262-284，（1999）·Zbl 0934.34047号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3594 [43] Baňas L，Brzeźniak Z，Neklyudov M，Prohl A.随机铁磁性：分析和数值。第58卷。柏林：de Gruyter；2014. ·Zbl 1288.82001号 [44] Kohatsu-Higa，A；Pettersson，R，Wiener空间密度模拟的方差缩减方法，SIAM J Numer Ana，40，431-450，（2002）·Zbl 1019.60055号 ·doi:10.1137/S0036142901385507 [45] Pons O.密度、回归模型和过程的函数估计。黑客：世界科学；2011年，第199页。doi:10.1142/9789814343749·Zbl 1275.62025号 ·doi:10.1142/9789814343749 [46] Tateno，T；Pakdaman，K，Morris-lecar神经模型的随机动力学，混沌，盘间非线性科学杂志，14，511-530，（2004）·Zbl 1080.92021 ·doi:10.1063/1.1756118 [47] 霍斯特梅克，W；Lefen，R，《物理、化学和生物学中噪声诱导的跃迁》，164-200，（1984）·Zbl 0529.60085号 [48] 斯特罗门·梅尔博，AH；Higham，DJ，加性噪声线性随机振荡器的数值模拟，应用数值数学，51，89-99，（2004）·Zbl 1060.65007号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.02.003 [49] Hairer E，Lubich C，Wanner G.几何-数值积分。海德堡：施普林格；2006. ·Zbl 1094.65125号 [50] 米尔斯坦，GN；Tretyakov，MV，Langevin型方程的准对称方法，IMA J Numer Anal，23，593-626，（2003）·Zbl 1055.65141号 ·doi:10.1093/imanum/23.4593 [51] 布阿贝，N；Owhadi，H，随机背景下变分积分器的长程精度，SIAM J Numer Ana，48，278-297，（2010）·Zbl 1215.65012号 ·doi:10.1137/090758842 [52] Misawa，T，随机微分方程数值积分的李代数方法，SIAM J Sci Comput，23866-890，（2001）·Zbl 1004.65010号 ·doi:10.1137/S106482750037024X [53] 沙德洛，T；Stuart，AM，遍历马尔可夫链的扰动理论及其在数值逼近中的应用，SIAM J Numer Ana，37，1120-1137，（2000）·Zbl 0961.60068号 ·doi:10.1137/S0036142998337235 [54] 温玲，F；贝朗格，J；巴托洛梅，F；Chauvel，P，非线性集总参数模型在深度癫痫信号分析中的相关性，Biol Cybern，83，367-378，（2000）·doi:10.1007/s004220000160 [55] 温玲，F；巴托洛梅，F；贝朗格，J；Chauvel，P，癫痫快速活动可以用受损的伽巴叶能树突状抑制模型来解释，《欧洲神经科学杂志》，第15期，1499-1508页，（2002年）·doi:10.1046/j.1460-9568.2002.01985.x [56] Babajani-Feremi，A；Soltanian-Zadeh，H，EEG和MEG信号的多区域神经质量建模，NeuroImage，52，793-811，（2010）·doi:10.1016/j.neuroimage.2010.01.034 [57] 王，P；Knösche，TR，具有层流特异性连接和突触可塑性的皮层的现实神经质量模型——听觉习惯化评估，PLoS ONE，8，（2013）·doi:10.1371/journal.pone.0077876 [58] Nualart D.Malliavin微积分和相关主题。第二版《概率及其应用》（纽约）。柏林：施普林格；2006年，第382页·Zbl 1099.60003号 [59] 斯特罗克DW。随机微分方程专题讲座。塔塔基础研究学院关于数学和物理的讲座。第68卷。孟买：塔塔；1982年，第93页。纽约柏林Springer-Verlag出版社，随附Satyajit Karmakar的笔记·Zbl 0516.60065号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。