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菅直人、托鲁人；罗兰多·马格纳尼尼；小野寺，Michiaki

地球物理中的巴克斯问题：分数Sobolev空间中偶极子附近的解决方案。 （英语） Zbl 1486.35150号

NoDEA，非线性差异。埃克。申请。 29，第3号，第21号论文，29页（2022年）.
小结：我们考虑地球物理学中的巴克斯问题。这包括在地球表面测量相关场的强度时，重建地球外部的谐波电位。因此，边界条件是（严重）非线性的。万有引力的情况是完全可以理解的。它包括单极子附近的局部分辨率，即点质量产生的电势。在本文中，我们考虑地磁情况。这包括将所谓偶极子附近的场强线性化，偶极子是一种模拟磁铁螺线管电势的谐波函数。该问题相当困难，因为与线性化问题相关的求解算子通常是无界的。事实上，巴克斯问题在这个框架中的存在结果在文献中并不存在。在这项工作中，我们在轴向对称的情况下局部解决了地磁版本的巴克斯问题。用数学术语，我们证明了球面外部存在调和函数，给定（边界）场的强度与偶极子的强度足够接近，并且具有偶极子相同的轴对称性。我们还表明，可以通过规定球体赤道圈上电势的平均值来选择独特的解。我们得到这些解作为球谐级数。函数框架需要使用球面上的分数Sobolev-Hilbert空间，并赋予其谱范数。一个关键的组成部分是合适子空间的代数结构。

引用于1文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
86A25型 地电和地磁

关键词：

拉普拉斯方程；地球物理学中的巴克斯问题；地磁势；完全非线性边界条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Kan}等人，NoDEA，非线性差异。埃克。申请。29，第3号，第21号论文，第29页（2022年；Zbl 1486.35150）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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