芭芭拉·布兰多利尼;弗罗里卡·Crstea。 具有梯度相关低阶项和（L^1）数据的各向异性椭圆方程。 （英语） 兹伯利07817708 数学。工程师（斯普林菲尔德） 5，第4号，第73号论文，33页（2023年）. 摘要：我们证明了一类一般Dirichlet各向异性椭圆问题弱解的存在性，如\（\mathcal{A} 单位+\Phi（x，u，\nabla u）=\mathfrak{B} u个+f\）在\（\Omega\）中，其中\（\欧米茄\）是\（\mathbb{R}^N\）的有界开子集，并且\（f\在L^1（\Omega）中是任意的。主体是发散形式的非线性各向异性算子（mathcal{a}），其原型是{A} u个=-\sum_{j=1}^N\partial_j（|\partial _j u |^{p_j-2}\partials _j u）\），所有\（1\leq j\leq N\）和\（\sum_{j=1}^N（1/p_j）>1\）都有\（p_j>1）。作为本文的一个新颖之处，我们的低阶项涉及一类新的算子（mathfrak{B}），例如{答}-\mathfrak{B}）是有界的、强制的和伪单调的，从（W0^{1，overrightarrow{p}}（Omega））到它的对偶，以及梯度依赖的非线性（Phi），在梯度中具有“各向异性自然增长”和良好的符号条件。 引用于1文件 MSC公司： 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 47倍 算子理论 关键词：非线性各向异性椭圆方程;Leray-Lions运营商;伪单调算子;低阶项;可汇总数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Brandolini}和\textit{F.C.C瓞rstea}，数学。Eng.（Springfield）5，No.4，论文编号73，33 p.（2023；Zbl 07817708） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] A、 具有最小可积数据的完全各向异性椭圆问题，Calc.Var.，58，186（2019）·Zbl 1428.35124号 ·doi:10.1007/s00526-019-1627-8 [2] A、 非线性各向异性抛物问题的比较结果，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。材料自然。，28, 305-322 (2017) ·Zbl 1371.35148号 ·doi:10.4171/RLM/764 [3] A、 一类具有低阶项的非线性椭圆方程的Sharp先验估计，Annali di Matematica，194，1169-1201（2015）·Zbl 1336.35135号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-014-0416-4 [4] A、 具有低阶项和对称化方法的非线性椭圆方程，Boll。Unione Mat.意大利语。，1645-661（2008年）·Zbl 1191.35125号 [5] S、 各向异性方程：唯一性和存在性结果，微分-积分方程，21，401-419（2008）·Zbl 1224.35088号 ·doi:10.57262天/1356038624 [6] S.N.Antontsev、J.I.Díaz、S.Shmarev、，自由边界问题的能量方法马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，Inc.，2002年。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0091-8 ·Zbl 0988.35002号 [7] S.Antontsev，S.Shmarev，第1章具有各向异性非线性和非标准增长条件的椭圆方程，In:微分方程手册：平稳偏微分方程，北荷兰，2006年。https://doi.org/10.1016/S1874-5733(06)80005-7 [8] P、 某些各向异性问题的内禀几何和De Giorgi类，离散Contin。动态。系统。S、 10647-659（2017）·Zbl 1370.35140号 ·doi:10.3934/dcdss.2017032 [9] M、 具有平流项和低阶项以及局部可积数据的（mathbb R^N）中的非线性各向异性椭圆和抛物方程，势能分析。，22, 207-227 (2005) ·兹比尔1087.35035 ·doi:10.1007/s11118-004-6117-7 [10] A、 具有自然增长条件和符号条件的非线性椭圆方程组，应用。数学。优化。，46, 143-166 (2002) ·Zbl 1077.35046号 ·doi:10.1007/s00245-002-0753-3 [11] A、 关于具有自然增长项和无界解的非线性偏微分方程，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，5347-364（1988）·Zbl 0696.35042号 ·doi:10.1016/S0294-1449（16）30342-0 [12] M、 具有低阶项和右手边a测度的非线性椭圆方程重整化解的存在性，J.Math。纯粹。申请。，82, 90-124 (2003) ·Zbl 1165.35365号 ·doi:10.1016/S0021-7824（03）00006-0 [13] L.Boccardo，T.GallouöT，F.Murat，自然增长问题两个存在结果的统一表示，In：偏微分方程的进展：Metz调查2（1992），哈洛：朗曼科学。技术，1993127-137·Zbl 0806.35033号 [14] 五十、 具有尖锐非标准增长条件的变分问题的（L^\infty）-正则性，Bollettino U.M.I.，4，219-225（1990）·兹伯利0711.49058 [15] 五十、 非线性椭圆单边问题有界解的存在性，Annali di Matematica，152183-196（1988）·Zbl 0687.35042号 ·doi:10.1007/BF01766148 [16] 五十、 具有自然增长项和（L^1）数据的强非线性椭圆方程，非线性分析。，19, 573-579 (1992) ·Zbl 0795.35031号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90022-7 [17] M、 一类新的非齐次微分算子及其在各向异性系统中的应用，复变椭圆方程。，61, 712-730 (2016) ·Zbl 1341.35047号 ·数字标识代码：10.1080/17476933.2015.1114614 [18] M、 变指数椭圆和抛物各向异性Robin问题的精细正则性，J.Differ。方程式，2668164-8232（2019）·Zbl 1421.35165号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.12.026 [19] B.Brandolini，F.C.Cêrstea，具有梯度相关低阶项的奇异各向异性椭圆方程，arXiv:2001.02887·兹比尔1519.35166 [20] H、 《方程与方程非线性dans les espaces vectories en dualité》，《傅里叶学院年鉴》，第18期，第115-175页（1968年）·Zbl 0169.18602号 [21] F.E.Browder，非线性偏微分方程的存在性定理，In:全球分析罗得岛州普罗维登斯：Amer。数学。Soc.，1970年1月至60日·Zbl 0211.17204号 [22] A、 各向异性椭圆问题中的对称化，Commun。第部分。微分方程，32，693-717（2007）·Zbl 1219.35028号 ·网址：10.1080/03605300600634973 [23] F、 各向异性椭圆方程的基本解：存在性和先验估计，Commun。第部分。微分方程，40，727-765（2015）·Zbl 1326.35153号 ·doi:10.1080/03605302.2014.969374 [24] G.di Blasio，F.Feo，G.Zecca，一些各向异性椭圆方程局部解的正则性结果，以色列。J.数学。，正在印刷中。 [25] A、 各向异性拟线性退化椭圆方程的非线性特征值，非线性分析。，70, 4093-4105 (2009) ·Zbl 1172.35028号 ·doi:10.1016/j.na.2008.06.001 [26] X、 各向异性变指数Sobolev空间和\（\overrightarrow｛p｝（\cdot）-\）拉普拉斯方程，复变椭圆方程。，56, 623-642 (2011) ·Zbl 1236.46029号 ·doi:10.1080/17476931003728412 [27] 十、 变指数各向异性增长积分函数拟极小元的局部有界性及其应用，非线性微分。等于。申请。，17, 619-637 (2010) ·Zbl 1198.49033号 ·doi:10.1007/s00030-010-0072-3 [28] F、 各向异性快速扩散型拉普拉斯演化，高级非线性研究，21，523-555（2021）·Zbl 1472.35234号 ·doi:10.1515/ans-2021-2136 [29] 五、 梯度上一般增长的一类非线性椭圆方程的比较和存在性结果，高级非线性研究，7，31-46（2007）·Zbl 1378.35119号 ·doi:10.1515/ans-2007-0102 [30] 五、 Lorentz空间中梯度项和源项自然增长的非线性椭圆方程，J.Differ。方程，256577-608（2014）·Zbl 1318.35031号 ·doi:10.1016/j.jde.2013年9月13日 [31] 一、 各向异性拟线性椭圆方程的存在性和不存在性结果，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，21715-734（2004）·Zbl 1144.35378号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.12.001 [32] 一、 凸域中各向异性拟线性椭圆方程的正则性和不存在性结果，离散Contin。动态。系统。，2005, 280-286 (2005) ·Zbl 1144.35386号 ·doi:10.3934/proc.2005.2005.280 [33] H、 具有退化矫顽力的各向异性椭圆方程的正则性，非线性分析。，187, 493-505 (2019) ·Zbl 1425.35055号 ·doi:10.1016/j.na.2019.06.017 [34] D.Gilburg，N.S.Trudinger，二阶椭圆型偏微分方程柏林：施普林格出版社，2001年。https://doi.org/10.1007/978-3-642-61798-0 ·Zbl 1042.35002号 [35] N、 具有梯度相关项的椭圆方程的先验估计和存在性，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 13, 137-205 (2014) ·Zbl 1305.35058号 ·doi:10.2422/2036-2145.201106_012 [36] H.Le Dret，非线性椭圆偏微分方程。简介查姆：施普林格，2018年。https://doi.org/10.1007/978-3319-78390-1 ·Zbl 1405.35001号 [37] J、 南部维希克问题的Quelques résultats de Višik sur les problèmes elliptiques nolinéaires par les méthodes de Minty-Browder，Bull。社会数学。法国，93，97-107（1965）·Zbl 0132.10502号 [38] P、 非标准增长条件下变分法积分极小值的正则性。理性力学。分析。，105, 267-284 (1989) ·Zbl 0667.49032号 ·doi:10.1007/BF00251503 [39] R.E.Showalter，Banach空间中的单调算子与非线性偏微分方程，普罗维登斯，RI:美国数学学会，1997年。http://doi.org/10.1090/surv/049 ·Zbl 0870.35004号 [40] M、 非各向同性Sobolev spazi di Sobolev的Teoremi di inclusione，Ricerche Mat.，18，3-24（1969年）·Zbl 0182.16802号 [41] N.S.Trudinger，Monge-Ampère型椭圆偏微分方程的最新发展，in:国际数学家大会。第三卷，苏黎世：欧洲数学。Soc.，2006291-301。https://doi.org/10.4171/022-3/15 ·Zbl 1130.35058号 [42] N.S.Trudinger，《从最优运输到共形几何》，In:几何分析查姆：Birkhäuser，2020511-520。https://doi.org/10.1007/978-3-030-34953-0_20 ·Zbl 1447.35157号 [43] J、 各向异性椭圆和抛物方程的强最大值原理，《高级非线性研究》，12，101-114（2012）·Zbl 1247.35007号 ·doi:10.1515/ans-2012-0106 [44] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用，纽约：斯普林格出版社，1990年。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0981-2 ·兹比尔0684.47029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。