安娜·西格尔;海瑟·A·哈灵顿。;维迪特·南达 沿着颤动表示的主成分。 （英语） Zbl 07735209号 已找到。计算。数学。 23，第4期，1129-1165（2023）. 本文讨论箭图（=有向图，允许有圈和多条边）的表示。它有两个主要目标。第一种是给出一种描述截面空间的实用方法（\Gamma（Q；\mathbf{答}_{\bullet}）\）箭袋表示\（\mathbf{答}_{\bullet}\）（即向量空间的赋值\（\mathbf{A} _v（_v）\)到（Q）的任何顶点（v）和任何箭头的线性映射）。\（\mathbf的一部分{答}_{\bullet}\）是每个顶点上与顶点之间的线性映射兼容的向量的数据。本文给出了执行所考虑操作的算法，并进行了复杂性估计。第二个目标是给出关于\（\Gamma（Q；\mathbf）的变分问题的答案{答}_{\bullet}），称为主成分分析（PCA）。在这种情况下，基本字段是实数字段\（\mathbb{R}\）。对于\（\mathbf中的给定向量集{答}_{\bullet}\），可以形成协方差矩阵\（S）（定义6.1）。然后，对于每个\（r），都存在优化问题。\[\max_X\mathrm{tr}（X^{mathrm{T}}ST）\text{with}X^{mathrm}X=\mathrm{id}_r。\]这里的限制是，\（X\）的列必须是\（mathbf的部分{答}_{\bullet}\）（与第一个问题建立联系）。第一个问题的解决分两步进行。首先，作者从具有任何表示的箭图传递到具有表示的非循环箭图。然后，描述了一个过程，使这个箭袋成为有根树，并相应地修改表示。这两种操作保留了节的空间。第二个问题的解决依赖于奇异值定理的推广。本文使用了有趣的箭矢分解和属性：1强连接箭袋（§2），2箭袋的耳分解（定义2.1），三。果穗分解引起的乔木化（定义2.4），4无环还原（定义3.1），5表示的非循环化（定义3.4），6树木置换（§4）。该结果还应用于其他领域，如生物学，例如基因表达测量，以及新兴的学习箭袋表征领域。审核人：Lucien Hennecart（爱丁堡） 引用于三文件 MSC公司： 16G20峰会 箭图和偏序集的表示 15A22号机组 矩阵铅笔 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：主要成分;颤动表示;优化 软件：SVD复合体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Seigal}等人，发现。计算。数学。23，第4号，1129--1165（2023；Zbl 07735209） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Améndola，C。；科恩，K。；Reichenbach，P。；Seigal，A.，最大似然估计的不变量理论和缩放算法，SIAM应用代数和几何杂志，5，2，304-337（2021）·Zbl 1518.14065号 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1328932 [2] M.A.Armenta和P.-M.Jodoin。神经网络的表示理论。数学，9（24）：32162021。doi:10.3390/math9243216。 [3] M.Auslander、I.Reiten和S.Smalö。Artin代数的表示理论，《剑桥高等数学研究》第36卷。剑桥大学出版社，1997年·Zbl 0834.16001号 [4] 巴尔迪，P。；Hornik，K.，《神经网络和主成分分析：从没有局部极小值的示例中学习》，神经网络，2,1,53-58（1989）·doi:10.1016/0893-6080（89）90014-2 [5] 巴尔迪，PF；Hornik，K.，《线性神经网络学习：一项调查》，IEEE神经网络汇刊，6，4，837-858（1995）·数字对象标识代码：10.1109/72.392248 [6] J.Bang-Jensen和G.Gutin。Digraphs第二版，Springer，2009年·Zbl 1170.05002号 [7] 伯恩什特，印第安纳州；盖尔芬德，IM；Ponomarev，VA，Coxeter函子和Gabriel定理，俄罗斯数学测量，28，2，17-32（1973）·Zbl 0279.08001号 ·doi:10.1070/RM1973版本028n02ABEH001526 [8] 制动器，DA；霍恩斯坦，JD；施雷耶，F-O；酸奶，AJ；斯蒂尔曼，ME，复数的奇异值分解，SIAM应用代数和几何杂志，3，3，507-522（2019）·Zbl 1428.14091号 ·doi:10.1137/18M1189270 [9] 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