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伊万·卡戈罗多夫;帕沙·祖斯马诺维奇

关于反交换代数，其中\（[R_a，R_b]\）是其导子。 （英语） Zbl 1505.17004号

《几何杂志》。物理学。 163，文章ID 104113，第10页（2021）.
在本文中，作者考虑了具有两个右乘法（R_A）和（R_b）的交换子（[R_A，R_b]\）是（A）的导子的非结合代数（A）。具有这种性质的交换代数在文献中以“李三代数”和“几乎Jordan代数”的名称出现。具有这种性质的反交换代数称为CD-代数。在一系列论文中对低维幂零CD代数进行了分类：[H.阿卜杜勒瓦哈布等人，Rocky Mt.J.数学。50，第5期，1541–1559（2020年；Zbl 1507.17002号);H.阿卜杜勒瓦哈布等，《国际代数计算》。29，第6期，1113-1129（2019年；Zbl 1473.17086号);I.凯戈罗多夫和M.Khrypchenko先生，J.代数应用。20，第11号，文章ID 2150198，19页（2021；Zbl 1505.17003号)].
在本文中，作者继续研究了不同于2和3的特征域上的CD代数。第一个结果表明了CD-代数簇在其他非结合代数簇中的位置。特别是，作者建立了严格的包含\[\text{Lie}\subset\text{Malcev}\cap\text{Sagle}\subset \text{CD}\subet\text{Binary Lie and CD}\s子集\text{几乎Lie}\]和等式\[\text{Malcev}\cap\text{CD}=\text{Sagle}\cap\t{CD}=\text{Malceve}\cap/text{Sage}，\]
\[\text{二进制谎言}\cap\text{几乎谎言}=\text{CD}。\]回忆一下Sagle代数满足恒等式\[J（x，y，z）w=J（w，z，xy）+J（w、y、zx）+J，\]其中，（J（x，y，z）=（xy）z+（zx）y+（yz）x\）是雅可比数。“几乎撒谎”的性质在文献中有多种含义。在本文中，几乎李代数满足恒等式（J（x，y，z）w=0）。
由此证明CD代数是李代数的中心扩张。由于中心延拓应该用二度上同调来描述，作者引入了一个“CD上同调”（H^2_{text{CD}}（\cdot，\cdot）），扩展了通常的Chevalley-Elenberg上同调（H^2（\cdot\ cdot），负责这种中心延拓。第二个Whitehead引理的CD类比来自[A.N.格里什科夫，数学。苏联，伊兹夫。17, 243–269 (1981;Zbl 0468.17007号); Izv的翻译。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。Mat.441999–1030（1980）]：如果\（L\）是特征零域上的简单有限维李代数，并且\（M\）是有限维\（L\）-模，则\（H^2（L，M）=H^2｛\text｛CD｝｝｝（L，M）=0）。作者猜想，对于不同于2和3的正特征域上的CD-代数也是如此，并通过对小维代数的计算机计算支持了这一猜想。
本文最后讨论了CD-代数的进一步研究。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

引用于三文件

MSC公司：

17A30型 满足其他恒等式的非结合代数
17A36型 自同构、派生、其他算子（非结合环和代数）
17B40码 李代数和超代数的自同构、导子和其他算子
17B55号 李（超）代数中的同调方法

关键词：

换向器;推导;反交换代数;李代数;上同调;中央分机

引文：

Zbl 1473.17086号;兹伯利0468.17007;Zbl 1507.17002号;Zbl 1505.17003号

软件：

间隙
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Kaygorodov}和\textit{P.Zusmanovich}，J.Geom。物理学。163，文章ID 104113，第10页（2021；Zbl 1505.17004）
全文： 内政部 arXiv公司

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