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旅行推销员问题的持续放松。 (英语) Zbl 1430.37126号

总结:在这项工作中,我们旨在探索动力系统技术和组合优化问题之间的联系。特别地,我们基于将松弛的离散优化问题嵌入适当的流形,构造了求解旅行商问题(TSP)的启发式方法。我们探索了多种嵌入技术,即在正交矩阵流形上构建新的动力学系统,以及TSP成本函数的相关Procrustes近似。利用这些动力系统,我们分析了最优TSP解(即平衡解)周围的局部邻域,使用计算来近似相关的稳定流形。我们发现这些流经常收敛到不期望的平衡点。然而,动力系统的解和相关的Procrustes近似为流行的Lin-Kernighan启发式提供了一种有趣的偏置方法,该启发式可以快速收敛。Lin-Kernighan启发式算法通常基于“高概率”处于最短路径的边的计算,从而有效地修剪搜索空间。相反,我们的新方法依赖于组合优化问题对正交矩阵流形的自然松弛,以及随后使用该解决方案来偏置Lin-Kernighan启发式。尽管使用Procrustes解计算这些边的初始成本高于现有方法,但我们发现,当与同伦论计算相结合时,Procrustes解包含了关于最优边的有价值的信息。我们在几个TSP实例上研究了基于Procrustes的方法,发现我们的方法平均需要比现有方法更少的\(k \)-opt移动。大体上,这项工作将动力系统理论与组合优化联系起来,以提供算法和计算复杂性方面的见解。

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37号40 最优化和经济学中的动力系统
90C27型 组合优化
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