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费尔南多·加里巴·博纳莱斯;特里戈斯·阿里埃塔，F.哈维尔;里戈贝托·维拉·门多萨

局部凸空间的Pontryagin-van-Kampen对偶的一个刻画。 （英语） 兹比尔1017.46001

拓扑应用程序。 121，编号1-2，75-89（2002）.
Pontryagin-van-Kampen定理是拓扑阿贝尔群对偶理论的核心。它指出局部紧Abelian群是自反的，即对于局部紧Abel群（G），该群到其对偶群的自然同态是拓扑同构。
1952年，关于Pontryagin-van-Kampen定理在拓扑向量空间类（被理解为可加拓扑Abelian群）中的有效性的第一个结果出现了。M.Smith在[M.F.史密斯，安。数学。（2） 56248-253（1952年；Zbl 0804.46002号)]自反局部凸空间和Banach空间满足这个定理，换句话说，它们是自反群。当时唯一已知的自反群是局部紧阿贝尔群、局部紧阿伯群序列的正极限和逆极限以及自反群的乘积和直和。
本文的第一部分致力于发现局部凸空间的Pontryagin-van-Kampen对偶的一个新特征：局部凸空间是自反群当且仅当它具有凸紧性（本文中的L2性质），对偶中的（tau_c）-紧是等度连续的。
为了阐明他们的工作并将其放在上下文中，作者专门用第二部分引用并评论了文献中与拓扑向量空间中的Pontryagin-van-Kampen定理的有效性有关的主要结果，并用非常有趣的例子进行了说明。被审查论文的作者通过以下方式发现了论文引理2中的一些缺陷S.Kye（S.凯伊）[中国数学杂志.12，129-136（1984；Zbl 0594.46001号)]，但关于Kye声明的有效性的问题仍然悬而未决（事实上，这个问题已经被埃尔南德斯[数学.Z.238，493-503（2001；兹比尔1014.22001)]).
事实上，仅利用基本向量空间的拓扑性质来寻找自反群的局部凸空间的特征尚未达到。似乎有必要在群内描述对偶群中的紧极点，类似于引理6中给出的预紧极点。对该主题感兴趣的读者也可以在最近的论文中找到有价值的信息[S.S.阿克巴罗夫，Izv公司。数学。64653-694（2000；Zbl 0996.46001号)].
审核人：玛丽亚·杰西斯·查斯科（潘普洛纳）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

46A20型 拓扑向量空间的对偶理论
22A99号 拓扑和可微代数系统
46A03型 局部凸空间的一般理论
46A25型 自反性和半自反性
54天30分 压实度
54甲11 拓扑组（拓扑方面）

关键词：

局部凸空间;拓扑群;庞特里亚金对偶性;极性反射性;准完备;凸紧性;蓬特里亚金-万-坎彭定理

引文：

Zbl 0804.46002号;Zbl 0594.46001号;Zbl 1014.22001年;Zbl 0996.46001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Garibay Bonales}等人，拓扑应用。121，编号1--2，75-89（2002；Zbl 1017.46001）
全文： 内政部

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