水野真二;F.贾尔。;J.斯托尔。 通过几何线性互补问题统一处理不可行的内点算法。 （英语） Zbl 0846.90112号 申请。数学。优化 33，第315-341号（1996年）. 摘要：针对LP（线性规划）、QP（二次规划）和LCP（线性互补问题）有许多内部点算法。虽然这些问题的代数定义彼此不同，但我们证明，当我们从几何角度定义这些问题时，它们都是相同的一般形式。我们推导了与此类几何（单调）LCP相关的一些基本性质，并基于这些性质，提出并分析了求解几何LCP的简单不可行内点算法。该算法可以在不做任何假设的情况下求解上述类的任何实例。它具有全局收敛性，如果有一个解比初始点“小”，则具有多项式收敛性，而如果存在严格互补解，则具有二次收敛性。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米20 二次规划 关键词：内点算法;全球收敛;多项式时间收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mizuno}等人，应用。数学。优化。33，第3号，315--341（1996；Zbl 0846.90112） 全文： 内政部 参考文献： [1] Freund，R.（1993）线性规划的一种不可行启动算法，其复杂性取决于从起点到最优解的距离。工作文件3559-93-MSA，麻省理工学院斯隆管理学院 [2] Güler，O.（1995）广义线性互补问题。运筹学数学20:441-448·Zbl 0837.90113号 ·doi:10.1287/门20.2.441 [3] Karmarkar N（1984）线性规划的一种新的多项式时间算法。组合数学4:373-395·兹伯利0557.90065 ·doi:10.1007/BF02579150 [4] Kojima M，Megiddo N，Mizuno S（1993）线性规划的原对偶不可行内点算法。数学编程61:261-280·Zbl 0808.90093 ·doi:10.1007/BF01582151 [5] Kojima M，Mizuno S，Noma T（1990）单调互补问题的延拓方法生成的轨迹的极限行为。运筹学数学15:662-675·Zbl 0719.90085号 ·doi:10.1287/门15.4.662 [6] Kojima M，Mizuno S，Yoshise A（1989）线性规划的原对偶内点算法。在Megiddo N，ed中，《数学规划、内点和相关方法的进展》。纽约州斯普林格·弗拉格，第29-47页·Zbl 0708.90049号 [7] Kojima M，Mizuno S，Yoshise A（1989）一类线性互补问题的多项式时间算法。数学编程44:1-26·Zbl 0676.90087号 ·doi:10.1007/BF01587074 [8] Kojima M，Mizuno S，Yoshise A（1993）内点方法中的一个小定理。数学编程59:361-375·Zbl 0793.90083号 ·doi:10.1007/BF01581253 [9] Lustig IJ（1990/1991）线性规划的原对偶内点法的可行性问题数学规划49:145-162·Zbl 0726.90050号 ·doi:10.1007/BF01588785 [10] Lustig IJ，Marsten RE，Shanno DF（1991），线性规划的原对偶内点法的计算经验。线性代数及其应用152:191-222·兹比尔0731.65049 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90275-2 [11] Marsten R，Subramanian R，Saltzman M，Lustig IJ，Shanno D（1990）线性规划的内点方法：只需调用牛顿、拉格朗日、Fiacco和McCormick！接口20:105-116·doi:10.1287/inte.204.105 [12] Megiddo N（1989）线性规划中最优集的路径。在Megiddo N，ed中，《数学规划、内点和相关方法的进展》。纽约施普林格-弗拉格，第131-158页·Zbl 0687.90056号 [13] Mehrotra S（1993）原对偶方法中的二次收敛性。运筹学数学18:741-751·Zbl 0794.90034号 ·doi:10.1287/门18.3.741 [14] Miao J（1993）线性规划的两个不可行的点内预测-校正算法。新泽西州新不伦瑞克罗格斯大学RUTGOR RRR 20-93·Zbl 0856.90075号 [15] Mizuno S（1994）线性规划不可行内点算法的多项式性。数学编程67:109-119·Zbl 0828.90086号 ·doi:10.1007/BF01582216 [16] Mizuno S，Jarre F（1993）使用凸集投影的不可行内点算法。预印本209，瓦茨堡大学数学研究所。发表在《运筹学年鉴》上·Zbl 0848.90087号 [17] Mizuno S，Kojima M，Todd MJ（1995）线性规划的不可行内点原始-对偶电位约简算法。SIAM优化杂志5:52-67·Zbl 0832.90076号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805003 [18] Mizuno S，Todd MJ，Ye Y（1993）关于线性规划的自适应步长原对偶内点算法。运筹学数学18:964-981·兹比尔0810.90091 ·doi:10.1287/门.18.4.964 [19] Monteiro RDC，Adler I（1989）遵循原对偶算法的内部路径。第二部分：凸二次规划。数学编程44:43-66·Zbl 0676.90039号 ·doi:10.1007/BF01587076 [20] Potra FA（1992）线性规划的一种不可行的内部点预测-校正算法。爱荷华州爱荷华市爱荷华大学数学系第26号报告。出现在SIAM优化杂志上 [21] Potra FA（1994）一种从不可行的起点求解线性规划的二次收敛预测校正方法。数学编程67:383-406·Zbl 0832.90077号 ·doi:10.1007/BF01582228 [22] Potra FA（1994）具有二次收敛性的LCP的O（nL）不可行内点算法。爱荷华大学数学系计算数学报告50 [23] Stoer J（1994）求解线性规划的不可行内点路径跟踪方法的复杂性。优化方法和软件3:1-12·doi:10.1080/10556789408805552 [24] Tanabe K（1988）数学规划的中心牛顿法。在Iri M、Yajima K编辑的《系统建模与优化》中。Springer-Verlag，纽约，第197-206页 [25] Tanabe K（1990）线性规划的中心牛顿法：内点法和外点法（日语）。在Tone K，ed中，线性规划的新方法3。东京统计数学研究所，第98-100页 [26] Wright S（1994）线性互补问题的不可行内点算法。数学编程67:29-52·Zbl 0821.90119号 ·doi:10.1007/BF01582211 [27] Ye Y，Anstreicher K（1993）关于LCP预测校正算法的二次和O（？nL）收敛性。数学编程62:537-551·Zbl 0799.90111号 ·doi:10.1007/BF01585182 [28] Ye Y，Güler O，Tapia RA，Zhang Y（1993）线性规划的二次收敛O（？nL）-迭代算法。数学编程59:151-162·Zbl 0778.90037号 ·doi:10.1007/BF01581242 [29] Ye Y，Todd MJ，Mizuno S（1994）AnO（？nL）-迭代齐次和自对偶线性规划算法。运筹学数学19:53-67·Zbl 0799.90087号 ·doi:10.1287/门.19.1.53 [30] Zhang Y（1994）关于水平线性互补问题的一类不可行内点方法的收敛性。SIAM优化杂志4:208-227·Zbl 0803.90092 ·数字对象标识代码：10.1137/0804012 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。