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迭代比例拟合过程的定量一致稳定性。 (英语) Zbl 07829148号

小结:我们确定迭代比例拟合过程的迭代,也称为Sinkhorn算法,通常用于解决熵调节的最优输运问题,在时间上是稳定的,边值的扰动是一致的。我们的结果是定量的,并用1-Wasserstein度量表示。作为推论,我们建立了薛定谔桥的定量稳定性结果。

理学硕士:

第49季度22 最佳运输
60-08 概率论相关问题的计算方法
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参考文献:

[1] ALTSCHULER,J.、WEED,J.和RIGOLLET,P.(2017年)。通过Sinkhorn迭代实现最优运输的近线性时间近似算法。神经信息处理系统进展,30。
[2] BAUER,F.L.(1965年)。正算子Hopf不等式的初等证明。数字。数学。7 331-337。数字对象标识符:10.1007/BF01436527谷歌学者:查找链接数学科学网:MR0188785·Zbl 0148.38103号 ·doi:10.1007/BF01436527
[3] BAYRAKTAR,E.、ECKSTEIN,S.和ZHANG,X.(2022)。散度正则化最优输运的稳定性和样本复杂性。预印。可从arXiv:2212.00367获取。
[4] BERNTON,E.、GHOSAL,P.和NUTZ,M.(2022年)。熵最优输运:几何和大偏差。杜克大学数学。期刊171 3363-3400。数字对象标识符:10.1215/0127094-2022-0035谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR45035361·Zbl 1503.49036号 ·doi:10.1215/00127094-2022-0035
[5] BERNTON,E.、HENG,J.、DOUCET,A.和JACOB,P.E.(2019年)。薛定谔桥取样器。预印本。arXiv:1912.13170提供。
[6] BIRKHOFF,G.(1957年)。Jentzsch定理的推广。事务处理。阿默尔。数学。Soc.85 219-227。数字对象标识符:10.2307/1992971谷歌学者:查找链接数学科学网:MR0087058·Zbl 0079.13502号 ·doi:10.2307/1992971
[7] CARLIER,G.、CHIZAT,L.和LABORDE,M.(2022)。熵最优输运中Schrödinger映射的Lipschitz连续性。预印。arXiv:2210.00225提供。
[8] CARLIER,G.、DUVAL,V.、PEYRÉ,G.和SCHMITZER,B.(2017)。最优输运和梯度流的熵格式的收敛性。SIAM J.数学。分析。49 1385-1418. 数字对象标识符:10.1137/15M1050264谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3635459·Zbl 1365.90197号 ·doi:10.1137/15M1050264
[9] CARLIER,G.和LABORDE,M.(2020年)。多边缘薛定谔系统的微分方法。SIAM J.数学。分析。52 709-717. 数字对象标识符:10.1137/19M1253800谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4062805·Zbl 1436.49058号 ·doi:10.1137/19M1253800
[10] CHEN,Y.、GEORGIOU,T.和PAVON,M.(2016)。熵和位移插值:一种使用希尔伯特度量的计算方法。SIAM J.应用。数学。76 2375-2396. 数字对象标识符:10.1137/16M1061382谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3579702·Zbl 1369.49064号 ·doi:10.1137/16M1061382
[11] CHEN,Y.、GEORGIOU,T.T.和PAVON,M.(2021)。系统和控制中的最佳运输。每年。反向控制机器人。自动。系统。4 89-113.
[12] CHIARINI,A.、CONFORTI,G.、GRECO,G.和TAMANINI,L.(2022)。薛定谔势的梯度估计:布雷尼尔映射的收敛性和定量稳定性。预印本。可在arXiv:2207.14262购买。
[13] COMINETTI,R.和SAN MARTíN,J.(1994)。线性规划中指数惩罚轨迹的渐近分析。数学。程序。67 169-187. 数字对象标识符:10.1007/BF01582220谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1305565·Zbl 0833.90081号 ·doi:10.1007/BF01582220
[14] CORENFLOS,A.、THORNTON,J.、DELIGIANNIDIS,G.和DOUCET,A.(2021)。基于熵正则化最优输运的可微粒子滤波。第38届机器学习国际会议论文集。
[15] Csiszár,I.(1975年)\(I)-概率分布和最小化问题的发散几何。Ann.遗嘱认证。3 146-158. 数字对象标识符:10.1214/aop/1176996454谷歌学者:查找链接数学科学网:MR0365798·Zbl 0318.60013号 ·doi:10.1214操作/1176996454
[16] CUTURI,M.(2013)。凹坑距离:最佳运输的光速计算。神经信息处理系统进展,26。
[17] DE BORTOLI,V.、THORNTON,J.、HENG,J.和DOUCET,A.(2021)。扩散薛定谔桥及其在基于分数的生成建模中的应用。神经信息处理系统进展,35。
[18] DELALANDE,A.和MERIGOT,Q.(2021)。目标测度变化下最优运输图的定量稳定性。预打印。可从arXiv:2103.05934获取。
[19] ECKSTEIN,S.和NUTZ,M.(2022)。正则化最优输运的定量稳定性和Sinkhorn算法的收敛性。SIAM J.数学。分析。54 5922-5948. 数字对象标识符:10.1137/21M145505X谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR44506579·Zbl 1507.90127号 ·doi:10.1137/21M145505X
[20] Fournier,N.和Guillin,A.(2015)。关于经验测度的Wasserstein距离的收敛速度。普罗巴伯。理论相关领域162 707-738。数字对象标识符:10.1007/s00440-014-0583-7谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3383341·Zbl 1325.60042号 ·doi:10.1007/s00440-014-0583-7
[21] FRANKLIN,J.和LORENZ,J.(1989)。关于多维矩阵的标度。线性代数应用。114/115 717-735. 数字对象标识符:10.1016/0024-3795(89)90490-4谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR00986904·Zbl 0674.15001号 ·doi:10.1016/0024-3795(89)90490-4
[22] GENEVAY,A.、CHIZAT,L.、BACH,F.、CUTURI,M.和PEYRé,G.(2019年)。Sinkhorn发散的样本复杂性。第22届国际人工智能与统计会议论文集1574-1583。PMLR公司。
[23] GHOSAL,P.、NUTZ,M.和BERNTON,E.(2022)。熵最优运输和薛定谔桥的稳定性。J.功能。分析。283第109622号文件。数字对象标识符:10.1016/j.jfa.2022.109622谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4460341·Zbl 1497.90148号 ·doi:10.1016/j.jfa.2022.109622
[24] Gigli,N.(2011年)。关于沿曲线测量的最优运输图的Hölder连续性。程序。爱丁堡。数学。Soc.(2)54 401-409。数字对象标识符:10.1017/S001309150800117X谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR2794662·Zbl 1232.49053号 ·doi:10.1017/S001309150800117X
[25] HOPF,E.(1963年)。正线性积分算子的一个不等式。数学杂志。机械。12 683-692. 数学科学网:MR0165325·Zbl 0115.32501号
[26] 黄J.、焦Y.、康L.、廖X.、刘J.和刘Y.(2021)。Schrödinger-Föllmer采样器:无遍历性的采样。预印本。可从arXiv:2106.10880获取。
[27] 坎托罗维奇(1942)。关于群众转移(俄语)。C.右(多克.)学术。科学。URSS 37 227-229。
[28] LEMMENS,B.和NUSSBAUM,R.(2014)。Birkhoff版本的Hilbert度量及其在分析中的应用。《希尔伯特几何手册》。IRMA法律。数学。西奥。物理学。22 275-303. 欧洲数学。苏黎世。数学科学网:MR3329884
[29] LéONARD,C.(2012)。从Schrödinger问题到Monge-Kantorovich问题。J.功能。分析。262 1879-1920. 数字对象标识符:10.1016/j.jfa.2011.11.026谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2873864·Zbl 1236.49088号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.11.026
[30] Léonard,C.(2014)。对薛定谔问题及其与最优运输的一些联系的调查。离散连续。动态。系统。34 1533-1574. 数字对象标识符:10.3934/dcds.2014.34.1533谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3121631·Zbl 1277.49052号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1533
[31] LI,L.,GENEVAY,A.,YUROCHKIN,M.和SOLOMON,J.M.(2020年)。连续正则化Wasserstein重心。神经信息处理系统进展。
[32] LI,W.和NOCHETTO,R.H.(2021)。最优运输计划的定量稳定性和误差估计。IMA J.数字。分析。41 1941-1965. 数字对象标识符:10.1093/imanum/draa045谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4286252·Zbl 1510.65122号 ·doi:10.1093/imanum/draa045
[33] LUISE,G.、SALZO,S.、PONTIL,M.和CILIBERTO,C.(2019年)。通过Frank-Wolfe算法获得自由支持的陷坑重心。神经信息处理系统进展,32。
[34] MéRIGOT,Q.、DELALANDE,A.和CHAZAL,F.(2020年)。最优运输图的定量稳定性和2-Wasserstein空间的线性化。第23届国际人工智能与统计会议记录3186-3196。PMLR公司。
[35] MIKAMI,T.(2004年)。(h)路径过程的零噪声极限的二次代价的Monge问题。普罗巴伯。理论相关领域129 245-260。数字对象标识符:10.1007/s00440-004-0340-4谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2063377·Zbl 1061.58034号 ·doi:10.1007/s00440-004-0340-4
[36] Peyré,G.和Cuturi,M.(2019年)。计算最优运输。已找到。趋势马赫数。学习。11 355-607.
[37] RIGOLLET,P.和STROMME,A.J.(2022)。熵最优输运的样本复杂性。预印本。可在arXiv:2206.13472获取。
[38] R u SCHENDORF,L.(1995)。迭代比例拟合程序的收敛性。安。统计师。23 1160-1174. 数字对象标识符:10.1214/aos/1176324703谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1353500·Zbl 0851.62038号 ·doi:10.1214/aos/1176324703
[39] 施罗德·丁格尔(1931)。Uber die umkehrung der naturgesetze公司。阿卡德。维森。,柏林物理。数学144·Zbl 0001.37503号
[40] VARGAS,F.、THODOROFF,P.、LAMACRAFT,A.和LAWRENCE,N.(2021)。通过最大似然解薛定谔桥。23论文编号1134,30。数字对象标识符:10.3390/e23091134谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4319496·doi:10.3390/e23091134
[41] Villani,C.(2009年)。最佳交通:新旧。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]338。施普林格,柏林。数字对象标识符:10.1007/978-3-540-71050-9谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2459454·Zbl 1156.53003号 ·doi:10.1007/978-3-540-71050-9
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