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朱利安·德弗勒;克里斯蒂安·伊肯梅耶;格蕾塔·帕诺娃

在几何复杂性理论中：多重障碍物强于发生障碍物。 （英语） Zbl 1455.68069号

SIAM J.应用。代数几何。 4，第2期，354-376（2020年）.
摘要：几何复杂性理论是一种分离基本代数复杂性类的方法。两篇论文K.D.Mulmuley和M.Sohoni先生[SIAM J.Compute.31，No.2，496–526（2001；Zbl 0992.03048号); 同上，38，第3号，1175-1206（2008年；Zbl 1168.03030号)]通过特定群变种的坐标环中的表示论多重性来追求这一目标。论文还推测，这些多重性的消失行为足以分离复杂类（所谓的发生障碍物). 2016年，连续两篇论文都否定了这种强烈的发生障碍的存在[最后两位作者，Adv.Math.319，40–66（2017；Zbl 1388.68088号);P.Bürgisser先生等，《美国数学杂志》。Soc.32，No.1，163–193（2019年；Zbl 1401.68088号)]. 这就提出了一个问题，即通过表征理论的多重性来分离群体变种是否比通过出现来分离它们更强。本文首次提供了一种设置，在该设置中，可以实现多重分离，而不可能实现出现分离。我们的设置出奇地简单和自然：我们研究齐次线性形式的乘积的多样性（所谓的Chow多样性）和有界边界Waring秩的多项式的多样性（即Veronese多样性的更高割线多样性）。作为一个附带结果，我们证明了Hermite互易定理的一个轻微推广，它证明了Foulkes猜想对于一个新的无限情形族。

引用于1文件

理学硕士：

2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等）
05年10月 表征理论的组合方面
14号07 Secant变种，张量秩，幂和的变种
2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面

关键词：

几何复杂性理论;表征理论多样性;炒菜品种;多形性;福克斯猜想;因式分解

引文：

Zbl 0992.03048号;Zbl 1168.03030号;Zbl 1388.68088号;Zbl 1401.68088号

软件：

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\textit{J.Dörfler}等人，SIAM J.Appl。代数几何。4，第2号，354--376（2020；Zbl 1455.68069）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] P.Buörgisser、M.Clausen和M.A.Shokrollahi，代数复杂性理论，格兰德伦数学。威斯。315，Springer-Verlag，柏林，1997年，与T.Lickteig合作·Zbl 1087.68568号
[2] P.Buörgisser、J.Huöttenhain和C.Ikenmeyer，《永久性与行列式：不通过饱和》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，145（2017），第1247-1258页·Zbl 1360.14117号
[3] P.Buörgisser和C.Ikenmeyer，计算克罗内克系数的复杂性，FPSAC 2008，Valparaiso-Vin͂a del Mar，智利，2008，第357-368页·Zbl 1394.20005号
[4] P.Buörgisser和C.Ikenmeyer，几何复杂性理论和张量秩，载于2011年第43届ACM计算理论研讨会论文集，第509-518页·Zbl 1288.68103号
[5] P.Buörgisser和C.Ikenmeyer，通过几何复杂性理论的显式下限，第45届ACM计算理论研讨会论文集，2013年，第141-150页·Zbl 1293.68138号
[6] M.Blaéser和C.Ikenmeyer，《几何复杂性理论导论》，课堂讲稿，萨尔大学2017年夏季，2018年7月25日版，网址：http://pcwww.liv.ac.uk/iken/teaching_sb/summer17/introduct/gct.pdf。
[7] P.Buörgisser、C.Ikenmeyer和G.Panova，《几何复杂性理论中没有出现障碍》，J.Amer。数学。《社会学杂志》，32（2019），第163-193页；早期版本在2016年新泽西州新不伦瑞克举行的IEEE第57届计算机科学基础年度研讨会上发布·Zbl 1401.68088号
[8] E.Briand、R.Orellana和M.Rosas，降低Kronecker系数和Mulmuley强饱和猜想SH的反例，Comput。复杂性，18（2009），第577-600页·Zbl 1205.05240号
[9] M.-W.Cheung、C.Ikenmeyer和S.Mkrtchyan，对称表和Foulkes猜想的第五种情况，J.符号计算。，80（2016），第833-843页·Zbl 1486.20063号
[10] W.Fulton，Young Tableaux，伦敦数学。Soc.Stud.Texts 35，剑桥大学出版社，英国剑桥，1997年·Zbl 0878.14034号
[11] 关永康，作为（{G}{L}（{V}）模的布里尔方程，线性代数应用。，548（2018），第273-292页·Zbl 1400.14135号
[12] R.Goodman和N.R.Wallach，《对称、表示和不变量》，梯度。数学课文。255，施普林格，多德雷赫特，2009年·Zbl 1173.22001年
[13] C.Hermite，Sur la theφorie des functions均质àdeux indeφtermineφes，剑桥都柏林数学。J.，9（1854），第172-217页。
[14] C.Ikenmeyer，《几何复杂性理论、张量秩和Littlewood-Richardson系数》，帕德博恩大学数学研究所博士论文，2012年，http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:hbz:466:2-10472.
[15] C.Ikenmeyer，GCT和Symmetries，未发表的课堂讲稿，2018年1月29日版，网址：http://pcwww.liv.ac.uk/iken/teaching_sb/winter1718/gct2/symmetures.pdf。
[16] C.Ikenmeyer和G.Panova，几何复杂性理论中的矩形Kronecker系数和完整性，高等数学。，319（2017），第40-66页；早期版本在2016年新泽西州新不伦瑞克举行的IEEE第57届计算机科学基础年度研讨会上发布·Zbl 1388.68088号
[17] H.Kadish和J.M.Landsberg，Padded多项式及其近亲和几何复杂性理论，《公共代数》，42（2014），第2171-2180页·Zbl 1323.14032号
[18] H.Kraft，《永恒理论中的几何方法》，Friedr。布伦瑞克（Braunschweig）的Vieweg und Sohn Verlagsgesellschaft，1985年·Zbl 0669.14003号
[19] J.Landsberg，《张量：几何与应用》，Grad。学生数学。128，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011年·Zbl 1238.15013号
[20] J.M.Landsberg，《几何与复杂性理论》，剑桥高级数学研究生。169，剑桥大学出版社，英国剑桥，2017年·Zbl 1387.68002号
[21] I.G.Macdonald，《对称函数和霍尔多项式》，第二版，牛津数学。单体。，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1995年，A.Zelevensky撰稿，牛津科学出版社·Zbl 0824.05059号
[22] K.D.Mulmuley和M.Sohoni，几何复杂性理论。I.P与NP及相关问题的方法，SIAM J.Compute。，31（2001），第496-526页，https://doi.org/10.1137/S009753970038715X。 ·Zbl 0992.03048号
[23] K.D.Mulmuley和M.Sohoni，几何复杂性理论。二、。针对类变体之间嵌入的明确障碍，SIAM J.Compute。，38（2008），第1175-1206页，https://doi.org/10.1137/080718115。 ·Zbl 1168.03030号
[24] D.芒福德，代数几何。一： 复杂射影多样性，数学经典。，Springer-Verlag，柏林，1995年；转载于1976年版的《格兰德伦数学》。威斯。221. ·Zbl 0821.14001号
[25] H.Narayanan，《关于计算Kostka数和Littlewood-Richardson系数的复杂性》，《代数组合》，24（2006），第347-354页·Zbl 1101.05066号
[26] I.Pak和G.Panova，（q）-二项式系数的严格单峰，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，351（2013），第415-418页·Zbl 1272.05217号
[27] C.Procesi，李群。通过不变量和表示的方法，Universitext，Springer，纽约，2007年·Zbl 1154.22001年
[28] R.Saptharishi，算术电路复杂性下限综述，https://github.com/dasarpmar/lowerbounds-survey网站2017年第3.1.4版。
[29] R.P.Stanley，枚举组合数学。第2卷，剑桥高级数学研究生。62，剑桥大学出版社，英国剑桥，1999年，G.-C.罗塔为前言，S.Fomin为附录1·Zbl 0928.05001号
[30] R.P.Stanley，代数组合学中的正问题和猜想，《数学：前沿和展望》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000年，第295-319页·Zbl 0955.05111号
[31] R.P.Stanley，枚举组合数学。第1卷，第2版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2011年·Zbl 0608.05001号
[32] B.Sturmfels，不变量理论中的算法，文本单体。符号。计算。，施普林格，维也纳，2008年·Zbl 1154.13003号
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