马西奥·桑托斯。;汉南·卢斯;德里坦·奈斯;Poss，迈克尔 机会约束下传感器位置问题的比例和最大最小公平性。 （英语） Zbl 1415.90051号 离散应用程序。数学。 261, 316-331 (2019). 摘要：在本文中，我们对公平传感器位置问题进行了研究，并重点讨论了该问题的随机版本，其中一些传感器的测量能力被测量为入侵检测概率。公平传感器位置问题是公平设施位置问题的延伸，它考虑将测量设施安装为摄像机/传感器，以监测和保护一些重要位置。每个位置可以同时受到多个设施的保护。显然，这个问题属于最大覆盖位置问题，我们关注的是公平变量。公平传感器位置问题的目标是在可以放置的传感器数量有限时为所有位置提供公平保护。我们研究这个问题的弹性和模糊版本。弹性传感器位置问题考虑了假设某些传感器部分或全部失效的情况。模糊版本研究了测量概率不确定且由独立的贝努利随机变量表示的情况，其相应的模糊集包含贝努利概率分布。对于每一个问题，我们考虑了两种常见的公平性度量，即字典最优解和比例公平解，并提供了一个整数线性公式和求解方法。文末给出了每个研究问题的数值结果。 引用于1文件 MSC公司： 90B80型 离散位置和分配 90C27型 组合优化 关键词：衡平法;公平的资源分配;随机集覆盖;稳健组合优化;\（数学｛N｝P）-硬度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.C.Santos｝等人，离散应用。数学。261316-331（2019年；Zbl 1415.90051） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Aaberge，R.，《基尼系数和洛伦兹曲线顺序的公理化表征》，J.Econom。理论，101115-132（2001）·Zbl 1076.91509号 [2] 艾西，H。；巴兹甘，C。；Vanderpooten，D.，一些（伪）多项式问题的min-max（遗憾）版本的通用近似方案，离散优化。，7, 3, 136-148 (2010) ·Zbl 1241.90176号 [3] Arabani，A.B。；Farahani，R.Z.，《设施位置动态：分类和应用概述》，计算。工业工程，62，1，408-420（2012） [4] 巴塔·R。；勒琼，M。；Prasad，S.，《使用分散、人口和公平标准的公共设施位置》，欧洲期刊Oper。研究，234819-829（2014）·Zbl 1304.90119号 [5] Beraldi，P。；Ruszczynski，A.，概率约束下随机整数问题的分支定界方法，Optim。方法软件。，17, 359-382 (2002) ·Zbl 1064.90030号 [6] Beraldi，P。；Ruszczynski，A.，概率集覆盖问题，Oper。研究，50956-967（2002）·Zbl 1163.90655号 [7] Bertsekas，D.P。；Gallager，R.G。；Humblet，P.，数据网络（1992），普伦蒂斯·霍尔国际：普伦蒂斯霍尔国际上鞍河，美国新泽西州·Zbl 0734.68006号 [8] Bertsimas，D。；Sim，M.，稳健离散优化和网络流，数学。程序。，98, 1-3, 49-71 (2003) ·Zbl 1082.90067号 [9] 卡普拉拉。；托斯，P。；Fischetti，M.，《集合覆盖问题的算法》，Ann.Oper。研究，98，353-371（2000）·Zbl 0974.90006号 [10] Church，R。；ReVelle，C.，最大覆盖位置问题，Pap。注册科学。协会，32，101-118（1974），网址http://dx.doi.org/10.1007/BF01942293 [11] Delage，E。；Ye，Y.，力矩不确定性下的分布鲁棒优化及其在数据驱动问题中的应用，Oper。第58595-612号决议（2010年）·Zbl 1228.90064号 [12] 埃尔多安，E。；Iyengar，G.，模糊机会约束问题和稳健优化，数学。程序。，107, 1-2, 37-61 (2006) ·Zbl 1134.90028号 [13] Garey，M。；Johnson，D.，《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman&Co.：W.H.Freeman＆Co.，美国纽约州纽约市·Zbl 0411.68039号 [14] 茨城，T。；Katoh，N.，《资源分配问题：算法方法》（1988），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，马萨诸塞州剑桥，美国·Zbl 0786.90067号 [15] Lan，T。；Chiang，M.，资源分配公平公理理论，（INFOCOM’10《第29届信息通信会议论文集》（2010），IEEE），1343-1351 [16] 拉波特，G。；镍，S。；Saldanha da Gama，F.，《位置科学》（2015），施普林格国际出版公司·Zbl 1329.90003号 [17] Luss，H.，《公平资源分配：模型、算法和应用》（2012），John Wiley&Sons:John Willey&Sons Hoboken，NJ，USA [18] H.Luss，D.Nace，M.Poss，M.C.Santos，《公平传感器位置问题》，载于：2016年ROADEF，法国康比涅，2016年。；H.Luss，D.Nace，M.Poss，M.C.Santos，《公平传感器位置问题》，载于：ROADEF 2016，法国康比涅，2016年。 [19] Mohajerin Esfahani，P。；Kuhn，D.，《使用Wasserstein度量的数据驱动分布式稳健优化：性能保证和易处理的重新计算》，数学。程序。，171、1、115-166（2018），网址http://dx.doi.org/10.1007/s10107-017-1172-1 ·Zbl 1433.90095 [20] Murray，A.T.，《最大覆盖位置问题：影响、重要性和演变》，《国际注册科学》。修订版，39，1，5-27（2016），URLhttp://dx.doi.org/10.1177/016017615600222 [21] Nace，D。；Doan，L.-N。；克拉普芬斯坦，O。；Bashllari，A.，多商品流中的最大最小公平，计算。操作。研究，35，2557-573（2008）·Zbl 1141.90037号 [22] Nace，D。；Orlin，J.B.，《词汇最小和最大负荷线性规划问题》，Oper。第55号、第1号、第182-187号决议（2007年）·Zbl 1167.90400号 [23] Nace，D。；Pióro，M.，Max-min公平及其在通信网络路由和负载平衡中的应用：教程，IEEE Commun。Surv公司。导师。，2008年10月4日至17日 [24] Neidhardt，A。；Luss，H。；Krishnan，K.，固定和移动传感器的数据融合和最佳放置，（传感器应用研讨会，2008年。SAS 2008。IEEE（2008），IET），128-133 [25] Ogryczak，W.，《关于位置问题的词典最小极大法》，《欧洲期刊》。研究，100，3566-585（1997）·Zbl 0921.90106号 [26] Ogryczak，W。；Luss，H。；Pióro，M。；Nace，D。；Tomaszewski，A.，《公平优化与网络：调查》，《公平最优化与网络：模型、算法和应用》。《公平优化和网络：模型、算法和应用》，J.Appl。数学。，2014（2014），文章编号61208，25页（特刊）·Zbl 1442.90032号 [27] Ogryczak，W。；Sliwinnski，T.，《关于用有序加权平均目标求解线性规划》，欧洲期刊Oper。研究，148，1，80-91（2003）·Zbl 1037.90045号 [28] Poss，M.，带背包不确定性的稳健组合优化，离散优化。，27，88-102（2018），网址http://dx.doi.org/10.1016/j.disopt.2017.09.004 ·Zbl 1506.90230号 [29] Prekopa，A.，随机RHS服从离散概率分布的一阶段随机规划问题的对偶方法，Z.Oper。研究，34，441-461（1990）·Zbl 0724.90048号 [30] 拉杜诺维奇，B。；Le Boudec，J.-Y.，应用程序最大最小公平的统一框架，IEEE/ACM Trans。净值。，15, 5 (2007) [31] J.Rawls，《正义理论》，修订版，第34卷，牛津大学出版社，英国牛津，1999年。；J.Rawls，《正义理论》，修订版，第34卷，牛津大学出版社，英国牛津，1999年。 [32] Saxena，A。；戈亚尔，V。；Lejeune，M.，概率集覆盖问题的MIP重整，数学。程序。，121, 1-31 (2010) ·Zbl 1184.90116号 [33] 韦斯曼。；库恩，D。；Sim，M.，分布稳健凸优化，Oper。第62、6、1358-1376号决议（2014年）·兹比尔1327.90158 [34] Yager，R.R.，《关于多准则决策中的有序加权平均聚合算子》，IEEE Trans。系统。人类网络。，18, 1, 183-190 (1988) ·Zbl 0637.90057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。