×
阿里·阿卡维;Jean-François Marckert;阿兰·鲁奥

基于随机基础的约简。 （英语） Zbl 1185.15030号

ESAIM，Probab公司。斯达。 13, 437-458 (2009).
设（{mathbfb}_p^{（n）}:=（b_1^{）}，b2^{。它们所有整数组合的集合是一个格子。系统\（{mathbfb}_p^{（n）}\）是格的基础。格基约简问题处理的是寻找给定格的基，该格的向量“几乎正交”，且其向量长度集中在其平均值附近。A.K.伦斯特拉、H.W.伦斯特拉6月和洛瓦兹[《数学年鉴》261、515–534（1982；Zbl 0488.12001号)]首次引入了一种有效的近似约简算法（LLL）。当使用LLL算法时，通过经典的Gram-Schmidt正交化得到约化基（{hatb}_1^{（n）}，dots，{hatb2}_p^{。
本文将关于随机基与β分布之间联系的已知结果推广到一个大概率空间（与n无关），并考虑了更强的收敛性。序列（rj^{（n）}=|b_{n-j+1}^{。给出了不同简化形式之间的联系，并给出了正交性缺陷的渐近行为。
审核人：瓦克拉夫·布尔扬（普拉哈）

引用于2文件

MSC公司：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形）
06B99号 格子
68瓦40 算法分析
65层25 数值线性代数中的正交化

关键词：

随机矩阵;随机基础;正交指数;晶格还原;β分布;Gram-Schmidt正交化

引文：

Zbl 0488.12001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Akhavi}等人，ESAIM，Probab。Stat.13，437--458（2009；Zbl 1185.15030）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] J.Abbott和T.Mulders，哈达玛的约束有多紧？实验。数学10（2001）331-336·Zbl 0992.15005号 ·网址：10.1080/10586458.2001.10504453
[2] A.Akhavi，《分析还原过程的比较算法》。卡昂大学博士论文（1999年）。
[3] A.Akhavi，随机格，阈值现象和高效约简算法。西奥。计算。科学287（2002）359-385。Zbl1061.11069号·Zbl 1061.11069号 ·doi:10.1016/S0304-3975（01）00251-1
[4] A.Akhavi、J.-F.Marckert和A.Rouault。关于随机基的约简，载于D.Applegate、G.S.Brodal、D.Panario和R.Sedgewick Eds.《第九届算法工程与实验研讨会论文集》和第四届分析算法与组合学研讨会论文集。新奥尔良（2007）·兹比尔1185.15030
[5] T.W.Anderson，多元统计分析导论。概率统计威利系列，第三版。约翰·威利（2003）·Zbl 1039.62044号
[6] N.R.Chaganthy，联合分布和统计应用的大偏差。Sankhya59（1997）147-166。Zbl0892.60041号·Zbl 0892.60041号
[7] L.Chaumont和M.Yor，概率练习。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社，剑桥（2003）·Zbl 1065.60001号
[8] H.Daudé和B.Vallée，LLL算法平均迭代次数的上限。西奥。计算。科学.123（1994）95-115。Zbl0796.11024号·Zbl 0796.11024号 ·doi:10.1016/0304-3975（94）90071-X
[9] J.D.Dixon，Hadamard不等式对于行列式有多好？可以。数学。Bull.27（1984）260-264。Zbl0554.15011号·Zbl 0554.15011号 ·doi:10.4153/CBM-1984-039-2
[10] J.L.Donaldson，《积分矩阵的Minkowski约化》。数学。计算33（1979）201-216·Zbl 0396.15007号 ·doi:10.2307/2006036
[11] A.Edelman和N.R.Rao，随机矩阵理论。《数值学报》（2005）1-65·Zbl 1162.15014号
[12] Y.H.Gan、C.Ling和W.H.Mow，低复杂度MIMO检测的复数格约简算法。IEEE传输。《信号处理》57（2009）2701-2710·Zbl 1391.94513号
[13] J.Hadamard，Résolution d'une question relative aux déterminats.哈达玛，《关于辅助术语的统一问题的解决方案》。牛市。科学。数学17（1893）240-246。Zbl25.0221.02号
[14] R.Kannan，《数字的算法几何》，载于《计算机科学年鉴》第2卷。《年度评论》，加利福尼亚州帕洛阿尔托（1987）231-267。
[15] D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第2卷。Addison Wesley出版公司，马萨诸塞州雷丁市，第二版。半数值算法，《计算机科学和信息处理中的Addison-Wesley系列》（1981年）。Zbl0477.65002号·Zbl 0477.65002号
[16] H.Koy和C.P.Schnorr，《点阵基底的分段LLL缩减》。莱克特。注释计算。科学.2146（2001）67。Zbl1006.11034号·Zbl 1006.11034号
[17] H.W.Lenstra Jr.，整数编程和密码学。数学。《智能》6（1984）14-19·Zbl 0548.90050号 ·doi:10.1007/BF03024123
[18] H.W.Lenstra Jr.，《旗帜和晶格基约化》。欧洲数学大会，第一卷（巴塞罗那，2000年）。程序。数学201 37-51。Birkhäuser，巴塞尔（2001年）·兹伯利1101.11053
[19] A.K.Lenstra，H.W.Lenstra Jr.和L.Lovász，有理系数的多项式分解。数学。Ann.261（1982）515-534。Zbl0488.12001号·Zbl 0488.12001号 ·doi:10.1007/BF01457454
[20] G.Letac，各向同性和球形：正态分布的一些特征。《统计年鉴》9（1981）408-417·Zbl 0462.62014号 ·doi:10.1214/aos/1176345406
[21] R.J.Muirhead，多元统计理论方面。约翰·威利（1982）。Zbl0556.62028号·Zbl 0556.62028号
[22] H.Napias，欧氏环或阶上LLL算法的推广。《波尔多命名期刊》8（1996）387-396·Zbl 0876.11058号 ·doi:10.5802/jtnb.176
[23] P.Q.Nguyen和J.Stern，密码学中格的两面。《密码学和格》（Providence，RI，2001）。莱克特。注释计算。科学2146（2001）146-180。斯普林格·兹比尔1006.94531
[24] A.Rouault，拉盖尔、格拉姆和雅可比系综中随机行列式的渐近行为。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。Stat.3（2007）181-230（电子版）。Zbl1162.15017号·Zbl 1162.15017号
[25] C.P.Schnorr，多项式时间基约简算法的层次结构。算法理论，Colloq.Pécs/Hung，1984年。集体数学。Soc.János Bolyai44（1986）375-386。Zbl0633.10002号·Zbl 0633.10002号
[26] B.Valleée，Un problème central en géométrie algorithmique des nombres:la réduction des réseaux。Lenstra Lenstra Lovasz的自动算法。RAIRO通知。塞奥尔。申请3（1989）345-376。E.Kranakis在《CWI-Quarterly-1990-3》中的英文翻译。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。