阮明熙;穆拉德·巴尤;越南阮;冯，Thi Quynh Trang 双目标极小化问题的广义Nash公平解。 （英语） Zbl 07791153号 网络 83，第1号，第83-99页（2024年）. 摘要：在本文中，我们考虑一个特殊的双目标优化（BOO）案例，称为双目标极小化问题（BOM），其中要最小化的两个目标函数仅取正值。与BOO一样，文献中提出的求解BOM的大多数方法都侧重于计算代表两个目标之间不同权衡的帕累托最优解。然而，由于帕累托集合中有大量的解决方案，中央决策者可能很难确定首选解决方案。通过引入\（\rho \）的概念，我们提出了一种新的选择首选帕累托最优解的准则-纳什公平（\（\rho\）-法国试验标准)受比例公平定义启发的解决方案。\（\rho\）-法国试验标准解是在两个目标之间实现一定比例纳什均衡的可行解。引入正参数\（\rho\）来反映第一个目标对第二个目标的相对重要性。在这项工作中，我们将讨论关于\（\rho \）的存在性和算法问题-法国试验标准解决方案，首先显示BOM的存在性。此外-法国试验标准解集可以是Pareto集的严格子集。因为可能有许多\（\rho\）-法国试验标准解决方案，我们关注极限-法国试验标准为其中一个目标实现最小值的解决方案。然后，我们提出了两种基于牛顿的迭代算法来寻找极值-法国试验标准解决。最后，我们给出了双目标旅行商问题（BOTSP）和双目标最短路径问题的一些实例的计算结果。©2023威利期刊有限责任公司。 MSC公司： 90C29型 多目标和目标规划 90C27型 组合优化 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：双标准决策;双目标优化;双目标最短路径问题;双目标旅行商问题;帕累托最优;比例公平;加权和法 软件：NetworkX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.H.Nguyen}等人，Networks 83，No.1，83--99（2024；Zbl 07791153） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Bertsimas、V.F.Farias和N.Trichakis，《公平的代价》，Oper。第59-1号决议（2011年），17-31·Zbl 1217.91093号 [2] A.Charnes、R.W.Clower和K.O.Kortanek，《通过具有先发制人目标的连贯权力下放进行有效控制》，《计量经济学》35（1967），294-320·Zbl 0164.50403号 [3] A.Charnes、W.W.Cooper和R.O.Ferguson，《线性规划对高管薪酬的最优估计》，管理。科学1（1955），138-151·Zbl 0995.90590号 [4] 陈毅和陈毅，最快路径问题，计算机。操作。第17号决议（1990年），第153-161页·Zbl 0698.90083号 [5] J.L.Cohon，《多目标规划与规划》，学术出版社，纽约，1983年。 [6] I.Das和J.E.Dennis，《正边界交集：非线性多准则优化问题中生成Pareto曲面的新方法》，SIAM J.Optim.8‐3（1998），631·Zbl 0911.90287号 [7] K.Deb、A.Pratap、S.Agarwal和T.Meyarivan，快速精英多目标遗传算法：NSGA‐II，IEEE Trans。进化。计算6-2（2002），182。 [8] E.W.Dijkstra，关于与图有关的两个问题的注记，Numer。数学1（1959），269-271·Zbl 0092.16002号 [9] 丁克尔巴赫，关于非线性分式规划，管理。科学.13（1967），492-498·Zbl 0152.18402号 [10] G.S.Ernando、C.S.Andrea和J.A.Dario，解决双目标最小直径成本生成树问题的精确方法，RAIRO-Oper。第49号决议（2015年），143-160·Zbl 1310.90098号 [11] P.C.Fishburn，词汇顺序、实用程序和决策规则：调查，管理。科学.20（1974），1442-1471·Zbl 0311.90007号 [12] M.Garey和D.Johnson，《计算机与难处理性：np‐complete理论指南》，弗里曼，加利福尼亚州旧金山，1979年·Zbl 0411.68039号 [13] D.Golovin和Q.Zhang，可证明多目标黑盒优化的随机超体积尺度化。ICML 2021（2021）会议记录。 [14] A.A.Hagberg、D.A.Schult和P.J.Swart。使用networkx探索网络结构、动态和功能。第七届蟒蛇科学会议论文集，美国加利福尼亚州帕萨迪纳，2008年11月15日。 [15] Y.Haimes、L.Lasdon和D.Wismer，关于集成系统识别和系统优化问题的双标准公式，IEEE Trans。系统。，人类网络1（1971），296-297·Zbl 0224.93016号 [16] P.Hansen，双标准路径问题，多标准决策理论应用，讲义经济。数学。Syst，第177卷，G.Fandel（编辑）和T.Gal（编辑）（编辑），施普林格，柏林，海德堡，1980年，第109-127页·Zbl 0444.90098号 [17] C.L.Hwang和A.S.M.Masud，《多目标决策、方法和应用：最新调查》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，海德堡，1979年·Zbl 0397.90001号 [18] J.Isbell和W.Marlow，《损耗游戏》，海军研究后勤。Q3（1956），71-94·兹伯利0122.15405 [19] F.Kelly、A.Maullo和D.Tan，《通信网络的速率控制：影子价格、比例公平和稳定性》，J.Oper。Res.Soc.49（1997），237-252·Zbl 1111.90313号 [20] J.Larusic和A.P.Punnen，平衡旅行推销员问题，计算。操作。第38号决议（2011年），868-875·兹比尔1202.90032 [21] S.Martello、W.Pulleyblank、P.Toth和D.deWerra，《平衡优化问题》，Oper。Res.Lett.3（1984），275-278·Zbl 0554.90078号 [22] F.Mornati，《帕累托工作中的帕累托最优》，《欧洲社会科学杂志》第51‐2期（2013年），第65-82页。 [23] M.H.Nguyen、M.Baiou和V.H.Nugyen，Nash平衡分配问题，Proc。国际交响乐团。组合优化，ISCO，Springer，Cham，2022年·兹比尔1528.90225 [24] M.H.Nguyen、M.Baiou、V.H.Naguyen和T.Vo，平衡tsp的Nash公平解决方案，Proc。国际网络优化。会议（INOC 2022），OpenProceedings.org，德国亚琛，2022年，第93-98页。 [25] W.Ogryczak、H.Luss、M.Pioro、D.Nace和A.Tomaszewski，《公平优化和网络：调查》，J.Appl。数学.2014（2014），1-26·Zbl 1442.90032号 [26] R.D.Plante，喷嘴导叶问题，Oper。第36号决议（1988年），18-33。 [27] A.Raith和M.Ehrgott，生物目标最短路径问题解决策略的比较，计算。操作。第36号决议（2009年），1299-1331·Zbl 1162.90579号 [28] A.Raith、M.Schmidt、A.Schöbel和L.Thom，多目标不确定最短路径问题标记算法的扩展，Networks72（2018），84-127·Zbl 1397.90336号 [29] M.A.Ramos、B.Marianne、M.Ludovic和D.Serge，《工业用水网络设计中使用目标规划的多目标优化》，工业工程化学。第53号决议（2014年），17722-17735。 [30] G.Reinelt，Tsplib，旅行推销员问题库，ORSA J.Compute.3（1991），376-384·Zbl 0775.90293号 [31] C.Sen，《多目标农村发展规划的新方法》，印度经济。《J.30》（1983年），第91-96页。 [32] A.J.Skriver和K.A.Andersen，解决双标准最短路径问题的标签校正方法，计算。操作。第27号决议（2000年），507-524·Zbl 0955.90144号 [33] A.J.V.Skriver，《双标准最短路径（bsp）算法的分类》，亚太期刊。第17号决议（2000年），199-212·Zbl 1042.90633号 [34] A.P.Wierzbicki，满意决策的数学基础，数学。模型3‐5（1982），391-405·Zbl 0521.90097号 [35] H.Yarchow，局部凸空间，B.G.Teubner，斯图加特，1981，47-55·兹伯利0466.46001 [36] L.Zadeh，最优和非标量值性能标准，IEEE Trans Automat ContrAC‐8（1963），59-60。 [37] Z.Zeitlin，整数最大绝对偏差最小化，离散应用。数学3（1981），203-220·Zbl 0471.90075号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。