尼科拉斯·博特波尔;劳伦特·巴塞;马克·查丁;法塔努尔·伊尔迪里姆 多级有理映射的纤维和有理曲面上的正交投影。 （英语） Zbl 1452.14011号 SIAM J.应用。代数几何。 4，第2期，322-353（2020年）. 本文作者使用代数方法（基于有理映射及其纤维的矩阵表示）和消元矩阵，提出了一种新的方法来计算点在（mathbb{P}^3）中有理代数曲面上的正交投影。与没有预处理步骤的其他方法相比，使用这种新方法，有效计算（mathbb{p}^3）中有理代数曲面上点（p）的正交投影的速度大大加快，因为它包含一些消除矩阵的实例化at（p）和快速稳健的数值线性代数方法的使用。审核人：Ihsen Yengui（传真） 引用于1文件 MSC公司： 14E05号 理性地图和两国地图 2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 13D45号 局部上同调与交换环 关键词：多级有理映射;糖浆;消去矩阵;正交投影;有理曲面 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Botbol}等人，SIAM J.Appl。代数几何。4号，第2号，322-353（2020年；兹bl 1452.14011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Botbol，《多级超曲面的隐式方程》，《J.代数》，348（2011），第381-401页·Zbl 1242.14049号 [2] N.Botbol、L.Buseí和M.Chardin，《曲面参数化的拟合理想和多点》，《代数杂志》，420（2014），第486-508页·Zbl 1317.14084号 [3] N.Botbol和M.Chardin，Castelnuovo Mumford关于多重梯度理想的正则性，《代数杂志》，474（2017），第361-392页·Zbl 1368.13019号 [4] N.Botbol和A.Dickenstein，《通过线性合成隐式化有理超曲面：实践综述》，《符号计算杂志》。，26（2016），第493-512页·Zbl 1375.14199号 [5] N.Botbol、A.Dickenstein和M.Dohm，复曲面参数化的矩阵表示，计算。辅助Geom。设计，26（2009），第757-771页·Zbl 1205.65070号 [6] W.Bruns和H.J.Herzog，Cohen-Macaulay Rings，剑桥高级数学研究生。39，剑桥大学出版社，英国剑桥，1998年·Zbl 0909.13005号 [7] L.Buseí，有理Beкzier曲线和曲面的隐式矩阵表示，计算-辅助设计。，46（2014），第14-24页。 [8] L.Buseí，D.Cox和C.D'Andrea，存在基点时（{\Bbb P}3\）中曲面的隐式化，J.代数应用。，2（2003），第189-214页·Zbl 1068.14066号 [9] L.Buseí和M.Dohm，通过线性syzygies隐式化代数曲面的双齐次参数化，载于ISSAC 2007年会议录，ACM，纽约，2007年，第69-76页·Zbl 1190.14063号 [10] L.Buseí和J.-P.Jouanolou，《关于有理映射的闭像和隐式化问题》，《J.代数》，265（2003），第312-357页·Zbl 1050.13010号 [11] L.Buseí，H.Khalil和B.Mourrain，平面曲线相交问题的基于结果的方法，《第八届科学计算中计算机代数国际会议论文集》，柏林斯普林格，2005年，第75-92页·兹比尔1169.65316 [12] L.Buseí和T.Luu Ba，有理代数曲线的基于矩阵的隐式表示及其应用，计算。辅助Geom。《设计》，27（2010），第681-699页·兹比尔1211.65020 [13] M.Chardin，使用近似复数的隐式化，代数几何和几何建模，数学。视觉。，施普林格，柏林，2006年，第23-35页·Zbl 1116.14049号 [14] M.Chardin、A.L.Fall和U.Nagel，模的Castelnuovo-Mumford正则性的界限，数学。Z.，258（2008），第69-80页·Zbl 1138.13007号 [15] D.Cox、J.Little和D.O'Shea，《使用代数几何》，Grad。数学课文。185，施普林格，纽约，1998年·Zbl 0920.13026号 [16] D.A.Cox，《通过代数求解方程》，《求解多项式方程》，算法计算。数学。14，柏林施普林格出版社，2005年，第63-123页·Zbl 1152.13306号 [17] J.Draisma、E.Horobeţ、G.Ottaviani、B.Sturmfels和R.R.Thomas，代数簇的欧几里德距离度，发现。计算。数学。，16（2015），第1-51页·Zbl 1370.51020号 [18] P.Dreesen、K.Batselier和B.De Moor，《回到根源：多项式系统求解、线性代数、系统理论、IFAC程序》。第45卷（2012年），第1203-1208页。 [19] D.Eisenbud，《交换代数：代数几何观点》，Grad。数学课文。150，斯普林格，纽约，1995年·Zbl 0819.13001号 [20] D.R.Grayson和M.E.Stillman，Macaulay 2，代数几何研究软件系统，http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [21] J.Harris，《代数几何：第一门课程》，Grad。数学课文。纽约斯普林格133号，1995年。 [22] R.Hartshorne，代数几何，Grad。数学课文。纽约斯普林格52号，1977年·Zbl 0367.14001号 [23] J.Herzog、A.Simis和W.V.Vasconcelos，爆破环的近似复数，《代数杂志》，74（1982），第466-493页·Zbl 0484.13006号 [24] J.Herzog、A.Simis和W.V.Vasconcelos，爆破环的近似复合物。二、 《代数杂志》，82（1983），第53-83页·Zbl 0515.13018号 [25] A.Josse和F.Pene，代数曲面的正规类和正规线，https://arxiv.org/abs/1402.7266, 2014. ·Zbl 1300.14036号 [26] K.Ko和T.Sakkalis，CAD/CAM应用中点的正交投影：概述，J.Comput。设计工程，1（2014），第116-127页。 [27] T.Krick、L.M.Pardo和M.Sombra，算术零的Sharp估计，杜克数学。J.，109（2001），第521-598页·Zbl 1010.11035号 [28] D.Lazard，《用参数化变量计算》，代数几何和几何建模，数学。视觉。，柏林施普林格出版社，2006年，第53-69页·Zbl 1110.13018号 [29] D.Manocha和J.Canny，《曲面相交的新方法》，载于《第一届ACM固体建模基础和CAD/CAM应用研讨会论文集》，德克萨斯州奥斯汀，1991年，第209-219页·Zbl 0757.68095号 [30] N.M.Patrikalakis和T.Maekawa，计算机辅助设计和制造的形状询问，施普林格，柏林，2002年·Zbl 1035.65016号 [31] L.A.Piegl和W.Tiller，《NURBS图书》第二版，专著。视觉通信。施普林格，纽约，1997年·Zbl 0868.68106号 [32] H.Pottmann和S.Leopoldseder，避免参数化问题的参数化曲面拟合概念，计算。辅助Geom。《设计》，20（2003），第343-362页·Zbl 1069.65531号 [33] T.W.Sederberg和F.Chen，使用移动曲线和曲面的隐式化，《SIGGRAPH学报》，1995年，第301-308页。 [34] J.Shen、L.Buseí、P.Alliez和N.Dodgson，使用矩阵表示的直线/修剪nurbs曲面相交算法，计算。辅助Geom。《设计》，48（2016），第1-16页·Zbl 1366.65045号 [35] K.-A.Sohn、B.Juttler、M.-S.Kim和W.Wang，使用线几何计算曲面之间的距离，《第十届太平洋计算机图形与应用会议论文集》，2002年，第236-245页。 [36] J.B.Thomassen、P.H.Johansen和T.Dokken，《最近点，移动曲面》；和代数几何，载于《曲线和曲面的数学方法：Tromsoe》，2004年，田纳西州布伦特伍德Nashboro出版社，2005年，第351-382页·Zbl 1079.65516号 [37] X.Xiao，L.Buseí和F.Cirak，稳健计算直线与曲线或曲面交点的非迭代方法，国际。J.数字。方法工程，120（2019），第382-390页。 [38] X.Xiao，M.Sabin，F.Cirak，样条曲面的查询及其在网格蒙皮结构等几何设计和分析中的应用，计算。方法应用。机械。工程，351（2019），第928-950页·Zbl 1441.65026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。