尤卡、哥伦布 对偶变换的运动学应用。 （英语） Zbl 1469.70004号 《几何杂志》。物理学。 163，文章ID 104139，10 p.（2021）. 通过偏对称矩阵（mathbf{S}）在欧几里德空间中生成适当正交矩阵（mathbf{a}）的思想也可以应用于洛伦兹或闵可夫斯基空间，即具有洛伦兹内积的欧几里得空间。这导致了一个所谓的真半正交矩阵（mathbf{B}），在这两种情况下，真表示行列式等于1。本文定义了由同一不对称矩阵生成的这类矩阵之间的变换（f）：（mathbf{A}\mapsto\mathbf}B}）。由于适当的正交和半正交矩阵在各自的空间中产生旋转，因此使用的斜对称矩阵的条目与其旋转轴相关。携带\（\ mathbf{s}\）项的相关向量\（\ mathbf{s}\）对于由\（\ mathbf{A}\）和\（\ methbf{B}\）生成的变换保持不变。通过一个单参数矩阵生成（mathbf{A}）和（mathbf{B}）会产生旋转，使圆锥与基曲线（mathbf1{S}）及原点顶点保持不变。示例一显示了这种行为。使用双参数向量（mathbf{s}），即曲面的参数表示，来生成不对称矩阵（mathbf{s}）可以得到双参数固有正交和半正交矩阵。在给定曲面上包含的曲线上应用这些李群操作将生成轨道曲面，这些轨道曲面在欧几里得空间或闵可夫斯基空间中正好共享此曲线。在两个空格中都给出了一个带数字的例子。然后，在以对偶曲线（mathbf{s}）开始的情况下，将该理论进一步扩展到具有类似结果的相应对偶空间，如第三个示例所示。审核人：马丁·普弗纳（因斯布鲁克） 引用于4文件 MSC公司： 70B10型 刚体运动学 15B30型 矩阵李代数 17A45型 二次代数（但不是二次Jordan代数） 15B10号机组 正交矩阵 关键词：不对称矩阵；半正交矩阵；凯利变换；对偶变换；运动学 引文：Zbl 1181.51014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Yüca}，J.Geom。物理学。163，文章ID 104139，10 p.（2021；Zbl 1469.70004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Dohi，R。；Maeda，Y。；莫里，M。；Yoshida，H.，（S\hat{O}（n+1）\smallsetminus\{（00-c O m p O n e n t）=0\}）和（S\hart{O{（n，1））之间的对偶变换及其几何应用，线性代数应用。，432, 770-776 (2010) ·Zbl 1181.51014号 [2] H.H.Hacísaliholu，《圆的研究图》，J.Fac。科学。K.T.U，1，Fasc.7，69-80，MA系列：数学·Zbl 0442.53016号 [3] López，R.，Lorentz-Minkowski空间中曲线和曲面的微分几何（2008），arXiv:0810.3351v1[math.DG] [4] McCarthy，J.M.，《理论运动学导论》（1990），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥 [5] 奥尼尔，B.，《半黎曼几何》（《纯粹与应用数学》，第103卷（1983年），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Hacourt Blace Jovanocich，出版社]，纽约）·Zbl 0531.53051号 [6] 厄兹卡尔德，S。；Gündoóan，H.，Cayley公式，三维洛伦兹空间中的欧拉参数和旋转，高级应用。克利夫德·阿尔盖布。，20-2, 367-377 (2010) ·Zbl 1197.15015号 [7] Yayl，Y。；乔尔·卡恩，A。；乌尔鲁，H.H.，e.研究双曲和洛伦兹单位球面上的圆的映射\（H_0^2）和\（S_1^2），数学。程序。R.Ir.学院。，102A-1、37-47（2002）·Zbl 1027.53021号 [8] 尤卡，G。；Yayl，Y.，（S\hat{O}（3））和（S\hart{O{（2，1））之间的对偶变换及其几何应用，Proc。国家。阿卡德。科学。印度，教派。A.物理。科学。，88-2, 267-273 (2018) ·Zbl 1397.15028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。