皮埃尔·伯杰；塞巴斯蒂安·比布勒 出现游荡稳定组件。 （英语） Zbl 1522.37056号 美国数学杂志。Soc公司。 36，第2期，397-482（2023年）. 摘要：我们证明了显示游荡Fatou分量的\（mathbb{C}^2）的实多项式自同构的局部稠密集的存在性；据报道，这尤其解决了它们存在的问题E.贝德福德和J.斯迈利【发明数学103，第1期，69–99（1991；Zbl 0721.58037号)]1991年。这些法头分量具有非空实迹，其统计行为具有历史性，且出现率较高。该证明基于曲面实数映射参数族的几何模型。在一组密集的参数下，我们表明模型的动力学显示出一个历史的、高度涌现的、稳定的域。我们证明了该模型可以嵌入到显式度的Hénon映射族中，也可以嵌入到Newhouse域中曲面微分同态的5参数（C^r）族的开放稠密集合中，对于每一个（2）和（r=ω）。这意味着对S.Kiriki公司和T.索玛【高级数学306、524–588（2017；Zbl 1381.37031号)]，最后一个Taken问题在\（C^{infty}\）和\（C*\omega\）案例中的证明。主要的困难在于，这里的扰动只沿着有限维参数族进行。该证明基于贝格尔[“赫农家族的动物学：双胞胎和米尔诺燕子”，预印本，arXiv:1801.05628号]. 引用于7文件 MSC公司： 37E30型 涉及平面和曲面同胚和微分同胚的动力系统 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 37层46层 分歧；全纯动力学中的参数空间；Mandelbrot和Multibrot集合 37英尺80英寸 高维全纯和亚纯动力学 关键词：表面微分同态；实多项式自同构；Fatou组件；赫农地图 引文：Zbl 0721.58037号；Zbl 1381.37031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Berger}和\textit{S.Biebler}，J.Am.数学。Soc.36，No.2，397--482（2023；Zbl 1522.37056） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Arosio，Leandro，超越H的动力学{e} 非地图、数学。年，853-894（2019）·Zbl 1436.32068号 ·doi:10.1007/s00208-018-1643-6 [2] 阿罗西奥，莱安德罗，一个超然的H{e} 非带有振荡游荡短的映射\（\mathbb{C}^2），数学。第357-372页（2021）·Zbl 1498.3203号 ·doi:10.1007/s00209-020-02677-4 [3] Astorg，M.，《来自带有Siegel磁盘的Lavaurs地图的漫游域》（2019年） [4] Astorg，Matthieu，一个带有游荡Fatou分量的二维多项式映射，数学年鉴。(2), 263-313 (2016) ·Zbl 1368.37055号 ·doi:10.4007/年鉴2016.184.1.2 [5] Baker，I.N.，一个具有游荡域的整体函数，J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 173-176（1976）·Zbl 0335.30001号 ·doi:10.1017/s1446788700015287 [6] Eric Bedford，《（mathbb{C}^2）中多项式微分同态的动力学：叶理和分层》，ICCM Not。，58-63 (2015) ·doi:10.4310/ICCM.2015.v3.n1.a7文件 [7] Eric Bedford，《（\mathbf{C}^2）的多项式微分同态》。二、。稳定流形与递归，J.Amer。数学。Soc.，657-679（1991）·Zbl 0744.58068号 ·doi:10.2307/2939284 [8] 埃里克·贝德福德（Eric Bedford），《（mathbf{C}^2）的多项式微分同态：电流、平衡测度和双曲性》，发明。数学。，69-99 (1991) ·Zbl 0721.58037号 ·doi:10.1007/BF01239509 [9] Berger，P.，层压持久性，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.），259\ndash 319页（2010年）·Zbl 1225.37037号 [10] 皮埃尔·伯杰（Pierre Berger），《拥有无限多个水槽的通用家族》，《发明》（Invent）。数学。，121-172 (2016) ·Zbl 1365.37024号 ·doi:10.1007/s00222-015-0632-6 [11] Berger，P.，《许多拓扑中吸引子有限性的涌现和非典型性》，Proc。Steklov Inst.Math，1\ndash 27 pp.（2017）·Zbl 1381.37035号 [12] Berger，P.，《{H}\'enon家族的动物学：双胞胎和{M} 伊尔诺《燕子》（2018） [13] 皮埃尔·伯杰（Pierre Berger），修正为：具有强大无穷多水槽的泛型家族，《发明》（Invent）。数学。，649-656 (2019) ·兹比尔1441.37029 ·文件编号：10.1007/s00222-019-00912-2 [14] Pierre Berger，《关于遍历分解的出现和复杂性》，高等数学。，论文编号：107904，52页（2021）·Zbl 1482.37004号 ·doi:10.1016/j.aim.2021.107904 [15] Walter Bergweiler，《具有简单和多重连接游荡域的完整函数》，Pure Appl。数学。问：107-120（2011年）·Zbl 1257.37029号 ·doi:10.4310/PAMQ.2011.v7.n1.a6 [16] 毕晓普，克里斯托弗J.，《用拟共形折叠构造整函数》，《数学学报》。，1-60 (2015) ·Zbl 1338.30016号 ·doi:10.1007/s11511-015-0122-0 [17] Bonatti，Christian，《无强不稳定连接的部分双曲集的中心流形》，J.Inst.Math。Jussieu，785-828（2016）·Zbl 1362.37069号 ·doi:10.1017/S1474748015000055 [18] Bowen，Rufus，平衡态和Anosov微分同态的遍历理论，数学课堂讲稿，viii+75页（2008），Springer-Verlag，柏林·Zbl 1172.37001号 [19] Buff，X.，分歧测度与后临界有限有理映射，复杂动力学：家庭与朋友，2009·Zbl 1180.37056号 [20] 科利，爱德华多，非平凡游荡域和同宿分支，遍历理论动力学。系统，1657-1681（2001）·Zbl 1080.37059号 ·网址：10.1017/S0143385701001791 [21] Dacorogna，Bernard，关于涉及雅可比行列式的偏微分方程，Ann.Inst.H.Poincar’{e}C Ana。非链接{e} aire公司, 1-26 (1990) ·Zbl 0707.35041号 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30307-9 [22] 丹乔伊、阿尔诺、苏勒库伯斯{e} 罚款段落\'{e} 方程式差异\'{e} 伦蒂尔，数学进步。，161-187 (1958) [23] Duarte，P.，《区域保护地图族中的椭圆岛屿》，遍历理论动力。系统，1781-1813（2008）·Zbl 1179.37007号 ·doi:10.1017/S0143385707000983 [24] A.Eremenko和M.Lyubich，《病理动力学的整体功能示例》，J。伦敦。数学。Soc公司。s2-36（1987），第3期，458-468，https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.112/jlms/s2-36.3.458。 ·兹比尔0601.30033 [25] N.Fagella、S.Godillon和X.Jarque，《整体功能组成的漫游域》，Eprint，1410.32212014年·Zbl 1318.30041号 [26] N.Fagella、X.Jarque和K.Lazebnik，《Eremenko-Leubich类中的单价游荡域》，2017年·Zbl 1435.30084号 [27] 约翰·埃里克（John Erik），《多个复杂变量》。更高维度的复杂动力学，数学。科学。Res.Inst.出版物。，273-296（1995-1996），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0999.37031号 [28] Fornaess、John Erik、Fatou和Julia为\（\mathbf{C}^k\）、Math中的整个映射集。Ann.，27-40（1998）·Zbl 0931.37016号 ·doi:10.1007/s002080050174 [29] Forn \ae ss，John Erik，《高维复杂分析和复杂动力学中的一些开放问题》，Publ。材料，529-547（2001）·Zbl 0993.32001 ·doi:10.5565/PUBLMAT\_45201\_11 [30] Friedland，Shmuel，平面多项式自同构的动力学性质，遍历理论动力学。系统，67-99（1989）·Zbl 0651.58027号 ·doi:10.1017/S014338570000482X [31] Goldberg，Lisa R.，整个函数动力学类的有限性定理，遍历理论动力学。系统，183-192（1986）·Zbl 0657.58011号 ·网址：10.1017/S0143385700003394 [32] Gonchenko，S.V.，关于Newhouse区域多维微分同态的动力学性质。一、 非线性，923-972（2008）·Zbl 1160.37019号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/5/003 [33] Hahn，David，带游荡Fatou分量的多项式自同构，高等数学。，论文编号：107650，46页（2021）·Zbl 1487.37065号 ·doi:10.1016/j.aim.221.07650 [34] 赫尔曼（Herman）、迈克尔·R（Michael-R.），《公牛里曼（Bull de Riemann）附近稠密轨道上的定量分数示例》。社会数学。法国，93-142（1984）·Zbl 0559.58020号 [35] 布赖恩·亨特（Brian R.Hunt），《当康托集（Cantor sets）密集相交时》。阿米尔。数学。Soc.，869-888（1993）·Zbl 0783.28006号 ·doi:10.307/2154303 [36] 冀，朱超，强吸引多项式斜积的非加权Fatou分量，J.Geom。分析。，124-152 (2020) ·Zbl 1461.37050号 ·doi:10.1007/s12220-018-00127-6 [37] Kiriki，Shin，《通过不存在平均值而出现》，高等数学。，第108254号文件，第（2022）页·Zbl 1497.37031号 ·doi:10.1016/j.aim.2022.108254 [38] Kiriki，Shin，Takens的最后一个问题和非平凡游荡域的存在性，高等数学。，524-588 (2017) ·Zbl 1381.37031号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.10.109 [39] Kisaka、Masashi、先验动力学和复杂分析。关于整个函数的多连通游荡域，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，217-250（2008），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1167.30011号 ·doi:10.1017/CBO9780511735233.012 [40] 卡夫，罗杰，厚坎托集的交叉，Mem。阿米尔。数学。Soc.，vi+119页（1992年）·Zbl 0753.28009号 ·doi:10.1090/memo/0468 [41] Lilov，Krastio，《二维法图理论》，111页（2004），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯·Zbl 1160.37365号 [42] Lyubich，Mikhail，耗散H的不变Fatou分量的分类{e} 非地图，地理。功能。分析。，887-915 (2014) ·Zbl 1301.32013年 ·doi:10.1007/s00039-014-0280-9 [43] Pete，David，Eremenko-Leubich类中有限阶整函数的游荡域，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），155-191（2020）·Zbl 1462.37049号 ·doi:10.1112/plms.12288 [44] 米哈耶维{c} -勃兰特，Helena，某些具有有界奇异集的实整函数不存在游荡域，数学。年鉴，1577-1604（2013）·兹比尔1291.37064 ·数字对象标识代码：10.1007/s00208-013-0936-z [45] Moreira，Carlos Gustavo，Tangences homoclines stables pour des ensemblies hyperpoliques de grand-dimensional fractale，《科学年鉴》{E} c。标准。Sup\'（支持）{e} r.（右）。 (4), 1-68 (2010) ·兹比尔1200.37020 ·doi:10.24033/asens.2115 [46] Newhouse，Sheldon E.，具有无限多汇的微分同态，拓扑，9-18（1974）·Zbl 0275.58016号 ·doi:10.1016/0040-9383（74）90034-2 [47] Newhouse，Sheldon E.，《微分同态的野生双曲集和非光滑稳定集的丰度》，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，101-151 (1979) ·Zbl 0445.58022号 [48] Ou，Dyi-Shing，强耗散无限可重整化H游荡域的不存在性{e} 非混沌边界的地图，发明。数学。，219-280 (2020) ·兹比尔1443.37033 ·doi:10.1007/s00222-019-00902-4 [49] Palis，Jacob，动力系统的全球分析。仿射类映射和抛物线合成的隐式形式主义，67-87（2001），《物理学会》。，布里斯托尔·Zbl 1075.37506号 [50] Palis，Jacob，由Poincar异宿环分岔引起的非均匀双曲马蹄形，Publ。数学。Inst.Hautes公司{E} 瑞斯科学。，1-217 (2009) ·Zbl 1181.37024号 ·doi:10.1007/s10240-009-0023-x [51] Quandt，Juergen，Anosov地图的稳定性，Proc。阿米尔。数学。Soc.，303-309（1988年）·Zbl 0664.58019号 ·doi:10.2307/2047507 [52] David Ruelle，《动力系统的全球分析》。平滑动力系统中的历史行为，63-66（2001），《物理研究所》。，布里斯托尔·Zbl 1067.37501号 [53] \v（v）{S} 伊尔\cprime nikov，L.P.，关于Poincar的一个问题{e} -比尔霍夫，Mat.Sb.（N.S.），378-397（1967） [54] Sullivan，Dennis，拟共形同胚与动力学。游荡域上的Fatou-Julia问题的解，数学年鉴。(2), 401-418 (1985) ·Zbl 0589.30022号 ·doi:10.2307/1971308 [55] Takes，Floris，Orbits with historical behavior non-isting of average，Nonlinear，T33-T36（2008年）·Zbl 1147.37013号 ·doi:10.1088/0951-7715/21/3/T02 [56] Tedeschini-Lalli，Laura，简单动力学过程有无限多共存汇的频率是多少？，公共数学。物理。，635-657 (1986) ·Zbl 0602.58036号 [57] Turaev，Dmitry，辛动力学的多项式近似和非双曲区域保护映射中混沌的丰富性，非线性，123-135（2003）·Zbl 1022.37037号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/1/308 [58] Weickert，Brendan J.，非游荡、非流动Fatou分量，太平洋数学杂志。，391-397 (2003) ·Zbl 1058.37036号 ·doi:10.2140/pjm.2003.211.391 [59] Yoccoz，Jean-Christophe，《真实和复杂动力系统》。双曲线动力学导论，北约高级科学。仪器序列号。C： 数学。物理学。科学。，265-291（1993），Kluwer学院。公开。，多德雷赫特·Zbl 0834.54023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。