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克里斯蒂安·盖茨;高一波

Weyl群的可分元素和分裂。 （英语） Zbl 1448.05223号

高级数学。 374，文章ID 107389，28 p.（2020）.
摘要：我们继续研究有限Weyl群中的可分元素，在[C.盖茨和Y.Gao高，高级申请。数学。113，文章ID 101974，23 p.（2020；Zbl 1429.05003号)]. 这些元素推广了研究得很好的可分置换类。我们证明了当（U）是可分离元素生成的右弱阶理想阶时，乘法映射（W/U乘以U到W）是Weyl群的长度可加双射或分裂，其中（W/U）表示广义商。这推广了对称群的一个结果，回答了F.魏【欧洲期刊Comb.33，第4期，572-582（2012；Zbl 1236.05008号)]. 对于对称群的广义商，我们证明了这个乘法映射是双射当且仅当\（U\）是由可分离元素生成的右弱阶的阶理想，从而对引起对称群分裂的那些广义商进行分类，解决了A.比约纳和M.L.Wachs先生【Trans.Am.Math.Soc.308，No.1，1-37（1988；Zbl 0659.05007号)]. 我们还证明了当（U）是右弱序的序理想时，该映射总是满射的。将这些排列集解释为二维偏序集的线性扩展，给出了一个不等式的第一个直接组合证明，该不等式最初由A.西多连科[第8号命令，第4号，331-340（1992年；Zbl 0760.06003号)]，回答了一个公开的问题A.H.莫拉莱斯等【《美国数学》，周一，第125期，第8期，第715-723页（2018年；Zbl 1396.05014号)]. 我们还证明了Sidorenko公式的一个新的（q）-模拟。所有这些结果都被推测扩展到任意有限的Weyl群。最后，我们证明了（W）中的可分元素与（W）的Dynkin图的几个副本的图关联面体的所有维的面都是双射的。这种对应关系将每个可分离元素（w）与某个嵌套集相关联；我们给出了由w生成的主上、低阶理想的秩生成函数的乘积公式，推广了几个已知公式。

引用于4文件

MSC公司：

2016年5月 群和代数的组合方面
06A07年 偏序集的组合数学
05年05月05日 排列、单词、矩阵
2011年1月6日 偏序集的代数方面

关键词：

Weyl群;弱序;广义商;可分离置换;线性延伸;图结合面体

引文：

Zbl 1429.05003号;Zbl 1236.05008号;Zbl 0659.05007号;Zbl 0760.06003号;Zbl 1396.05014号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Gaetz}和\textit{Y.Gao}，高级数学。374，文章ID 107389，28 p.（2020；Zbl 1448.05223）
全文： 内政部 arXiv公司

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