孙创创;戴冉 非凸二次约束二次规划的迭代秩罚方法。 （英语） Zbl 1430.90454号 SIAM J.控制优化。 57，第6号，3749-3766（2019）. 摘要：本文使用迭代方法研究了非凸二次约束二次规划（QCQP）问题。QCQP问题可以作为一个线性矩阵规划问题来处理，该问题在待定矩阵上具有秩一约束。现有的求解非凸QCQPs的方法之一是将未知矩阵上的秩一限制放松为半定约束，以获得最优值的界，而无需求出精确解。通过重新考虑秩一矩阵，提出了迭代秩罚（IRP）方法，以逐步逼近秩一约束。IRP的每次迭代都被表示为带有半定约束的凸问题。此外，为了提高可扩展性和计算效率，开发了一种称为扩展Uzawa算法的增广拉格朗日方法来解决IRP每次迭代时的序列问题。文中给出了使用该方法的仿真实例，并对其他方法的比较结果进行了讨论。 引用于1文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90C26型 非凸规划，全局优化 90C22型 半定规划 关键词：二次约束二次规划;半定规划;非凸优化;增广拉格朗日方法;线性收敛 软件：OPERA公司;NLPLIB公司;SDPT3系统;塞杜米;TOMLAB公司;SNLSDP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Sun}和\textit{R.Dai}，SIAM J.控制优化。57，第6号，3749-3766（2019；Zbl 1430.90454） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Acikmem和L.Blackmore，一类具有非凸控制约束的最优控制问题的无损凸化，Automatica，47（2011），第341-347页·Zbl 1207.49036号 [2] F.A.Al-Khayyal、C.Larsen和T.Van Voorhis，非凸二次约束二次规划的松弛方法，J.Global Optim。，6（1995），第215-230页·兹比尔0835.0060 [3] I.Androulakis，C.Maranas和C.Floudas，\（\alpha\）BB:一般约束非凸问题的全局优化方法，J.global Optim。，7（1995年），第337-363页·Zbl 0846.90087号 [4] K.M.Anstreicher，关于二次约束二次规划的凸松弛，数学。程序。，136（2012年），第233-251页·Zbl 1267.90103号 [5] D.Bertsekas和A.Nedic，凸分析和优化（保守），Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特，2003年·Zbl 1140.90001号 [6] D.P.Bertsekas，非线性规划，Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特，1999年·Zbl 1015.90077号 [7] J.Bezdek、R.Hathaway、R.Howard、C.Wilson和M.Windham，坐标下降分组变量版本的局部收敛分析，J.Optim。理论应用。，54（1987），第471-477页·Zbl 0597.90076号 [8] P.Biswas、T.-C.Liang、K.-C.Toh、Y.Ye和T.-C.Wang，带噪声距离测量的传感器网络定位半定规划方法，IEEE Trans。自动。科学。《工程》，3（2006），第360-371页。 [9] S.Bose、D.F.Gayme、K.M.Chandy和S.H.Low，无圈图上的二次约束二次规划及其在潮流中的应用，IEEE Trans。控制网络。系统。，2（2015年），第278-287页·Zbl 1370.90168号 [10] S.Burer和H.Dong，将二次约束二次规划表示为广义共正规划，Oper。Res.Lett.公司。，40（2012年），第203-206页·Zbl 1245.90080号 [11] S.Burer和D.Vandenbussche，通过半定松弛求解非凸二次规划的有限分枝定界算法，数学。程序。，113（2008），第259-282页·Zbl 1135.90034号 [12] 蔡建峰、坎迪斯、沈振中，矩阵补全的奇异值阈值算法，SIAM J.Optim。，20（2010），第1956-1982页，https://doi.org/10.1137/080738970。 ·Zbl 1201.90155号 [13] 程毅，关于求解非对称线性互补问题的梯度投影方法，J.Optim。理论应用。，43（1984年），第527-541页·Zbl 0517.90083号 [14] A.R.Conn、N.I.M.Gould和P.L.Toint，用于一般约束和简单边界优化的全局收敛增广拉格朗日算法，SIAM J.Numer。分析。，28（1991），第545-572页，https://doi.org/10.1137/0728030。 ·Zbl 0724.65067号 [15] R.Dai、U.Lee、S.Hosseini和M.Mesbahi，基于单位四元数的太阳能无人机最优路径规划，第51届IEEE决策与控制年会论文集，2012年，第3104-3109页。 [16] R.Dai和C.Sun，带约束姿态的空间刚体运动的路径规划，J.Guid。控制动态。，38（2015），第1356-1365页。 [17] A.d'Aspremont和S.Boyd，非凸QCQP的松弛和随机方法，EE392o课堂笔记，斯坦福大学，斯坦福，加利福尼亚州，2003年。 [18] J.Dattoro，《凸优化与欧几里德距离几何》，Meboo出版社，加利福尼亚州帕洛阿尔托，2015年·Zbl 1142.15014号 [19] M.Diehl，闭环min-max MPC作为二次约束二次规划的公式化，IEEE Trans。自动化。控制，52（2007），第339-343页·Zbl 1366.90154号 [20] E.Elhamifar和R.Vidal，通过凸优化进行块解析恢复，IEEE Trans。信号处理。，60（2012年），第4094-4107页·Zbl 1393.94681号 [21] H.C.Elman和G.H.Golub，鞍点问题的非精确和预条件Uzawa算法，SIAM J.Numer。分析。，31（1994），第1645-1661页，https://doi.org/10.1137/0731085。 ·Zbl 0815.65041号 [22] M.Fortin和R.Glowinski，《增广拉格朗日方法：在边值问题数值解中的应用》，Elsevier，阿姆斯特丹，2000年·Zbl 0525.65045号 [23] K.Holmstrom，TOMLAB–MATLAB中解决优化问题的环境，《北欧MATLAB会议论文集》，1997年。 [24] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2012年。 [25] Y.Kim、M.Mesbahi、G.Singh和F.Y.Hadaegh，关于约束航天器重新定向的凸参数化，IEEE Trans。Aerosp.航空公司。电子。系统。，46（2010年），第1097-1109页。 [26] J.B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页，https://doi.org/10.1137/S1052623400366802。 ·Zbl 1010.90061号 [27] 罗振清，马文康，苏亚昌，叶毅，张绍，二次优化问题的半定松弛，IEEE信号处理。Mag.，27（2010），第20-34页。 [28] S.Narasimhan和R.Rengaswamy，《植物友好型输入设计：凸面松弛和质量》，IEEE Trans。自动化。控制，56（2011），第1467-1472页·Zbl 1368.93023号 [29] A.Qualizza、P.Belotti和F.Margot，二次约束二次规划的线性规划松弛，Springer，纽约，2012年·Zbl 1242.90155号 [30] D.P.Rutenberg和T.L.Shaftel，《产品设计：多市场的组件》，Manag。科学。，18（1971），第B220-B231页。 [31] S.Sojoudi和J.Lavaei，具有基本图结构的非线性优化问题的半定松弛精确性，SIAM J.Optim。，24（2014），第1746-1778页，https://doi.org/10.1137/10915261。 ·Zbl 1327.90221号 [32] G.W.Stewart，《矩阵计算导论》，Elsevier，纽约，伦敦，1973年·Zbl 0302.65021号 [33] J.F.Sturm，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optimiz。方法软件。，11（1999），第625-653页·Zbl 0973.90526号 [34] C.Sun和R.Dai，通过二次约束二次规划进行约束区域下的航天器姿态控制，美国航空航天局制导、导航和控制会议，2015年。 [35] K.-C.Toh、M.J.Todd和R.H.TuêTuêncuê，SDPT3——用于半定编程的MATLAB软件包，版本1.3，Optim。方法软件。，11（1999），第545-581页·Zbl 0997.90060号 [36] L.Vandenberghe和S.Boyd，半定规划，SIAM Rev.，38（1996），第49-95页，https://doi.org/10.1137/1038003。 ·兹比尔0845.65023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。