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单边符号动力学中的抽取和交织操作。 (英语) Zbl 1477.37018号

无限序列的抽取是沿着算术级数的子序列,交错(或洗牌)意味着通过从每个序列中交替选择元素,从几个序列中创建序列。作者研究了这些运算对序列集的影响。首先,他们考虑交错闭包\(X^{[n]}\),它包含所有序列,这些序列可以通过沿着索引序列\((i+kn)_{k\in\mathbb{n}}}\),\(0\le i<n \)交错\(n \)抽取\(X \)的元素来获得。它们证明了\(X^{[m]})^{[n]}=X^{[\mathrm{lcm}(m,n)]}\),以及\(X*[n]{=X\)当且仅当\(X\)是通过交错序列集给定的。满足(X^{[n]}=X\)的正整数集是可除偏序下的分配格,在可除性下是向下封闭的,具有这两个性质的所有正整数集都可以从某些(X\)中得到。虽然移位运算与抽取和\(n\)倍交织兼容,但在交织下,移位不变集类和移位稳定集类不能保留。因此,作者通过性质\(S^kX\subseteqS^jX\)为某些\(k>j)定义了弱移位稳定集。在所有抽取和交织操作下,此类集合的类通过移位而闭合。如果(X)是弱移位稳定的,并且是(X_1,点,X_n)的交错,则拓扑熵满足(H_{mathrm{top}}(X)=frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}H_{top}(X_i))。如果(X)不是弱移位稳定的,那么前缀熵的不等式(H_p(X)\le\frac{1}{n}\sum{i=0}^{n-1}H_p。作者还注意到,使用所有算术的交错操作在迭代合成下获得的运算族决定了非对称运算。

MSC公司:

37B10号机组 符号动力学
37B40码 拓扑熵
11对25 算术级数
18M65型 非对称运算,多类,广义多类
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参考文献:

[1] 亚伯兰,W.C。;Bolshakov,A。;Lagarias,J.C.,三元康托集的乘法平移交集II:两个无限族,Exp.Math。,26, 468-489 (2017) ·Zbl 1422.11163号
[2] 亚伯兰,W.C。;Lagarias,J.C.,《单边符号动力学中的路径集》,高级应用。数学。,56, 109-134 (2014) ·Zbl 1347.37027号
[3] 亚伯兰,W.C。;Lagarias,J.C.,p-Adic路径集分形与算术,J.分形几何。,1, 45-81 (2014) ·Zbl 1291.11107号
[4] 亚伯兰,W.C。;Lagarias,J.C.,三元康托集的乘法平移交集,分形几何。,1, 349-390 (2014) ·Zbl 1332.11074号
[5] 艾布拉姆,W.C。;拉加里亚斯,J.C。;Slonim,D.J.,路径集的交错,eprint
[6] 阿德勒,R。;Konheim,A.G。;McAndrew,M.H.,拓扑熵,Trans。美国数学。《社会学杂志》,114309-319(1965)·Zbl 0127.13102号
[7] Beebee,J.,Bernoulli数和精确覆盖系统,美国数学。周一。,99, 946-948 (1992) ·Zbl 0776.11008号
[8] Boardman,J.M。;Vogt,R.M.,拓扑空间上的同伦不变代数结构,数学课堂讲稿。,第347卷(1973),《施普林格:柏林施普林格》·Zbl 0285.55012
[9] Bremner,M.R。;Dotsenko,V.,《代数运算:算法伴侣》(2014),CRC出版社:佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1350.18001号
[10] 卡德尔,S.D。;熔断器-稳压器,A。;Ranea,A.H.,《基于抽取的生成器中的线性:缩小生成器的改进密码分析》,开放数学。,16, 646-655 (2018) ·Zbl 1402.94046号
[11] Carlsen,T.M.,Cuntz-Pimsner\(C^\ast\)-与子移位相关的代数,国际数学杂志。,9, 47-70 (2008) ·Zbl 1153.46038号
[12] Carlsen,T.M.,《单侧移位空间的(C^\ast)-代数导论》,(《算子代数和动力学》,《算子代数与动力学》,Springer Proc.Math.Stat.,第58卷(2013年),Springer:Springer Heidelberg),63-88·Zbl 1318.46033号
[13] Cottrell,T.,《Penon弱n范畴的研究》,第1部分。单幅交织,加利福尼亚州。白杨。盖姆。差异。猫。,59, 197-259 (2018) ·Zbl 1405.18003号
[14] Cuntz,J.,一类(C^\ast)-代数和拓扑马尔可夫链II。可约链与(C^\ast)-代数的外函数,发明。数学。,63, 25-40 (1981) ·Zbl 0461.46047号
[15] 昆茨,J。;Krieger,W.,一类(C^\ast)-代数和拓扑马尔可夫链,发明。数学。,56251-268(1980年)·兹比尔0434.46045
[16] Daubechies,I.,《小波十讲》,CBMS-NSF地区会议。在申请中。数学。,第61卷(1992),SIAM:宾夕法尼亚州费城SIAM·兹比尔0776.42018
[17] Dokuchaev,M。;Exel,R.,《部分动作和子移位》,J.Funct。分析。,2725038-5106(2017)·Zbl 1393.46052号
[18] 杜尚,G。;氟脲,M。;Laugerotte女士。;Luque,J.G.,多重自动机的直接和对偶律,Theor。计算。科学。,267, 105-120 (2001) ·Zbl 0984.68098号
[19] 艾伦伯格,S.,《自动化,语言和机器》,A卷,《纯粹和应用数学》,第59A卷(1974年),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0317.94045号
[20] Erdős,P.,数论中的一些非常规问题,数学。Mag.,52,67-70(1979)·Zbl 0407.10001号
[21] Erdős,P。;Graham,R.L.,《组合数论中的新老问题和结果》,《数学科学专著》,第28卷(1980年),日内瓦大学·Zbl 0434.10001号
[22] Exel,R.,部分动力系统,费尔束与应用,数学。调查单体。,第224卷(2017年),美国。数学。Soc.:美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1405.46003号
[23] Fraenkel,A.,《精确覆盖同余的表征》,《离散数学》。,4, 359-366 (1973) ·Zbl 0257.10003号
[24] Giraudo,S.,《代数组合学中的操作》,《习惯化2017》,巴黎大学Est Marne-la-Vallée出版社,388页。eprint(打印):
[25] Giraudo,S.,《组合数学中的非对称运算》(2018),Springer:Springer-Cham·Zbl 1515.05002号
[26] Grätzer,G.,《格理论:基础》(2011),Birkhäuser:Birkháuser Berlin·Zbl 1233.06001号
[27] 古尔登,I.P。;A.格兰维尔。;里士满,L.B。;Shallit,J.,《自然精确覆盖系统与莫比乌斯系列的逆转》,Ramanujan J.,50,211-235(2019)·Zbl 1427.05022号
[28] 盖伊,R.K.,《数论中未解决的问题》(2004),施普林格-弗拉格:施普林格纽约·Zbl 1058.11001号
[29] 许志清;巴库,J。;Liandrat,J.,关于多尺度分析中抽取算子与细分方案的耦合,(曲线和曲面的数学方法。曲线和曲面的数学方法,计算机科学讲义,第10521卷(2017),施普林格:施普林格商会),162-185·Zbl 1422.65041号
[30] Krieger,D。;Miller,A。;Rampersad,北卡罗来纳州。;拉维库马尔,B。;Shallit,J.O.,《语言和状态复杂性的抽取》,Theor。计算。科学。,410, 2401-2409 (2009) ·Zbl 1168.68026号
[31] Lagarias,J.C.,《2的三元幂展开》,J.Lond。数学。《社会学杂志》,79,562-588(2009)·Zbl 1193.11008号
[32] Leinster,T.,《高等操作,高等类别》,伦敦数学。Soc.讲座笔记系列,第298卷(2004),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 1160.18001号
[33] 林德·D。;马库斯,B.,《符号动力学和编码导论》(1995年),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,纽约,(1999年重印,有更正)·Zbl 1106.37301号
[34] Jean-Louis Loday;瓦莱特(Vallette)、布鲁诺(Bruno),《代数运算》(Algebraic Operads),《数学与科学》(Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften),第346卷(2012年),《斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格纽约》·Zbl 1260.18001号
[35] 马克尔,M。;施奈德,S。;Stasheff,J.,《代数、拓扑与物理、数学中的操作》。调查单体。,第96卷(2002),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI·Zbl 1017.18001号
[36] Markl,M.,《操作与PROPS》(《代数手册》,第5卷(2008),爱思唯尔/北荷兰:爱思唯尔/北荷兰阿姆斯特丹),87-140·Zbl 1211.18007号
[37] May,J.P.,《迭代循环空间的几何》,《Springer数学讲义》,第271卷(1972年),Springer·Zbl 0244.55009号
[38] May,J.P.,《操作数、代数和模》,(操作数:文艺复兴会议记录。操作数:《文艺复兴会议录》,哈特福德,CT/Lumini,1995年。操作:文艺复兴会议记录。《歌剧:文艺复兴会议论文集》,哈特福德,康涅狄格州/鲁米尼,1995年,康奈姆。数学。,第202卷(1997年),美国。数学。Soc.:美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence),15-31·Zbl 0879.18001号
[39] 莫尔斯,M。;Hedlund,G.A.,《符号动力学》,美国数学杂志。,60, 815-866 (1938)
[40] 佩林,D。;Pin,J-E.,《无限词:自动机、半群、逻辑和游戏》(2004),爱思唯尔:爱思唯尔·多德雷赫特·Zbl 1094.68052号
[41] Porubský,S.,自然精确覆盖全等系统,Czechoslov。数学。J.,24998-606(1974年)·Zbl 0327.10005号
[42] Porubskí,S.,关于剩余类覆盖系统的结果和问题,Mitt。数学。,塞明。吉森,150,1-85(1981)·Zbl 0479.10032号
[43] 波瑞斯克,S。;Schönheim,J.,《Paul Erdős的覆盖系统》。过去、现在和未来,(Paul Erd’s和他的数学I.Paul Erd’s and His Mathematics I,布达佩斯,1999(2002),J.Bolyai Math。Soc.:J.Bolyai数学。布达佩斯),581-627·Zbl 1055.11007号
[44] 波瑞斯克,S。;Schönheim,J.,关于(a_i,m_i)的新旧充要条件,以使(n\equiv a_i(operatorname{mod}m_i。斯洛伐克,53,341-349(2003)·Zbl 1071.11012号
[45] Rueppel,R.A.,《流密码的分析与设计》(1986年),柏林斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0618.94001号
[46] Schechter,E.,《分析手册及其基础》(1997年),学术出版社:学术出版社纽约:Elsevier:学术出版社,纽约:Else vier Dordrecht·Zbl 0943.26001号
[47] 斯塔舍夫,J.,什么是歌剧?,不是。美国数学。Soc.,51,630-631(2004)·Zbl 1151.18301号
[48] Vanstone,S.A。;van Oorschot,P.,《应用纠错码简介》(1989),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社波士顿·Zbl 0726.94006号
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