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佩弗，马克斯;安娜·西格尔;伯恩德·斯图尔姆费尔斯

从特征张量学习路径。 （英语） Zbl 1469.14116号

SIAM J.矩阵分析。申请。 40，第2号，394-416（2019）.
特征张量是随着粗糙路径理论而产生的，在随机分析中起着重要作用。签名是张量的集合，并对路径进行编码。
近年来，签名方法在机器学习和数据科学中得到了应用，包括但不限于人类行为识别、在线手写字符识别、金融数据分析，因为它们的数据流都可以被视为路径。最初，签名方法被用作数据流的特征提取程序。路径的签名张量是进行推断的算法的输入。
除了从路径中提取签名张量的兴趣外，反问题也有很大的兴趣。可以从其特征张量恢复路径（时间序列）吗？如果答案是肯定的，那么恢复方法可以在人工智能中找到许多应用。另一个值得关注的问题是，形式签名是张量的无限集合。在现实世界中，必须截断无限签名以进行存储。那么，在多大程度上可以从截断的签名中恢复原始路径？
在本文中，作者讨论了如何从签名中的第三项（即三阶签名张量）恢复路径。作者通过假设输出路径的坐标可以写为固定字典中函数的线性组合来限制他们的讨论。
对路径学习的讨论始于对一个特殊线性群作用的张量同余的研究。作为矩阵同余的高阶推广，张量同余被实现为张量与给定矩阵的多重线性乘法。
在讨论张量分解之后，作者讨论了可识别性问题，即获得的张量系统应满足何种条件才能从张量系统及其设置中进行精确推断。可识别性是从特征张量学习的关键。如果没有可识别性，即路径重建，就没有从获得的签名到有意义的学习参考的合理双向映射。这部分内容很深，对于缺乏足够数学背景的读者来说可能是一个挑战。
使用优化算法（BFGS）从特征张量中恢复路径。优化算法的详细实现可能比数学家对工程师和量子学家更有帮助。如果作者能给算法一个伪代码或指针，这篇文章读起来会更友好。
审核人：Liang Liao（伦敦）

引用于7文件

MSC公司：

2015年第14季度 高维变量的计算方面
15A72号 向量和张量代数，不变量理论
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

特征张量;同余作用;张量分解;可识别性;反问题;优化

软件：

坦索拉布;签名输入变量;压力;麦考莱2
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pfeffer}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。40，第2号，394--416（2019年；Zbl 1469.14116）
全文： 内政部 arXiv公司

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