佩特拉·拉科塔;斯坦尼斯拉夫·纳吉 一般测度的半空间深度：射线基定理及其结果。 （英语） Zbl 07553168号 统计Pap。 63，第3号，849-883（2022）. 摘要：半空间深度是非参数多元分析的一个重要工具。深度的上层集称为度量的修剪区域，是分位数和分位数间区域到高维空间的自然推广。最小的非空修剪区域，即度量的半空间中值，泛化了中值。我们重点讨论半空间深度的（逆）射线基定理，这是一个重要的理论结果，它通过覆盖特性来表征半空间中值。首先，在对基本度量的最小假设下，为该语句提供了一个新的初等证明。该证明不仅适用于中值，也适用于其他修剪区域。受修正射线基定理技术发展的推动，我们指定了修剪区域、浮体和与深度相关的附加等仿射凸集之间的连接。因此，得到了深度严格单调的最小条件。概述了深度计算和稳健估计的应用。 引用于2文件 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：半空间深度;tukey深度;多元中值;射线基定理;浮体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Laketa}和\textit{S.Nagy}，Stat.Pap。63，编号3，849--883（2022；Zbl 07553168） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bezdek K，Khan MA（2018）《相似覆盖和照明的几何》。In：《离散几何与对称》，Springer Proc第234卷。数学。Stat.Springer，Cham，第1-30页·Zbl 1432.52012年 [2] Bobkov，SG，与凸测度相关的凸体和规范，Probab。理论关联。菲尔德，147，1-2，303-332（2010）·兹比尔1247.46011 ·doi:10.1007/s00440-009-0209-7 [3] Brunel，V-E，Tukey半空间深度经验水平集的集中度，Probab。理论关联。菲尔德，173，3-4，1165-1196（2019）·Zbl 1416.62285号 ·doi:10.1007/s00440-018-0850-0 [4] 切尔诺朱科夫，V。；加利孔，A。；Hallin，M。；Henry，M.，Monge-Kantorovich深度、分位数、等级和符号，Ann Stat，45，1，223-256（2017）·Zbl 1426.62163号 [5] 多诺霍，DL；Gasko，M.，基于半空间深度和投影边距的位置估计的分解特性，Ann Stat，20，4，1803-1827（1992）·Zbl 0776.62031号 ·doi:10.1214/aos/1176348890 [6] Dudley RM（2002）《真实分析与概率》，剑桥高等数学研究第74卷。剑桥大学出版社，剑桥（1989年原版的修订再版）·Zbl 1023.60001号 [7] Dyckerhoff，R.，满足投影特性的数据深度，Allg Stat Arch，88，2，163-190（2004）·Zbl 1294.62112号 [8] Dyckerhoff R（2017）深度和深度边缘区域的收敛。arXiv预打印arXiv:1611.08721 [9] Grünbaum B（1963）关于凸集对称性的测度。In：程序。交响乐。纯数学。，第七卷。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.，第233-270页·Zbl 0142.20503号 [10] 何，X。；Wang，G.，多元数据集深度等值线的收敛性，Ann Stat，25,2495-504（1997）·Zbl 0873.62053号 ·doi:10.1214操作系统/1031833661 [11] Kim，J.，《深度轮廓的收敛速度：应用于多元测量修剪平均值》，《Stat Probab Lett》，49，4，393-400（2000）·Zbl 1146.62326号 ·doi:10.1016/S0167-7152（00）00073-0 [12] Laketa，P。；Nagy，S.，《从半空间深度重建原子测量》，J Multivar Ana，183，104727（2021）·Zbl 1465.62090号 ·doi:10.1016/j.jmva.2021.104727 [13] 刘，RY；帕雷利乌斯，JM；Singh，K.，《基于数据深度的多元分析：描述性统计、图形和推断》，《Ann Stat》，27，3，783-858（1999）·Zbl 0984.62037号 ·doi:10.1214/aos/1018031260 [14] 刘，X。；莫斯勒，K。；Mozharovskii，P.，Tukey修剪区域和维数中值的快速计算（P>2\），计算图统计杂志，28，3682-6 97（2019）·Zbl 07499086号 ·doi:10.1080/10618600.2018.1546595 [15] 刘，X。；罗，S。；Zuo，Y.，关于Tukey半空间中值计算的一些结果，Stat Pap，61，1，303-316（2020）·Zbl 1437.62100号 ·doi:10.1007/s00362-017-0941-5 [16] Massé，J-C，Tukey中值的渐近性，多变量分析杂志，81，2，286-300（2002）·Zbl 1019.62017号 ·doi:10.1006/jmva.2001.2008 [17] 马萨诸塞州，J-C；Theodorescu，R.，二元分布的半平面修剪，《多变量分析杂志》，48，2，188-202（1994）·Zbl 0790.60024号 ·doi:10.1006/jmva.1994.1002 [18] 米泽拉，I。；Volauf，M.，《半空间深度等值线和最大深度估计器的连续性：深度相关方法的诊断》，《多变量分析杂志》，83，2，365-388（2002）·Zbl 1028.62042号 ·doi:10.1006/jmva.2001.2053 [19] Nagy，S。；Dvořák，J.，照明深度，J计算图形统计，30，1，78-90（2021）·Zbl 07499883号 ·doi:10.1080/101816600.2020.1776717 [20] Nagy，S。；Schütt，C。；Werner，EM，半空间深度和浮体，Stat.Surv。，13, 52-118 (2019) ·Zbl 1428.62204号 ·doi:10.1214/19-SS123 [21] Nolan，D.，多元修剪的渐近，随机过程。申请。，42, 1, 157-169 (1992) ·兹比尔0763.62007 ·doi:10.1016/0304-4149（92）90032-L [22] PatákováZ，Tancer M，Wagner U（2020），重心穿过凸体。在：Cabello S，Chen DZ（编）第36届计算几何国际研讨会（SoCG 2020），莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs）第164卷。德国达格斯图尔（Dagstuhl），达格斯图-莱布尼茨-泽特鲁姆（Schloss Dagstull-Leibniz-Zentrum für Informatik），第62:1-62:16页·Zbl 07760191号 [23] PokorníD，Laketa P，Nagy S（2021）一般测度的半空间深度：Dupin定理和半空间中值的唯一性（准备中） [24] 罗素，PJ；Ruts，I.，人口分布的深度函数，Metrika，49，3，213-244（1999）·Zbl 1093.62540号 [25] Schneider，R.，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》（2014）第151卷，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1287.52001号 [26] Small，CG，多元和方向分布的中心性度量，Can J Stat，15，1，31-39（1987）·兹比尔062262054 ·doi:10.2307/3314859 [27] Struyf，A。；Rousseeuw，PJ，半空间深度和回归深度描述了经验分布，J Multivar Ana，69，1，135-153（1999）·Zbl 1070.62509号 ·doi:10.1006/jmva.1998.1804 [28] Tukey JW（1975）《数学与数据的图像化》。收录于：《国际数学家大会论文集》（温哥华，公元前1974年），第2卷，加拿大。数学。国会，魁北克省蒙特利尔，第523-531页·Zbl 0347.6202号 [29] 范德法特，AW；JA Wellner，《弱收敛与经验过程》（1996），纽约：Springer，纽约·Zbl 0862.60002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4757-2545-2 [30] Wang，J.，广义深度扩散过程和应用的渐近性，《多变量分析杂志》，169363-380（2019）·Zbl 1409.62107号 ·doi:10.1016/j.jmva.2018.09.012 [31] Wang J，Serfling R（2006）非参数描述色散的标度曲线。内容：数据深度：稳健多元分析、计算几何和应用，DIMACS Ser离散数学理论计算科学第72卷。Amer Math Soc，普罗维登斯，RI，第37-48页 [32] Zuo，Y。；Serfling，R.，统计深度函数的一般概念，Ann Stat，28，2461-482（2000）·Zbl 1106.62334号 [33] Zuo，Y。；Serfling，R.，关于相对于多元对称的一般概念的一些稳健非参数位置度量的性能，J Stat Plan Inference，84，1-2，55-79（2000）·Zbl 1131.62305号 ·doi:10.1016/S0378-3758（99）00142-1 [34] Zuo，Y。；Serfling，R.，《样本统计深度函数等高线的结构特性和收敛结果》，Ann Stat，28，2，483-499（2000）·Zbl 1105.62343号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。