萨姆·埃弗罗莫维奇 函数及其导数的同时尖锐估计。 （英语） Zbl 0930.62035号 Ann.统计。 26，第1期，273-278（1998年）. 有许多理由希望同时估计函数及其导数；例如，作为斜率和曲率的度量，一阶和二阶导数可能具有内在的意义。到目前为止，人们的注意力都集中在估计上，其中利率最优估计的导数通常是相应导数的利率最优估计。我们考虑滤波统计模型，其中在区间（[0,1]\）上我们观察到具有随机微分的随机过程（Y_n（t）\[dY_n（t）=f（t）dt+n^{-1/2}dW（t），四元0\leq t\leq 1，\]（W（t））是一个标准的布朗运动。我们假设\（f\）是一个周期，包括它的\（\alpha\）导数，属于Sobolev类\（W^\alpha_2 Q=\｛f:\int^1_0[f^（｛（\alpha）｝（t）]^2 dt\leq Q\），\（\alpha\geq 2\），\（0<Q<\infty\｝\），其中\（f^｛（k）｝\）表示第\（k）个导数，\（f^｛（0）｝=f\）。给出了一个数据驱动的估计，在Sobolev空间上，在积分平方误差损失下，同时是估计函数及其导数的渐近尖锐极小值。还证明了在给定的Sobolev空间上，线性估计不可能同时是渐近尖锐的极大极小。 引用于10文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 62M20型 随机过程推断和预测 2009年6月26日 非马尔可夫过程：估计 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62J02型 一般非线性回归 关键词：适应;Sobolev函数;过滤;数据驱动估计;极小极大值;线性估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Efromovich}，Ann.Stat.26，No.1，273--278（1998；Zbl 0930.62035） 全文： 内政部 参考文献： [1] DONOHO，D.L.、JOHNSTONE，I.M.、KERKy ACHARIAN，G.和PICARD，D.1996。小波阈值密度估计。安。统计师。24 508 539. Z.公司·Zbl 0860.62032号 ·doi:10.1214/aos/1032894451 [2] EFROMOVICH，S.和PINSKER，M.S.，1984年。非参数滤波的学习算法。自动。遥控器11 1434 1440。Z.公司·Zbl 0637.93069号 [3] 奈米洛夫斯基，A.1985。光滑回归函数的非参数估计。J.计算。系统科学。23 1 11. Z.公司·Zbl 0604.62033号 [4] RICE，J.和ROSENBLATT，M.，1983年。平滑样条：回归、导数和反褶积。安。统计师。11 141 156. Z.公司·Zbl 0535.41019号 ·doi:10.1214/aos/1176346065 [5] 斯通，C.J.1982。非参数回归的最优全局收敛速度。安。统计师。10 1040 1053. Z.公司·兹比尔0511.62048 ·doi:10.1214/aos/1176345969 [6] TSy BAKOV，A.B.1997年。具有一般2损失的L中的无症状有效非参数估计。问题通知。事务处理。33 [7] ALBUQUERQUE，NEW MEXICO 87131电子邮件：efrom@math.umn.edu 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。