沙宁宇;石磊;严，明 具有秩上限的鲁棒主成分分析的快速算法。 （英语） Zbl 1468.65074号 反向探测。成像 15，第1号，109-128（2021）. 摘要：稳健主成分分析（RPCA）将数据矩阵分解为低秩部分和稀疏部分。RPCA主要有两种算法。第一类算法对矩阵的奇异值应用正则化项以获得低秩矩阵。然而，对于大型矩阵，计算奇异值可能非常昂贵。第二类算法将低秩矩阵替换为两个小矩阵的乘法。它们比第一种类型更快，因为不需要奇异值分解（SVD）。然而，需要低秩矩阵的秩，并且需要精确的秩估计才能获得合理的解。在本文中，我们提出了结合这两种类型的算法。我们提出的算法需要小矩阵的秩和奇异值分解的上界。首先，它们比第一种类型更快，因为小矩阵上奇异值分解的成本可以忽略不计。其次，它们比第二种类型更健壮，因为需要秩的上界而不是确切的秩。此外，我们应用高斯-奈顿方法来提高算法的速度。数值实验表明，我们提出的算法具有更好的性能。 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 关键词：稳健主成分分析;非凸问题;加快;低秩矩阵;稀疏矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Sha}等人，《反问题》。成像15，编号1，109--128（2021；Zbl 1468.65074） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.阿马尔迪；V.Kann，关于线性系统中最小化非零变量或未满足关系的逼近性，理论计算机科学，209237-260（1998）·Zbl 0915.68072号 ·doi:10.1016/S0304-3975（97）00115-1 [2] T.布曼；E.H.Zahzah，《通过主成分追求实现稳健主成分分析：视频监控对比评估综述》，《计算机视觉和图像理解》，122，22-34（2014） [3] 蔡洪平；蔡建富；K.Wei，稳健主成分分析的加速交替预测，机器学习研究杂志，20，685-717（2019）·Zbl 1483.62098号 [4] E.J.Candès；十、李；马云（Y.Ma）；J.Wright，鲁棒主成分分析？，ACM期刊（JACM），58，1-37（2011）·Zbl 1327.62369号 ·数字对象标识代码：10.1145/1970392.1970395 [5] R.Chartrand，《通过非凸最小化精确重建稀疏信号》，IEEE Signal Processing Letters，14707-710（2007）·doi:10.10109/LSP.2007.898300 [6] J.P.坎宁安；Z.Ghahramani，《线性降维：调查、洞察和概括》，《机器学习研究杂志》，第16期，第2859-2900页（2015年）·Zbl 1351.62123号 [7] J.F.P.Da Costa；H.阿隆索；L.Roque，加权主成分分析及其在基因表达数据中的应用，IEEE/ACM计算生物学和生物信息学汇刊，8246-252（2009） [8] F.De la Torre和M.J.Black，计算机视觉的稳健主成分分析第八届IEEE计算机视觉国际会议论文集。ICCV 2001第1卷，IEEE，2001，362-369。 [9] E.Elhamifar；R.Vidal，《稀疏子空间聚类：算法、理论和应用》，IEEE模式分析和机器智能事务，352765-2781（2013）·doi:10.1109/TPAMI.2013.57 [10] J.Fan；R.Li，基于非一致惩罚似然的变量选择及其预言性质，美国统计协会杂志，961348-1360（2001）·Zbl 1073.62547号 ·doi:10.1198/016214501753382273 [11] X.-L.黄；石磊；M.Yan，稀疏逼近的非凸排序最小化，中国运筹学会学报，3207-229（2015）·Zbl 1319.49050号 ·doi:10.1007/s40305-014-0069-4 [12] X.-L.黄；石磊；M.Yan，稀疏逼近的非凸排序最小化，中国运筹学会学报，3207-229（2015）·Zbl 1330.90087号 ·doi:10.1007/s40305-014-0069-4 [13] G.李；T.K.Pong，非凸组合优化分裂方法的全局收敛性，SIAM优化杂志，252434-2460（2015）·Zbl 1330.90087号 ·doi:10.1137/140998135 [14] H.Li和Z.Lin，非凸规划的加速近似梯度法，in神经信息处理系统的研究进展, 2015, 379-387. [15] Z.Lin，M.Chen和Y.Ma，精确恢复受损低秩矩阵的增广拉格朗日乘子方法。2010年，arXiv预印本arXiv:1009.5055，（2010），663-670。 [16] G.刘；Z.Lin；S.Yan；J.Sun；Y.余；Y.Ma，通过低秩表示实现子空间结构的稳健恢复，IEEE模式分析和机器智能汇刊，35171-184（2012）·兹比尔1321.65060 ·数字对象标识代码：10.1137/140971464 [17] 十、刘；Z.Wen；Y.Zhang，对称低秩乘积矩阵逼近的一种高效Gauss-Newton算法，SIAM优化杂志，251571-1608（2015）·Zbl 1390.90447号 ·数字对象标识代码：10.1137/140971464 [18] Y.Lou；M.Yan，通过近端算子实现快速l1-l2最小化，《科学计算杂志》，74767-785（2018）·Zbl 1390.90447号 ·doi:10.1007/s10915-017-0463-2 [19] N.Sha，M.Yan和Y.Lin，使用稳健主成分分析的高效地震去噪技术勘探地球物理学家学会2019年SEG技术计划扩展摘要, 2019, 2543-2547. ·Zbl 1436.65071号 ·网址：10.1080/10556788.2018.1496086 [20] 沈毅；H.Xu；X.Liu，稳健主成分分析的交替最小化方法，优化方法和软件，341251-1276（2019）·Zbl 1218.90115号 ·网址：10.1080/10556788.2018.1496086 [21] 陶喆；X.Yuan，从不完全和噪声观测中恢复矩阵的低秩和稀疏分量，SIAM优化杂志，21，57-81（2011）·Zbl 1218.90115号 ·数字对象标识代码：10.1137/100781894 [22] L.N.Trefethen和D.Bauá，数值线性代数，第50卷，SIAM，1997年·Zbl 07123440号 ·doi:10.1109/TSP.2019.2940121 [23] F.Wen；R.Ying；P.Liu；T.-K.Truong，使用近端块坐标下降算法的非凸正则鲁棒PCA，IEEE信号处理事务，675402-5416（2019）·Zbl 1271.65083号 ·doi:10.1109/TSP.2019.2940121 [24] Z.Wen；尹伟；Y.Zhang，用非线性逐次过松弛算法求解矩阵完备的低秩因子分解模型，数学规划计算，4333-361（2012）·Zbl 1271.65083号 ·doi:10.1007/s12532-012-0044-1 [25] J.Wright，A.Ganesh，S.Rao，Y.Peng和Y.Ma，鲁棒主成分分析：通过凸优化精确恢复受损的低秩矩阵神经信息处理系统的研究进展, 2009, 2080-2088. [26] X.Yuan和J.Yang，通过交替方向方法进行稀疏和低阶矩阵分解，预印本，12（2009）·Zbl 1183.62120号 ·doi:10.1214/09-AOS729 [27] C.-H.Zhang，最小最大凹惩罚下的几乎无偏变量选择，《统计年鉴》，38894-942（2010）·Zbl 1183.62120号 ·doi:10.1214/09-AOS729 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。