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亨尼·德·谢珀;阿利·古兹曼;弗兰克·索姆

超空间中的自旋群。 （英语） Zbl 1462.30094号

《几何杂志》。物理学。 163，文章ID 104094，22 p.（2021）。
小结：有两种众所周知的方法来描述旋转组SO\（m）\的元素。首先，根据Cartan-Dieudoné定理，每个旋转矩阵都可以写成偶数个反射。其次，它们也可以表示为某些反对称矩阵的指数。
本文研究了超空间环境中一组旋转SO（_0）的相似描述。这个群可以看作是格拉斯曼代数上正交超群（text{OSp}（m|2n））点的函子的作用。因此，在仍然连接的情况下，组SO（_0）不再紧凑。因此，它不能完全由指数映射在其李代数上的一个作用来描述。相反，我们通过作用于相应的超空间李代数的三个直接和的三个指数得到了该群的Iwasawa型分解。
同时，SO（_0）严格包含超矢量反射生成的群。因此，它的李代数同构于超向量代数的某一扩张。这意味着，为了覆盖so（_0），必须将此设置中的自旋组视为由所谓扩展超双向量的指数生成的组。我们还研究了这个自旋群对超向量的作用，并给出了它的一个适当子集，即SO（_0）的双重覆盖。最后，我们证明了n个玻色子维上的每一个分数傅里叶变换都可以看作是这个自旋群的一个元素。

引用于2文件

MSC公司：

30克35 超复数变量和广义变量的函数
22E60年 李群的李代数

关键词：

自旋群;辛群;克利福德分析;双胞体;超空间
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\textit｛H.De Schepper｝等人，J.Geom。物理学。163，文章ID 104094，22 p.（2021；Zbl 1462.30094）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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