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维克托·莫纳霍夫。;亚历山大·特罗菲穆克。

关于具有广泛超可解因子的分解群的剩余。 （英语） Zbl 1455.20017号

Commun公司。代数 48，编号12，5290-5295（2020）.
本文只考虑有限群。以下概念由引入A.F.瓦西尔耶夫等[Sib.Math.J.51，No.6，1004–1012（2010；Zbl 1226.20013号); 来自Sib的翻译。材料Zh。51，第6期，1270–1281（2010）]。只要（H=G\）或（H\）通过素指数的子群链连接到\（G\），群\（G \）的一个子群\（H \）被称为\（mathbb{P}\）-亚正规。如果（G）的每个Sylow子群在（G）中都是（mathbb{P}）-次正规的，那么（G）被称为广义超可溶（简称w-超可溶）。本文讨论可分解为两个w-超可溶（mathbb{P}）-次正规子群的乘积的群。
所有w-超可溶群的类w（mathfrak{U}）是一个严格包含所有超可溶组的类（mathfrak U）的形成（即它在外纯映象和次直积下闭合）。此外，任何w超可溶基团都是可溶的。我们记得，给定一个构形（mathfrak F）和一个群（G），表示为（G^{mathfrak F}）的（mathfrak F）-残差是（G）中最小的正规子群，其商在类中。此外，所有幂零群和所有具有交换Sylow子群的群的构成分别用（mathfrak N）和（mathfrak A）表示。
本论文的主要结果如下：
定理1。设（A）和（B）是（G）和（G=AB）的w-超可解（mathbb{P}）-次正规子群。然后是以下内容保持：
（1） \（G^{\text{w}\mathfrak U}=（G^}\matchfrak A}）^{\mathbrak N}\）；
（2） 如果\（N\）是\（G\）的幂零正规子群，则\（AN\）和\（BN\）都是w-超可解的；
（3） 如果\（（|A/A^{\mathfrak A}|，|B/B^{\mathfrak A}|）=1\），则\（G\）是w-超溶的。
定理1中的第一个语句扩展了由A.F.瓦西尔耶夫等人[Sib.Math.J.53，No.1，47-54（2012；Zbl 1242.20027号); 来自Sib的翻译。材料Zh。53，第1期，59-67（2012）]。最后一个语句将互sn-permutable子群乘积的相应结果扩展为A.芭蕾舞表演等[Mediter.J.Math.16，No.2，论文No.46，7 p.（2019年；Zbl 1491.20032号)]. 我们还记得，如果A与B的所有次正规子群进行置换，则G的两个子群A和B被称为相互sn-permutable，而B与A的所有次正常子群进行了置换。在可溶群中，如果（G=AB）和（A\）和（B\）是相互sn-per mutable子群，则它们是\（mathbb{P}\）-subnormal In \（G\），但反之则不然。
审核人：安娜·马丁内斯·帕斯特（巴伦西亚）

引用于2文件

MSC公司：

20日第10天 有限可解群，群论，Schunck类，Fitting类，（pi）-长度，秩
20日20时 Sylow子群，Sylow属性，\（\pi\）-群，\（\fi\）-结构
20D40型 抽象有限群子群的乘积

关键词：

有限群;\（\mathbb{P}\）-亚正规子群;广超可溶群;组的产品

引文：

Zbl 1226.20013号;兹比尔1242.20027;Zbl 1491.20032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.S.Monakhov}和\textit{A.A.Trofimuk}，Commun。代数48，第12号，5290--5295（2020；Zbl 1455.20017）
全文： 内政部 arXiv公司

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