达里吉·格林伯格 Petrie对称函数。 （英语） Zbl 1503.05121号 阿尔盖布。梳子。 第5期，947-1013（2022）. 摘要：对于任何正整数（k）和非负整数（m），我们认为对称函数（G左（k，m右）定义为度为（m）的所有单项式之和，这些单项式只包含小于（k）的指数。为了纪念Flinders-Petrie，我们将（G\left（k，m\right））称为Petrie对称函数，因为它在Schur基中展开的系数是Petrie矩阵的行列式（因此根据以下经典结果属于（left\lbrace 0,1，-1\right\rbrace）戈登先生和E.M.威尔金森[太平洋数学杂志.51，451–453（1974；Zbl 0246.15008号)]). 更一般地，当\（\mu\）是分区时，我们证明了在Schur基中展开形式为\（G\left（k，m\right）\cdot s_{\mu}\）乘积的Pieri-like规则；此展开式中的所有系数都属于\（\left\lbrace 0,1，-1\right\rbrace \）。我们还证明了当基环中的（1-k）可逆时，（G左（k，1右），G左（k，2右），Gleft（k，3右），ldots构成对称函数的代数独立生成集，并且证明了Liu和Polo关于在Schur基中展开（G左，k，2k-1右）的一个猜想。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 05年5月5日 对称函数和推广 16层30 Hopf代数与组合学的联系 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 2010年5月 表征理论的组合方面 关键词：对称函数;舒尔函数;舒尔多项式;组合Hopf代数;Petrie矩阵;皮耶里规则;Murnaghan-Nakayama规则 引文：Zbl 0246.15008号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Grinberg}，Algebr。梳子。5，编号5，947--1013（2022；Zbl 1503.05121） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Ahmia，Moussa；Merca，Mircea，完全对称函数和初等对称函数的推广（2020） [2] 阿提亚，M.F。；Tall，D.O.，群表示，（lambda）-环和（J）-同态，拓扑，8，3，253-297（1969）·Zbl 0159.53301号 ·doi:10.1016/0040-9383（69）90015-9 [3] 巴泽尼亚尔·阿卜杜勒加福尔（Abdelghafour Bazeniar）；穆萨·艾哈迈亚；Belbachir，Hacène，多项式系数及其类似物和对称函数之间的关系，土耳其数学杂志。，42, 807-818 (2018) ·Zbl 1424.05006号 ·doi:10.3906/mat-1705-27 [4] 克里斯·伯格；贝杰隆，南特；佛朗哥·萨利奥拉；路易斯·塞拉诺；Mike Zabrocki，《Schur和Hall-Littlewood基对非交换对称函数的提升》，加拿大。数学杂志。，66, 3, 525-565 (2014) ·Zbl 1291.05206号 ·doi:10.4153/cjm-2013-013-0 [5] Bergeron，François，对称函数和矩形加泰罗尼亚组合数学（20190907） [6] Cameron，Peter J.，《组合数学：主题、技术、算法》（1994），剑桥大学出版社·Zbl 0806.05001号 [7] Crane，Rixon，《数论和代数中的平面划分》（1998） [8] 多蒂，斯蒂芬；Walker，Grant，模对称函数和一般线性群的不可约模表示，J.Pure Appl。代数，82，1，1-26（1992）·Zbl 0804.20034号 ·doi:10.1016/0022-4049（92）90007-3 [9] 埃里克·艾格，《对称函数及其组合学导论》，91（2019），AMS·Zbl 1437.05001号 ·doi:10.1090/stml/091 [10] 傅厚山；梅周生，截断齐次对称函数，线性多线性代数，1-11（2020）·Zbl 1484.05201号 ·doi:10.1080/03081087.2020.1733460 [11] Fulkerson，D.R。；Gross，O.A.，关联矩阵和区间图，太平洋数学杂志。，15, 835-855 (1965) ·Zbl 0132.21001号 ·doi:10.2140/pjm.1965.15.835 [12] 威廉·富尔顿（William Fulton）；Lang，Serge，Riemann-Roch代数（1985），施普林格·Zbl 0579.14011号 ·doi:10.1007/978-14757-1858-4 [13] 曼弗雷德·戈登；Wilkinson，E.Martin，Petrie矩阵的行列式，太平洋数学杂志。，51, 451-453 (1974) ·Zbl 0246.15008号 ·doi:10.2140/pjm.1974.51.451 [14] Grinberg，Darij，Petrie对称函数（扩展抽象），FPSAC 2020会议记录·Zbl 1447.05208号 [15] Grinberg，Darij，Petrie对称函数（2021） [16] Grinberg，Darij，Petrie对称函数[详细版本]（2021） [17] 达里吉·格林伯格；Reiner，Victor，组合数学中的Hopf代数（2020） [18] Hazewinkel、Michiel、Witt矢量。第1部分（2008） [19] 刘林元；Patrick Polo，《关于某些标志方案上的线丛的上同调》II，J.Combin，Theory Ser。A、 178105352（2021年）·Zbl 1470.14097号 ·doi:10.1016/j.jcta.2020.105352 [20] 麦克唐纳，伊恩·G。，《对称函数和霍尔多项式》（1995），牛津科学出版社·Zbl 0824.05059号 [21] 安东尼·门德斯（Anthony Mendes）；杰弗里·雷梅尔（Jeffrey Remmel），《对称函数计数》（Counting with Symmetric Functions），43（2015），斯普林格出版社·Zbl 1409.05004号 ·doi:10.1007/978-3-319-23618-6 [22] Olsson，Jörn，组合数学与有限群的表示，20（1993），埃森大学·Zbl 0796.05095号 [23] 萨根（Sagan）、布鲁斯（Bruce），《组合数学：计数的艺术》（Combinatorics:The Art of Counting），第210页（2015年），美国统计学会 [24] Sam，Steven V.，数学注释740（对称函数）（20170427） [25] 理查德·斯坦利，《枚举组合数学》，第2卷（2001年），剑桥大学出版社·Zbl 0978.05002号 [26] Sage Developers、SageMath、Sage数学软件系统（9.0版）（2020年） [27] Walker，Grant，模块化Schur函数，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，346，2569-604（1994）·Zbl 0813.05068号 ·doi:10.1090/s0002-9947-1994-1273543-0 [28] Wildon，Mark，Plethystic Murnaghan-Nakayama规则的组合证明，SIAM J.离散数学。，30, 3, 1526-1533 (2016) ·Zbl 1344.05149号 ·数字对象标识码：10.1137/14098260x [29] Zelevinsky，Andrey V.，有限经典群的表示：Hopf代数方法，869（1981），Springer·Zbl 0465.20009 ·doi:10.1007/BFb0090287 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。