宗传明 在二维空间中进行包装、覆盖和平铺。 （英语） Zbl 1307.52012年 博览会。数学。 32，第4号，297-364（2014）. 包装、覆盖和瓷砖是一门历史悠久的纯数学经典课程。这门学科在数论、编码理论、结晶学等方面有许多应用。本文对二维空间中凸域的填充、覆盖和拼接进行了综合评述。大多数证明都被省略了。本文共有265篇参考文献。本文分为以下几个部分。0导言。本节讨论了问题的历史。本节还包含一些基本定义。1平移式填料。讨论了平移填充和格填充的定义。给出了二维凸域堆积密度的一些估计和精确公式。此外，还提出了一些经典的开放问题。2平移覆盖物。本节包含平移覆盖层和晶格覆盖层及其密度的定义。本节还包含了关于二维凸域的晶格覆盖的一些经典结果。3瓷砖。本节介绍了一些瓷砖类型分类的已知结果，如平行四边形瓷砖、单面形瓷砖、等角和等角瓷砖等。还讨论了准周期瓷砖和准晶体。4一致的包装。5一致覆盖物。这些部分包含了一般填充和覆盖的基本定义和基本性质，以及二维凸域的同余副本。6同时包装和覆盖。本节专门讨论平移同时晶格填料和覆盖物的相对新问题。对于任何凸体\（K\），考虑数字\（\varphi（K）=\min_{X}\varpi（K，X）\），其中最小值覆盖所有离散集\。本节包含各种凸域的（varphi（K））和（varphi^*（K）的一些估计。7多个填料和覆盖物。本节讨论了折叠堆积和覆盖密度的渐近性。还给出了（j leq 8）二维单位圆盘的（j）折叠堆积和覆盖密度的精确公式。8有限填料。本节包含四个特殊问题的已知结果：正方形、三角形和圆形中圆的最优填充，以及Tammes问题。还讨论了一些一般结果和方法。9有限覆盖物。本节简要介绍了上一节结果的类比。10混合填料。11混合覆盖物。这些部分讨论给定区域或整个平面中不同凸域的填充和覆盖。同时，对运筹学中的料仓包装问题进行了探讨。12关于圆形填料的两个主题。本节主要讨论阿波罗圆填充和关于平面图和有限圆填充的连接的Koebe定理。审核人：安东·舒托夫（弗拉基米尔） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 52元15角 2维包装和覆盖（离散几何方面） 52C20个 二维平铺（离散几何的方面） 52C23型 离散几何中的准晶体和非周期镶嵌 52C26型 圆形填料和离散保角几何 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 11小时31分 格状包装和覆盖（数字理论方面） 关键词：晶格;度量空间;阿基米德贴砖;彭罗斯瓷砖;准晶;斯坦纳比;Tammes问题;球形代码;箱子包装;阿波罗圆填料 软件：圆形包装 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Zong}，世博会。数学。32，第4号，297--364（2014；Zbl 1307.52012） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 阿曼，R。；Grünbaum，B。；Shephard，G.C.，非周期瓷砖，离散计算。地理。，8, 1-27 (1992) ·Zbl 0758.52013号 [2] Andreev，E.M.，Lobacevskii空间中的凸多面体，数学。苏联Sb.，10413-440（1970）·Zbl 0217.46801号 [3] Andreev，E.M.，Lobacevskii空间中有限体积的凸多面体，数学。苏联Sb.，12255-259（1970）·Zbl 0252.52005号 [4] Anstreicher，K.M.，《十三个球体：一个新的证明，离散计算》。地理。，31, 613-625 (2004) ·Zbl 1126.52017年 [5] 奥尔巴赫，A。；巴纳赫，S。；Mazur，S。；Ulam，S.（Mauldin，R.D.，问题10.1，《苏格兰书》（1981），Birkhauser：Birkhauser波士顿） [6] 巴霍克，C。；Vallenn，F.，《半定规划中亲吻数的新上界》，J.Amer。数学。Soc.，21909-924（2008）·Zbl 1223.90039号 [7] 贝克，B.S。；科夫曼，E.G。；Rivest，R.L.，《二维正交填料》，SIAM J.Compute。，9, 846-855 (1980) ·兹比尔0447.68080 [8] R.P.邦巴。；罗杰斯，C.A.，用凸集覆盖平面，J.Lond。数学。学会，27304-314（1952）·Zbl 0046.38004号 [9] R.P.邦巴。；罗杰斯，C.A。；Zassenhaus，H.，《关于凸域覆盖》，《阿里斯学报》。，9, 191-207 (1964) ·Zbl 0127.27602号 [10] 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