阿尔马·阿尔布杰尔。;Alías，Luis J。 洛伦兹乘积空间中极大曲面的抛物性。 （英语） Zbl 1218.53062号 数学。Z.公司。 267，编号1-2453-464（2011）. 三维洛伦兹流形中的极大曲面是平均曲率为零的类空间曲面。所谓“类空间”，我们的意思是环境洛伦兹度量的诱导度量是曲面上的黎曼度量。让我们还回顾一下，如果（Sigma）上的每个有界调和函数都由其边界值决定，那么具有非空边界的黎曼曲面（（Sigma-g）），即所谓抛物线曲面。经典地，没有边界的黎曼曲面如果不允许非恒定负次调和函数，则称其为抛物曲面。本文研究了浸入形式为（M^2乘子{mathbb R}）的洛伦兹积空间中的极大曲面的抛物性准则，其中（M^ 2）是连通的黎曼曲面，并且（M^1乘子{mathbb R}）被赋予洛伦兹度量。Fernández和López证明了Lorentz-Minkowski时空（{mathbb R}_1^3）中具有非空边界的适当浸入极大曲面是抛物线的，如果（{mathbb R}_1^3。在这种情况下，作者将（{mathbb R}_1^3）中曲面上的洛伦兹范数推广为洛伦兹乘积（M^2次{mathbbR}），包括考虑函数（φ=R^2-h^2），其中函数（R）测量因子（M）到不动点（M\中的x_0）和（h\ In mathcal{C}infty（Sigma）的距离\)是曲面的高度函数。作为主要结果，作者证明了一个定理，该定理断言，给定具有非负高斯曲率的完备黎曼曲面（M^2），则具有非空边界的（M^2次｛\mathbb R｝）中的每一个最大曲面，并且使得函数（\ phi:\Sigma\to｛\mathbb R｝）是正的，并且是抛物的。特别地，作为这个结果的应用，作者推导出星形域（Omega\subseteqM）上的每个极大图都是抛物线的。这使他们能够对\（M^2\times\mathbb R\）中的整个极大图的Calabi-Bernstein结果的非参数版本给出另一种证明。审核人：S.Moskaliuk（基辅） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 53立方厘米 浸入的不同几何形状（最小、规定曲率、紧密度等） 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 30F99型 黎曼曲面 关键词：平均曲率;最大曲面;抛物线性;极大图;Calabi-Bernstein结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.L.Albujer}和\textit{L.J.Alias}，数学。Z.267，No.1--2，453--464（2011；Zbl 1218.53062） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Albujer A.L.，Alías L.J.：Calabi–Bernstein关于洛伦兹乘积空间中最大曲面的结果。《几何杂志》。物理学。59, 620–631 (2009) ·Zbl 1173.53025号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2009.01.008 [2] Albujer，A.L.，Alías，L.J.：洛伦兹乘积空间中最大曲面的局部估计。材料成分。可在http://arxiv.org/abs/0904.3504（出现）·Zbl 1195.53077号 [3] Brill D.，Flaherty F.：时空中的孤立最大曲面。公共数学。物理学。50, 157–165 (1976) ·Zbl 0337.53051号 ·doi:10.1007/BF01617993 [4] Fernández，I.，López，F.J.：\（｛\mathbb｛R｝^3｝\）和\（｛\mathbb｛R｝^3_1｝\）中零平均曲率曲面的相对抛物面性。可在http://arxiv.org/abs/math/0410435（预印本） [5] Fernández，I.，López，F.J.：关于Lorentz–Minkowski空间中螺旋面和Enneper曲面的唯一性（{\mathbb{R}^3_1}）。事务处理。阿默尔。数学。Soc.网址：http://arxiv.org/abs/0707.1946（出现） [6] Frankel T.：Duschek公式在宇宙学和极小曲面中的应用。牛市。阿默尔。数学。Soc.81579-582（1975年）·兹比尔0302.53003 ·doi:10.1090/S0002-9904-1975-13745-1 [7] Grigor'yan A.：黎曼流形上布朗运动的递归和非分裂的分析和几何背景。牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》第36期，第135–249页（1999年）·Zbl 0927.58019号 ·doi:10.1090/S0273-00979-99-00776-4 [8] 小林S.，野村K.：《微分几何基础》，第二卷。Interscience，纽约（1969年）·Zbl 0175.48504号 [9] Marsden J.E.，Tipler F.J.：广义相对论中常平均曲率的最大超曲面和叶理。物理学。众议员66、109–139（1980）·doi:10.1016/0370-1573（80）90154-4 [10] Meeks，W.，Pérez，J.：经典最小曲面理论的保角性质。微分几何测量。第九卷，第275-335页，概述。不同。地理。，九、 美国马萨诸塞州萨默维尔国际出版社（2004）·Zbl 1086.53007号 [11] Pérez，J.：抛物性和极小曲面。与Francisco J.López联合工作。粘土数学。程序。，2、极小曲面的整体理论。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，美国，第163-174页（2005年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。