Chifaa甘米;萨洛瓦·马尼，奥瓦迪;Faouzi Triki公司 恢复单相Stefan问题的初始条件。 （英语） 兹比尔1487.35446 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 第5期第15页，1143-1164页（2022年）。 小结：我们从熔点位置的知识出发，考虑了一维单相Stefan问题的初始条件恢复问题。我们首先回顾自由边界解的一些性质。然后我们研究了反演的唯一性和稳定性。本文的主要贡献是提出了一种新的对数型稳定性估计，它表明反演可能会严重不适定。该证明基于积分方程表示技术和抛物型解的唯一延拓性质。我们还提供了一些使用有噪声合成数据的数值示例。 引用于2文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的逆问题 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 80A22型 Stefan问题、相位变化等。 2005年第45季度 积分方程的反问题 65立方米2 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 关键词：逆Stefan问题;自由边界问题;热量方程;稳定性分析;积分方程;Tikhonov正则化方法;一个空间维度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Ghanmi}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。S 15，编号5，1143--1164（2022；Zbl 1487.35446） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Ammari；A.Bchatnia；K.El Mufti，关于移动边界波动方程可观测性的评论，J.Appl。分析。，23, 43-51 (2017) ·兹比尔1365.35088 ·doi:10.1515/jaa-2017-0007 [2] K.Ammari；F.Triki，《关于带有偏伴发生器的演化系统的弱可观测性》，SIAM J.Math。分析。，52, 1884-1902 (2020) ·Zbl 1445.35319号 ·doi:10.1137/19M1241830 [3] G.布鲁克纳；Cheng，带对数核的第一类积分方程的Tikhonov正则化，J.逆不适定问题。，8, 665-675 (2000) ·Zbl 0982.65142号 ·doi:10.1515/jiip.2000.8.665 [4] J.R.加农；J.Douglas Jr.，热量方程的柯西问题，SIAM J.Numer。分析。，317-336年（1967年）·Zbl 0154.36502号 ·doi:10.1137/0704028 [5] J.R.坎农；J.Douglas Jr.，Stefan问题中边界的稳定性，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(3), 21, 83-91 (1967) ·Zbl 0154.36402号 [6] J.R.加农；C.D.Hill，热方程Stefan问题的存在性、唯一性、稳定性和单调依赖性，J.Math。机械。，17, 1-19 (1967) ·Zbl 0154.36403号 ·doi:10.1512/iumj.1968.17.17001 [7] J.R.加农；M.Primicerio，关于在固定边界上规定通量的热方程的单相Stefan问题的备注，J.Math。分析。申请。，35, 361-373 (1971) ·Zbl 0221.35035号 ·doi:10.1016/0022-247X（71）90223-X [8] M.Choulli，《通过单个测量确定初始热分布问题的各种稳定性估计》，Riv.Math。帕尔马大学（N.S.），7279-307（2016）·Zbl 1379.35349号 [9] M.Choulli和M.Yamamoto，抛物线Cauchy问题的对数稳定性，预印本，arXiv:1702.06299v4·Zbl 1481.35387号 [10] H.W.Engl、M.Hanke和A.Neubauer，反问题的正则化《数学及其应用》，375，Kluwer学术出版社集团，多德雷赫特，1996年·Zbl 0859.65054号 [11] E.Fernández-Cara；F.Hernández；J.Límaco，一维Stefan问题的局部零能控性，布尔。钎焊。数学。Soc.（N.S.），50745-769（2019年）·Zbl 1425.93039号 ·doi:10.1007/s00574-018-0093-9 [12] E.Fernández-Cara；J.利马科；S.B.de Menezes，关于一维热方程自由边界问题的可控性，系统控制快报。，87, 29-35 (2016) ·Zbl 1327.93076号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2015.10.101 [13] A.弗里德曼，变分原理与自由边界问题《纯粹与应用数学》，John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1982年·Zbl 0564.49002号 [14] A.弗里德曼，抛物型偏微分方程，Prentice-Hall，Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1964年·Zbl 0144.34903号 [15] G.C.加西亚；A.奥斯；M.Tapia，利用一系列零控制从单个内部测量值重建热源的公式，J.Inverse Ill-Posed Probl。，21, 755-779 (2013) ·Zbl 1278.35266号 ·doi:10.1515/jip-2011-0001 [16] B.盖什科夫斯基；E.Zuazua，一维粘性自由边界流的可控性，SIAM J.控制优化。，59, 1830-1850 (2021) ·Zbl 1467.93034号 ·doi:10.1137/19M1285354 [17] C.Ghanmi、S.Mani-Auuadi和F.Triki，单相Stefan问题中边界流入条件的识别,申请。分析。，以显示·Zbl 1498.35615号 [18] N.L Goldman，Stefan逆问题《施普林格科学与商业媒体》，2012年。 [19] A.哈吉奥洛；Y.Lotfi；K.Parand；哈迪安；K.Rashedi；J.A.Rad，从脑肿瘤治疗建模中出现的反问题中的柯西数据恢复移动边界：结合径向基函数（RBF）近似的（准）线性化思想，计算机工程，371735-1749（2021）·doi:10.1007/s00366-019-00909-8 [20] M.Hanke；A.Neubauer；O.Scherzer，非线性不适定问题Landweber迭代的收敛性分析，Numer。数学。，72, 21-37 (1995) ·Zbl 0840.65049号 ·doi:10.1007/s002110050158 [21] P.Jochum，Stefan反问题的数值解，Numer。数学。，3411-429（1980年）·Zbl 0411.65058号 ·doi:10.1007/BF01403678 [22] B.T.约翰逊；D.同性恋；T.Reeve，一维Stefan反问题的基本解方法，应用。数学。型号。，35, 4367-4378 (2011) ·邮编：1225.80007 ·doi:10.1016/j.apm.2011.03.005 [23] P.Knabner，通过线性二次缺陷最小化控制Stefan问题，数值。数学。，46, 429-442 (1985) ·Zbl 0568.65085号 ·doi:10.1007/BF01389495 [24] W.T.Kyner，非线性Stefan问题的存在唯一性定理，J.Math。机械。，8, 483-498 (1959) ·Zbl 0087.09301号 ·doi:10.1512/iumj.1959.8.58035 [25] O.A.Ladyzhenskaia、V.A.Solonnikov和N.N.Ural'tseva，抛物型线性和拟线性方程，美国数学学会，1968年·Zbl 0174.15403号 [26] L.Landweber，第一类Fredholm积分方程的迭代公式，Amer。数学杂志。，73, 615-624 (1951) ·Zbl 0043.10602号 ·doi:10.2307/2372313 [27] J.Li；山本先生；邹J.，条件稳定性与初始温度的数值重建，Commun。纯应用程序。分析。，8, 361-382 (2009) ·Zbl 1181.65121号 ·doi:10.3934/cpaa.2009.8.361 [28] R.Nevanlinna、H.Behnke、L.V.Grauert、H.Ahlfors、D.C.Spencer、L.Bers、K.Kodaira、M.Heins和J.A.Jenkins，分析功能柏林，施普林格，1970年。 [29] R.Reemtsen；A.Kirsch，一维Stefan反问题的数值解法，Numer。数学。，45, 253-273 (1984) ·Zbl 0591.65086号 ·doi:10.1007/BF01389470 [30] L.I.鲁本·斯特恩，斯特凡问题《数学专著翻译》，第27页，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1971年·兹伯利0219.35043 [31] W.Rudin，真实和复杂分析《高等数学麦格劳-希尔系列》，（第二版）。麦格劳-希尔图书公司，纽约-杜塞尔多夫-约翰内斯堡，1974年·Zbl 0278.26001号 [32] T·魏；M.Yamamoto，从一维热方程中的Cauchy数据重建运动边界，逆问题。科学。工程师，17，551-567（2009）·Zbl 1165.65387号 ·doi:10.1080/17415970802231610 [33] L.C.Wrobel，Stefan问题的边界元解，边界元素V, (1983). ·Zbl 0541.73150号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。