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Glazyrina、Polina Yu。;Révész、Szilárd Gy。

凸域广义Erod类上（L^q）中的Turán型逆Markov不等式。 （英语） 兹比尔1373.41007

J.近似理论 221, 62-76 (2017)。
假设\（K\subset\mathbb{C}\）是一个紧凸域，具有以下性质：=0.6 cm
(1)
\（d\geq2\Delta\），其中\（d\）和\（\Delta\）分别是\（K\）的直径和超限直径。
(2)
边界（gamma:[0，L]\ to \gamma=\partial K\）可以分解为有限数量的相邻片：（gamma=\ bigcup_{j=1}^K\gamma_j\），每个（gamma_j）是一个简单的凸Jordan弧（\gamma_j:[v_j，v_{j+1}]\ to \ gamma_j\）（j=1，\dots，K\），（v_{K+1}=v_1\）。
(3)
（0，delta/2]\）中存在\（c>0\）和\（delta\），使得每个Jordan弧\（\gamma_j\）满足以下条件之一：cm
（a）
\（|\ddot{\gamma}_j|\geqc\）a.e.开启\（[v_j，v_{j+1}]\）或
（b）
这是一段直线\（|\Gamma_j|\leq\Delta-\Delta\）。
(4)
（0，\pi/2]\中存在\（xi\），使得在每个点\（V_j=\gamma（V_j）\），边界曲线都有一个外角\（\Omega（V_j）=\alpha_{+}（V_ j）-\alpha_{-}（V _j）\geq\lambda（j）\xi\）。
主要结果如下：
定理。设（K）是如上所定义的紧凸域。然后存在（c_K>0），因此对于所有零都属于（K）的度为（n）的任何复多项式（P_n），我们有\[\|P'_n\|_{L^q（\Gamma）}\geqc_Kn\|P_n\|_{L^q\Gamma）}，\quad 1\leq<\infty。\]
这个定理扩展了以前关于逆马尔可夫因子的一些结果（参见[P.Yu先生。格拉兹里娜和S.G.Révész，数学。不平等。申请。20，第1期，149-180页（2017年；Zbl 1357.41010号)]).
审核人：尤里·法尔科夫（莫斯科）

引用于4文件

MSC公司：

41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式）
30E10型 复平面中的近似
52A10号 2维凸集（包括凸曲线）

关键词：

Bernstein-Markov不等式;Turán导数范数的下估计;对数导数;切比雪夫常数;超限直径;容量;外角;凸域;Blaschke滚动球定理;Erod域;加布里埃尔引理

引文：

兹比尔1357.41010
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Yu.Glazyrina}和\textit{S.Gy.Révész}，J.近似理论221，62-76（2017；Zbl 1373.41007）
全文： 内政部 arXiv公司

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