水野真二;F.贾尔。;J.斯托尔。 通过几何线性互补问题统一处理不可行的内点算法。 (英语) Zbl 0846.90112号 申请。数学。优化 33,第315-341号(1996年). 摘要:针对LP(线性规划)、QP(二次规划)和LCP(线性互补问题)有许多内部点算法。虽然这些问题的代数定义彼此不同,但我们证明,当我们从几何角度定义这些问题时,它们都是相同的一般形式。我们推导了与此类几何(单调)LCP相关的一些基本性质,并基于这些性质,提出并分析了求解几何LCP的简单不可行内点算法。该算法可以在不做任何假设的情况下求解上述类的任何实例。它具有全局收敛性,如果有一个解比初始点“小”,则具有多项式收敛性,而如果存在严格互补解,则具有二次收敛性。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司: 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式(有限维)(数学规划方面) 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 90C05(二氧化碳) 线性规划 90立方厘米20 二次规划 关键词:内点算法;全球收敛;多项式时间收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mizuno}等人,应用。数学。优化。33,第3号,315--341(1996;Zbl 0846.90112) 全文: 内政部 参考文献: [1] Freund,R.(1993)线性规划的一种不可行启动算法,其复杂性取决于从起点到最优解的距离。工作文件3559-93-MSA,麻省理工学院斯隆管理学院 [2] Güler,O.(1995)广义线性互补问题。运筹学数学20:441-448·Zbl 0837.90113号 ·doi:10.1287/门20.2.441 [3] Karmarkar N(1984)线性规划的一种新的多项式时间算法。组合数学4:373-395·兹伯利0557.90065 ·doi:10.1007/BF02579150 [4] Kojima M,Megiddo N,Mizuno S(1993)线性规划的原对偶不可行内点算法。数学编程61:261-280·Zbl 0808.90093 ·doi:10.1007/BF01582151 [5] Kojima M,Mizuno S,Noma T(1990)单调互补问题的延拓方法生成的轨迹的极限行为。运筹学数学15:662-675·Zbl 0719.90085号 ·doi:10.1287/门15.4.662 [6] Kojima M,Mizuno S,Yoshise A(1989)线性规划的原对偶内点算法。在Megiddo N,ed中,《数学规划、内点和相关方法的进展》。纽约州斯普林格·弗拉格,第29-47页·Zbl 0708.90049号 [7] Kojima M,Mizuno S,Yoshise A(1989)一类线性互补问题的多项式时间算法。数学编程44:1-26·Zbl 0676.90087号 ·doi:10.1007/BF01587074 [8] Kojima M,Mizuno S,Yoshise A(1993)内点方法中的一个小定理。数学编程59:361-375·Zbl 0793.90083号 ·doi:10.1007/BF01581253 [9] Lustig IJ(1990/1991)线性规划的原对偶内点法的可行性问题数学规划49:145-162·Zbl 0726.90050号 ·doi:10.1007/BF01588785 [10] Lustig IJ,Marsten RE,Shanno DF(1991),线性规划的原对偶内点法的计算经验。线性代数及其应用152:191-222·兹比尔0731.65049 ·doi:10.1016/0024-3795(91)90275-2 [11] Marsten R,Subramanian R,Saltzman M,Lustig IJ,Shanno D(1990)线性规划的内点方法:只需调用牛顿、拉格朗日、Fiacco和McCormick!接口20:105-116·doi:10.1287/inte.204.105 [12] Megiddo N(1989)线性规划中最优集的路径。在Megiddo N,ed中,《数学规划、内点和相关方法的进展》。纽约施普林格-弗拉格,第131-158页·Zbl 0687.90056号 [13] Mehrotra S(1993)原对偶方法中的二次收敛性。运筹学数学18:741-751·Zbl 0794.90034号 ·doi:10.1287/门18.3.741 [14] Miao J(1993)线性规划的两个不可行的点内预测-校正算法。新泽西州新不伦瑞克罗格斯大学RUTGOR RRR 20-93·Zbl 0856.90075号 [15] Mizuno S(1994)线性规划不可行内点算法的多项式性。数学编程67:109-119·Zbl 0828.90086号 ·doi:10.1007/BF01582216 [16] Mizuno S,Jarre F(1993)使用凸集投影的不可行内点算法。预印本209,瓦茨堡大学数学研究所。发表在《运筹学年鉴》上·Zbl 0848.90087号 [17] Mizuno S,Kojima M,Todd MJ(1995)线性规划的不可行内点原始-对偶电位约简算法。SIAM优化杂志5:52-67·Zbl 0832.90076号 ·数字对象标识代码:10.1137/0805003 [18] Mizuno S,Todd MJ,Ye Y(1993)关于线性规划的自适应步长原对偶内点算法。运筹学数学18:964-981·兹比尔0810.90091 ·doi:10.1287/门.18.4.964 [19] Monteiro RDC,Adler I(1989)遵循原对偶算法的内部路径。第二部分:凸二次规划。数学编程44:43-66·Zbl 0676.90039号 ·doi:10.1007/BF01587076 [20] Potra FA(1992)线性规划的一种不可行的内部点预测-校正算法。爱荷华州爱荷华市爱荷华大学数学系第26号报告。出现在SIAM优化杂志上 [21] Potra FA(1994)一种从不可行的起点求解线性规划的二次收敛预测校正方法。数学编程67:383-406·Zbl 0832.90077号 ·doi:10.1007/BF01582228 [22] Potra FA(1994)具有二次收敛性的LCP的O(nL)不可行内点算法。爱荷华大学数学系计算数学报告50 [23] Stoer J(1994)求解线性规划的不可行内点路径跟踪方法的复杂性。优化方法和软件3:1-12·doi:10.1080/10556789408805552 [24] Tanabe K(1988)数学规划的中心牛顿法。在Iri M、Yajima K编辑的《系统建模与优化》中。Springer-Verlag,纽约,第197-206页 [25] Tanabe K(1990)线性规划的中心牛顿法:内点法和外点法(日语)。在Tone K,ed中,线性规划的新方法3。东京统计数学研究所,第98-100页 [26] Wright S(1994)线性互补问题的不可行内点算法。数学编程67:29-52·Zbl 0821.90119号 ·doi:10.1007/BF01582211 [27] Ye Y,Anstreicher K(1993)关于LCP预测校正算法的二次和O(?nL)收敛性。数学编程62:537-551·Zbl 0799.90111号 ·doi:10.1007/BF01585182 [28] Ye Y,Güler O,Tapia RA,Zhang Y(1993)线性规划的二次收敛O(?nL)-迭代算法。数学编程59:151-162·Zbl 0778.90037号 ·doi:10.1007/BF01581242 [29] Ye Y,Todd MJ,Mizuno S(1994)AnO(?nL)-迭代齐次和自对偶线性规划算法。运筹学数学19:53-67·Zbl 0799.90087号 ·doi:10.1287/门.19.1.53 [30] Zhang Y(1994)关于水平线性互补问题的一类不可行内点方法的收敛性。SIAM优化杂志4:208-227·Zbl 0803.90092 ·数字对象标识代码:10.1137/0804012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。