马，岳;侯新民;嗨，豆豆;高军 最小化\（\mathcal中的边数{C}（C）_{\geqr}\）-饱和图。 （英语） Zbl 1472.05075号 离散数学。 344，第11号，文章ID 112565，14页（2021）. 摘要：给定一系列图（mathcal{F}），如果（G）不包含（F）的副本作为任何（F\in\mathcal{F2}）的子图，则称一个图（G）是饱和的，但任何边的加法（e（notinE（G））都会在（G）中创建至少一个某些（F\in \mathcal{F}\）的副本。在\（n\）个顶点上的\（\mathcal｛F｝\）饱和图的最小大小称为饱和数，用\（\ operatorname｛sat｝（n，\mathcal｛F｝）\）表示。让\（\mathcal{C}（C）_{\geqr}\）是长度至少为\（r\）的圈族。M.费拉拉等[J.图论71，No.3–4，416–434（2012；Zbl 1283.05231号)]给出了\（operatorname{sat}（n，C_{geqr}）\的上界和下界，并确定了\（3\leqr\leq5\）的\（operatorname{sat}（n,C_{ger}））的精确值。在本文中，我们确定了\（\ operatorname｛sat｝（n，\mathcal{C}（C）_｛\geq r｝）\）和\（28\leq\frac｛n｝｛2｝\leq r \leq n \），并为其他情况给出新的上界和下界。 引用于2文件 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05C35号 图论中的极值问题 关键词：饱和数;周期;极值图 引文：Zbl 1283.05231号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Ma}等人，《离散数学》。344，第11号，文章ID 112565，14页（2021；Zbl 1472.05075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 赤脚，C.A。；克拉克·L·H。；恩廷格，R.C。；波特，T.D。；洛杉矶塞凯利。；Tuza，Z.，最小尺寸的循环饱和图，离散数学。，150、1-3、31-48（1996），《纪念保罗·埃尔德80岁生日的论文选集》（凯西利，1993）·Zbl 0856.05058号 [2] Bollobás，B.，《极值图论》（1978），伦敦学术出版社·Zbl 0419.05031号 [3] 邦迪，J.A.，《哈密尔顿主题变奏曲》，加拿大。数学。公牛。，15, 57-62 (1972) ·Zbl 0238.05115号 [4] 邦迪，J.A。；Simonovits，M.，图中的偶数长度圈，J.Comb。理论，Ser。B、 16，97-105（1974）·Zbl 0283.05108号 [5] 陈永川，最小（C_5）饱和图，图论，61，2，111-126（2009）·Zbl 1179.05057号 [6] Chen，Y.C.，所有最小（C_5）饱和图，图论，67，1，9-26（2011）·Zbl 1223.05130号 [7] 克拉克，L.H。；Entringer，R.C.，最小最大非哈密顿图，周期。数学。挂。，14, 57-68 (1983) ·Zbl 0489.05038号 [8] 克拉克·L·H。；恩廷格，R.C。；Shapiro，H.D.，最小最大非哈密顿图II，图梳。，8225-231（1992年）·兹伯利0758.05066 [9] Dirac，G.A.，抽象图的一些定理，Proc。伦敦。数学。学会（3），269-81（1952）·Zbl 0047.17001号 [10] Erdős，P。；Gallai，T.，《关于图的最大路径和回路》，《数学学报》。阿卡德。科学。挂。，10, 337-356 (1959) ·Zbl 0090.39401号 [11] Erdős，P。；Hajnal，A。；Moon，J.W.，《图论中的一个问题》，《美国数学》。周一。，71, 1107-1110 (1964) ·Zbl 0126.39401号 [12] Faudere，J。；福德雷，R。；Schmitt，J.，最小饱和图综述，电子。J.库姆。，18，第DS19条pp.（2011）·Zbl 1222.05113号 [13] 费拉拉，M。；雅各布森，M。；Milans，K.G。；Tennenhouse，C。；温格，P.S.，图细分族的饱和数，《图论》，71，4，416-434（2012）·Zbl 1283.05231号 [14] 费希尔特区。；弗劳纳，K。；Langley，L.，最小尺寸的（P_3）连通图，Ars Comb。，47, 299-306 (1997) ·Zbl 0933.05075号 [15] 法雷迪，Z。；Kim，Y.，边数最少的循环饱和图，图论，73，2，203-215（2013）·Zbl 1262.05084号 [16] Kásonyi，L。；Tuza，Z.，边数最少的饱和图，图论，10203-210（1986）·Zbl 0593.05041号 [17] Kopylov，G.N.，图中的最大路径和圈，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR公司。多克。阿卡德。Nauk SSSR，苏联。数学。道克。，18、3、593-596（1977），英文翻译：·兹伯利0419.05032 [18] 林，X。；蒋伟（Jiang，W.）。；张，C。；Yang，Y.，关于最小最大非哈密顿图，Ars Comb。，45, 263-270 (1997) ·Zbl 0933.05071号 [19] Ollmann，L.T.，（K_{2，2}）边数最少的饱和图，（第三届东南组合数学、图论和计算会议论文集。第三届西南组合数学、图论和计算大会论文集，佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1972（1972），佛罗里达大西洋大学：佛罗里达大西洋大学（佛罗里达州博卡拉顿），367-392·Zbl 0263.05116号 [20] Pikhurko，O.，最小饱和图的结果和开放问题，Ars Comb。，72, 111-127 (2004) ·Zbl 1069.05042号 [21] Simonovits，M.，对称极值图的极值图问题，附加色条件，离散数学。，7, 349-376 (1974) ·Zbl 0274.05113号 [22] Stacho，L.，非同构最小极大非哈密顿图，Ars Comb。，48, 307-317 (1998) ·Zbl 0962.05034号 [23] Tuza，Z.，最小尺寸的（C_4\）饱和图，卡罗尔大学学报。，数学。物理。，30，2，161-167（1989），第17届冬季抽象分析学校（Srní，1989）·Zbl 0719.05040号 [24] Whitney，H.，《不可分图和平面图》，Trans。数学。《社会学杂志》，34，339-362（1932） [25] 张，M。；罗，S。；Shigeno，M.，关于最小（C_6）饱和图的边数，图梳。，31, 1085-1106 (2015) ·Zbl 1317.05097号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。