于志恒;李，林;雅努斯·马可夫斯基 二维映射的迭代根。 （英语） Zbl 1525.39017号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 66，编号1，241-258（2023）. 摘要：作为嵌入流的弱形式，迭代根问题在一维中得到了广泛的研究，特别是在单调情况下。由于处理单调映射的构造方法不可用，因此在高维上几乎没有结果。本文通过引入一类偏序，定义了二维映射的单调性，并分别给出了线性映射、三角型映射和共三角型映射迭代根的存在性的一些结果。我们的定理表明，即使单调映射迭代根的单调性在一维上是一个平凡的结果，在高维上也不再成立。在本文的最后，还讨论了两个著名的平面映射，即Hénon映射和耦合logistic映射的迭代根问题。 引用于1文件 MSC公司： 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 37E30型 涉及平面和曲面同胚和微分同胚的动力系统 关键词：迭代根;二维映射;单调性;部分订单;可微性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Yu}等人，Proc。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。66，编号1，241--258（2023；Zbl 1525.39017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahn，T.，广义Hénon映射和内射Brody曲线叶理，J.Geom。分析28（2018），317-334·Zbl 1454.32002号 [2] Arai，Z.、Ishii，Y.和Takahasi，H.，Hénon家族马蹄形位点的边界，SIAM J.Appl。动态。系统17（2018），2234-2248·兹比尔1408.37059 [3] Arosio，L.，Benini，A.，Fornaess，J.和Peters，H.，先验Hénon映射动力学，数学。Ann.373（2019），853-894·Zbl 1436.32068号 [4] Baron，K.和Jarczyk，W.，《单变量函数方程、透视图和开放问题的最新结果》，Aequationes Math.61（2001），1-48·Zbl 0972.39011号 [5] Barrat，A.、Barthelemy，M.和Vespignani，A.，《复杂网络上的动力学过程》（剑桥大学出版社，2008年）·Zbl 1198.90005号 [6] Becker，T.和Weispfenning，V.，GröBner bases:交换代数的计算方法（Springer，纽约，1993）·Zbl 0772.13010号 [7] Belitskii，G.和Tkachenko，V.，《一维函数方程》，摘自《算符理论：进展与应用》，144（ed.Gohberg，I.），（Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2003）·Zbl 1069.39027号 [8] Bera，S.、Pal，R.和Verma，K.，《赫农映射的刚性定理》，《欧洲数学杂志》第6期（2020年），第508-532页·Zbl 1439.32039号 [9] Bessa，M.和Rocha，J.，《关于无定点保守Hénon映射的基本区域》，布尔。澳大利亚。数学。Soc.77（2008），37-48·Zbl 1145.54036号 [10] Bhat，B.和Gopalakrishna，C.，函数的迭代平方根，遍历理论动力学。系统。doi:doi:10.1017/etds.2022.35。 [11] Blokh，A.，Coven，E.，Misiurewicz，M.和Nitecki，Z.，区间连续分段单调映射的根，数学学报。科梅尼亚大学。（N.S.）60（1991），3-10·Zbl 0736.58026号 [12] Bödewadt，U.T.，Zur迭代卷轴，Funktitonen，数学。Z.49（1944），第497-516页·Zbl 0028.35103号 [13] Bogatyi，S.，《关于迭代根的不存在性》，《拓扑应用》76（1997），97-123·Zbl 0910.58021号 [14] Buchberger，B.，《Ein algorithmus zum auffinden der basiselemente des restklassenringes nach einem零维多项式》，奥地利因斯布鲁克大学博士论文，1965年·Zbl 1245.13020号 [15] Chowdhury，A.和Chowdhuri，K.，耦合逻辑图中的分歧。一些分析和数值结果，Int.J.Theor。《物理学》30（1991），97-111·Zbl 0747.93056号 [16] Devaney，R.，同宿分支和面积守恒的Hénon映射，J.微分方程51（1984），254-266·Zbl 0527.58029号 [17] Elsadanya，A.，Yousef，A.和Elsonbaty，A.，耦合逻辑映射的进一步分析分歧分析和应用，应用。数学。计算338（2018），314-336·Zbl 1427.39008号 [18] Friedland，S.和Milnor，J.，平面多项式自同构的动力学性质，遍历理论动力学。系统9（1989），67-99·Zbl 0651.58027号 [19] Haĭdukov，P.I.，《关于从俄语给定迭代中搜索函数》，Uch。赞。布里亚茨克。佩德。Inst.15（1958），3-28。 [20] Hénon，M.，一个带有奇怪吸引子的二维映射，Comm.Math。《物理学》第50卷（1976年），第69-77页·Zbl 0576.58018号 [21] Kneser，H.，Reelle analysis ische Lösungen der Gleichung（\phi（x））=e^x\）und verwanter Funktionalgleichungen，J.Reine。安圭。数学.187（1950），51-57。 [22] Kuczma，M.，关于函数方程（varphi ^n（x）=g（x）），Ann.Polon。数学11（1961），161-175·Zbl 0102.11102号 [23] Kuczma，M.，《单变量函数方程》（波兰科学出版社，华沙，1968年）·Zbl 0196.16403号 [24] Kuczma，M.，可微函数的分数次迭代，Ann.Polon。数学22（1969），217-227·Zbl 0185.29403号 [25] Kuczma，M.、Choczewski，B.和Ger，R.，《迭代函数方程》，收录于《数学及其应用百科全书》第32卷（剑桥大学出版社，剑桥，1990年）·Zbl 0703.39005号 [26] Lampart，M.和Oprocha，P.，耦合逻辑图中的混沌子动力学，物理学。D335（2016），45-53·Zbl 1415.37028号 [27] Le she niak，Z.，关于平面同胚的分数次迭代，Ann.Polon。数学79（2002），129-137·Zbl 1064.39025号 [28] Le she niak，Z.，关于嵌入流中的Brouwer同胚的分数迭代，J.Math。分析。申请366（2010），310-318·兹比尔1211.37050 [29] Liu，L.，Jarczyk，W.，Li，L.和Zhang，W.N.，非单调高度不小于2的分段单调函数的迭代根，非线性分析75（2012），286-303·Zbl 1298.39020号 [30] Lloyd，A.，《耦合逻辑图：空间异质性对人口动态影响的简单模型》，J.Theor。《生物学》第173期（1995年），第217-230页。 [31] Ou，D.，强耗散无限可重整化Hénon映射在混沌边界上游荡域的不存在性，发明。数学219（2020），219-280·兹比尔1443.37033 [32] Radu，R.和Tanase，R.，双曲Hénon映射的半参数工具和Julia集的连续性。阿默尔。数学。Soc.370（2018），3949-3996·Zbl 1385.37064号 [33] Rice，R.E.，Schweizer，B.和Sklar，A.，什么时候是（f（f（z））=az^2+bz+c？），阿默尔。数学。Monthly87（1980），131-142·Zbl 0441.30033号 [34] Romanovski，V.G.和Shafer，D.S.，《中心和周期性问题：计算代数方法》（Birkhäuser，波士顿，2009）·Zbl 1192.34003号 [35] Storgatz，S.，《同步：自发秩序的新兴科学》（Hyperion，2003）。 [36] Tanase，R.，Raluca complex Hénon映射和离散群，Adv.Math.295（2016），53-89·Zbl 1339.37036号 [37] Targonski，G.，《迭代理论的主题》（Vandenhoeck和Ruprecht，Göttingen，1981）·Zbl 0454.39003号 [38] Valenzuela-Henríquez，F.，关于二维全纯系统的临界点，遍历理论动力学。系统37（2017），2276-2312·Zbl 1383.37030号 [39] Yu，Z.，Li，L.和Liu，L.，一类二维二次映射的拓扑分类及其对迭代根的应用，Qual。理论动力学。系统20（2021），2·Zbl 1459.37019号 [40] 于振华，杨丽萍，张伟，关于多项式迭代根的讨论，《符号计算》47（10）（2012），1154-1162·Zbl 1254.12002年 [41] Zhang，W.，PM函数及其特征区间和迭代根，Ann.Polon。数学65（1997），119-128·Zbl 0873.39009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。