J·吉尔迪。；A.卡亚。；R.泰勒。；A.Tylyshchak。；伊尔迪斯，B。 基于块循环矩阵和块二次剩余循环矩阵的新极值二元自对偶码。 （英语） Zbl 1485.94157号 离散数学。 344，第11号，文章ID 112590，第11页（2021）. 如果两个维数为（k）的自对偶二进制码的交集具有维数（k-1），则称其为邻居。对于自对偶代码\（C\）和\（x\in\mathbb{F} _2^n\setminus C\）由\（langle x范围^ bot\cap C\）生成的代码，并且\（x）是\（C\）的邻居。设\（R\）是特征为2的有限交换Frobenius环，\（p\）是素数\（Q_r（a，b，c）是具有三个自由变量的循环矩阵，通过二次剩余和非剩余模得到。（Qp（a，b，c）的第一行由以下规则确定：\[ri=\left\{\begin{array}{ll}b，&\hbox{if}i\hbox}是二次剩余}\bmodp\\c、 &\hbox｛if｝i\hbox｛是二次非残差｝\bmod p\end｛array｝\right。，\text{否则}r_i=1\text{如果}i=0。\]作者计算了（p=4k+1）和（p=4 k+3）两种情况下的（Q_p（a_i，b_i，c_i）Q_p。矩阵（M=left（text{circ}（Q_0，Q_1，Q_2）|text{circ}（A_0，A_1，A_2）right）生成一个长度为（6p\）over（R\）的线性码，证明了其为自正交的充分必要条件。利用这种结构，通过某些扩展，发现了若干长度为66和68的新的自对偶码、邻域和邻域序列。首先，作者利用块循环/块二次剩余法构造了不同长度的自对偶码。然后通过\（\mathbb）生成长度为64的极值自对偶代码（类型I）{F} _2+u \mathbb{F} _2\)对扩展进行了最优性测试。接下来，长度为66的新自对偶码由\（\mathbb{F} _2\)生成先前构造的长度为64的自对偶码的扩展。最后，通过一个\（\mathbb获得长度为68的新自对偶码{F} _2+u \mathbb{F} _2\)示出了先前构造的长度为64的自对偶码的扩展以及该码的邻域序列。审核人：尼古拉·扬科夫（舒门） 引用于2文件 MSC公司： 第94页 线性码（一般理论） 关键词：自对偶码；环上的代码；二次双循环码 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gildea}等人，《离散数学》。344，第11号，文章ID 112590，第11页（2021；Zbl 1485.94157） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anev，D。；原田，M。；Yankov，N.，长度为64和66的新极值单偶自对偶码，J.代数梳。离散结构。申请。，5, 3, 143-151 (2018) ·Zbl 1423.94137号 [2] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》。用户语言、计算代数和数论。计算代数和数论，伦敦，1993年。计算代数和数论。计算代数与数论，伦敦，1993年，J.Symb。计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 [3] Buyuklieva，S。；Boukliev，I.，具有2阶自同构的极值自对偶码，IEEE Trans。《信息论》，44，1，323-328（1998）·Zbl 0904.94016号 [4] 康威，J.H。；Sloane，N.J.A.，自对偶码最小距离的新上界，IEEE Trans。Inf.理论，36，6，1319-1333（1990）·Zbl 0713.94016号 [5] Dougherty，S.T。；格列佛，T.A。；Harada，M.，极端二进制自对偶码，IEEE Trans。Inf.理论，43，6，2036-2047（1997）·Zbl 0899.94019号 [6] Gaborit，P.，域上的二次双循环码，J.Comb。理论，Ser。A、 97、1、85-107（2002）·Zbl 1022.94018号 [7] Gildea，J。；哈密尔顿，H。；Kaya，A。；Yildiz，B.，长度为64、66和68的修正二次剩余结构和新的极值二元自对偶码，Inf.过程。莱特。，157，第105927条pp.（2020），8·Zbl 1485.94158号 [8] Gildea，J。；Kaya，A。；科尔班，A。；Yildiz，B.，广义邻域中长度为68的新极值二元自对偶码，有限域应用。，67，第101727条，第（2020）页，第12页·Zbl 1465.94106号 [9] Gildea，J。；Kaya，A。；科尔班，A。；Yildiz，B.，从群环和逆循环矩阵构造自对偶码，高等数学。社区。，15, 3, 471-485 (2021) ·Zbl 1466.94049号 [10] Harada，M.，长度为60的二进制极值自对偶码及相关码，Des。密码。，86, 5, 1085-1094 (2018) ·Zbl 1391.94845号 [11] 原田，M。；Munemasa，A.，《对单偶自对偶码权重枚举器的一些限制》，IEEE Trans。Inf.理论，52，3，1266-1269（2006）·Zbl 1316.94109号 [12] 卡拉德尼兹，S。；Yildiz，B.，长度为66的新极值二元自对偶码作为自对偶代码在\（R_k）上的扩展，J.Franklin Inst.，350，81963-1973（2013）·兹比尔1293.94112 [13] Kaya，A.，长度为64和66的新极值二元自对偶码，来自\（R_2 \）-提升，有限域应用。，46, 271-279 (2017) ·Zbl 1369.94596号 [14] Kim，J.L.，长度为36、38和58的新极值自对偶码，IEEE Trans。Inf.理论，47，1，386-393（2001）·Zbl 0998.94552号 [15] Rains，E.M.，自对偶码的阴影边界，IEEE Trans。Inf.理论，44，1，134-139（1998）·Zbl 1053.94582号 [16] Yankov，N。；Anev，D.，关于具有5阶自同构的自对偶码，Appl。代数工程公社。计算。，32, 97-111 (2021) ·Zbl 1472.94087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。