詹斯·卡德;瓦莱里奥·普罗埃蒂 米什琴科束上的指数理论。 （英语） Zbl 1489.19001号 京都数学杂志。 62，第1期，第103-131页（2022年）。 [注意：以下一些图表无法在web版本中正确显示。请使用PDF版本以便正确显示。]这篇论文写得很好，可以作为教科书顺利地扩展。在本文的许多有趣的结果中，作者证明了Baum-Connes指数映射与Miščenko-Fomenko指数映射的联系，以及一个广义的Atiyah（L^2）-指数定理。\[\开始{tikzcd}KK^G_*（C_0（\tilde{X}），\mathbb{C}\\&KK_*（\mathbb{C}，C^*_r（G））\arrow[r，“\phi_*”]&\mathbb{r}\结束{tikzcd}\] 借助于这些结果，作者给出了“Baum-Connes装配图的满射性在无扭情况下暗示了Kadison-Kaplansky幂等猜想”这一结果的新证明。毫无疑问，本文的所有结果都有其独立的利益。在引言部分，作者提供了在传统证明中需要替换的部分列表，以便对蕴涵进行“自包含和拓扑”证明。在第1节中，作者设置了所有必要的符号，并定义了Baum-Connes装配图、Miščenko-Fomenko索引图和连接前两个索引图的双重Green-Julg图。然后，作者提到了本文的两个主要定理：\（A）对偶Green-Julg映射是同构的\（B）米什切恩科指数，作为Atiyah（L^2）指数的推广。在第二节中，作者通过提供Green-Julg映射的显式逆和Miščenko线丛等价的构造来证明定理A。因此，Baum-Connes指数图与Mišencko-Fomenko指数图相关联。在第三节中，构造了一个显式Chern特征，并证明了（II_1）因子的同构定理。这一节是自然的，但却是技术性的，这里介绍它是为了避免使用几何同调，正如引言部分所承诺的那样。在最后一节中，定理B得到了证明。我们可以看到，作者详细地构造并证明了定理。有些部件技术性很强。最好先阅读最后一节，即定理4.1的证明，尤其是以下计算：\开始{align*}\操作员姓名{ind}_A（x） &=\操作员姓名{ind}_B（查找}_B）（x） =\lambda_*（[p_B]\hat{\otimes}_{C（x，B）}\tau_B（x））\\&=\lambda_*（[i（q）]\hat{\otimes}_{C（X，B）}\tau_B（X））=\phi（q）\cdot\operatorname{ind}（X）。\结束{align*}然后可能会出现所有可能的疑问，然后它将更有动力去理解前面的部分和引理。审核人：林山（圣胡安） MSC公司： 19公里35 卡斯帕罗夫理论 19公里56 指数理论 46升85 非交换拓扑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kaad}和\textit{V.Proietti}，京都数学杂志。62，编号1，103--131（2022；Zbl 1489.19001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.Anantharaman-Delaroche，动力系统及其精确性\[{C^{ast}}-代数\]，Trans。阿默尔。数学。Soc.354（2002），第10期，4153-4178·Zbl 1035.46039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-02-02978-1 [2] P.Antonini、S.Azzali和G.Skandalis，扁丛、von Neumann代数和K-理论\[\mathbb{R}/\mathbb{Z}-系数\]，J.K-Theory 13（2014），第2期，275-303·Zbl 1315.46077号 ·doi:10.1017/is014001024jkt253 [3] P.Antonini、S.Azzali和G.Skandalis，双变量K-理论\[\mathbb{R}/\mathbb{Z}\]-酉表示的系数和rho类，J.Funct。分析。270（2016），第1期，447-481·Zbl 1352.46063号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.06.017 [4] P.Antonini、S.Azzali和G.Skandalis，局限于离散群单位元的Baum-Connes猜想，成分。数学。156（2020），第12期，2536-2559·兹比尔1468.19007 ·doi:10.1112/s0010437x20007502 [5] 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