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Samuel C.Gutekunst。;大卫·P·威廉姆森。

旅行商问题的半定规划松弛及其积分间隙。 （英语） Zbl 1492.90146号

数学。操作。物件。 47，编号1，1-28（2022）.
旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近提出了几个半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果有两方面。第一，E.de Klerk公司和R.索蒂洛夫[数学课程.133，No.1-2（A），75-91（2012；Zbl 1270.90045号)]提出了一种基于置换矩阵和对称约简的半定程序（SDP）；它们表明，它与子四阶消除线性程序不可比拟，但在小实例上通常占主导地位。我们提供了一系列简单的TSP实例，表明该SDP的完整性缺口是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例暗示了在第2节关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界完整性间隙R.索蒂洛夫[国际服务运营研究管理科学166、795–819（2012；Zbl 1334.90116号)]. 相比之下，亚四阶线性程序在简单实例上表现完美。因此，这些简单的实例形成了一个天然的试金石，用于测试TSP未来的SDP缓解。

引用于1文件

MSC公司：

90C27型 组合优化
90C22型 半定规划
90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割
05C85号 图形算法（图形理论方面）
68卢比 计算机科学中的组合数学
68周25 近似算法

关键词：

旅行推销员问题;完整性缺口;半定规划

引文：

Zbl 1270.90045号;Zbl 1334.90116号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.C.Gutekunst｝和\textit｛D.P.Williamson｝，数学。操作。第47号决议，第1号，1--28号（2022年；Zbl 1492.90146）
全文： 内政部 arXiv公司

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