阿利莫夫·A.R。;沙皇，I.G。 切比雪夫中心、荣格常数及其应用。 （英语。俄文原件） Zbl 1435.41028号 俄罗斯数学。Surv公司。 74，第5号，775-849（2019）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 74，第5期，第3-82页（2019年）。 这篇漂亮的调查文章涵盖了最有用和最重要的几何概念之一的各个方面，即有界集的切比雪夫中心。在169篇参考文献中，作者就这一基本概念涵盖了几十年来跨多个大陆在这一领域所做的工作，令人印象深刻。这篇文章将成为任何对近似理论及其应用的这些方面感兴趣的人的“必读”。俄罗斯学派创立并开创了这里所涵盖的一些基本概念。它仍然是一个非常活跃的领域。通过突出欧洲和印度学校所做的大量工作（包括古典和现代），作者们做出了巨大的贡献。对于有界集（M），切比雪夫中心是包含该集的最小半径球的中心。因此，这是一个最接近整个集合的点。设（Z（M））表示（M）的切比雪夫中心集，集值映射（M）称为切比雪夫中心映射。对于非空集（Y\子集X\），（Z_Y（M）\）表示相对切比雪夫中心集。当\（Y\）为时，这是一个凸集。设\（X\）是Banach空间。Garkavi-Klee的一个经典结果表明，对于每个有界集（M），Chebyshex中心位于闭凸壳当且仅当X是Hilbert空间或维数为atmost（2）时。Amir-Lau的另一个经典结果是，对于一致凸空间（X），Hausdorff拓扑空间（Q），（X）值有界连续函数空间中的每个有界集（C（Q，X））都有一个Chebyshec中心。另一方面，L.Vesely证明了任何非自反的Banach空间都可以等价地重整为一个没有切比雪夫中心的点集。关于唯一性，我们回顾了Garkavi的结果，即每个紧集都有一个切比雪夫中心当且仅当空间是严格凸的。如果这个要求适用于所有有界集，那么\（X\）是一个URED空间。关于切比雪夫中心映射的性质，我们引用了Tsar'kov'结果，如果\（\emptyset\neqV\subset\ell^{infty}_n\）是多面体子集，那么它是\（\ell^}\n\）上的Lipschitz映射。作者还研究了Hausdorff度量在C（Q）的非空有界subsbets上的行为。Pai和Nowroji的一个结果考虑了\（C（Q）\）的闭子代数已知在\（\ell^｛\infty｝（\Gamma）\）中，对于有界集\（M\），切比雪夫半径等于直径的一半，并且切比雪夫中心映射允许\（1\）-Lipschitz选择器。参见评论员文章【Proc.Am.Math.Soc.130，No.9，2593–2598（2002；Zbl 1007.41021号)]了解更多信息。我已经涵盖了这篇长篇文章的一半，建议大家“通读”。审核人：T.S.S.R.K.Rao（班加罗尔） 引用于16文件 MSC公司： 41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵 41A28型 同时近似法 41A65型 抽象近似理论（赋范线性空间和其他抽象空间中的近似） 46对20 赋范线性空间的几何与结构 54C60个 一般拓扑中的集值映射 54C65个 一般拓扑中的选择 关键词：切比雪夫中心;切比雪夫中心地图;切比雪夫网;切比雪夫点;荣格常数;不动点定理;正常结构系数 引文：Zbl 1007.41021号 软件：迷你球 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.R.Alimov}和\textit{I.G.Tsar'kov}，俄罗斯数学。Surv公司。74，第5号，775--849（2019；Zbl 1435.41028）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 74，No.5，3--82（2019） 全文： 内政部 参考文献： [1] П. 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