奥尔蒂斯·伯纳丁，A。;C·阿尔瓦雷斯。;Hitschfeld-Kahler，N。;A.拉索。;西尔瓦·瓦伦苏埃拉。;Olate-Sanzana，E。 Veamy：虚拟元素方法的可扩展面向对象C++库。 （英语） Zbl 1442.65002号 数字。算法 82，第4期，1189-1220（2019）. 总结：本文总结了Veamy的开发，Veamy是一个面向对象的C++库，用于通用多边形网格上的虚拟元方法（VEM），其模块化设计侧重于其可扩展性。二维线性弹性静力和泊松问题被选为该库开发的起始阶段。Veamy建立在VEM理论的基础上，该理论使用的符号和术语类似于工程分析中的有限元方法（FEM）语言。提供了几个示例来演示Veamy的用法，其中一个示例的特点是Veamy与多边形网格生成器PolyMesher之间的交互。还对VEM和FEM的计算性能进行了比较。Veamy是一款免费的开源软件。 引用于9文件 MSC公司： 65-04年 数值分析相关问题的软件、源代码等 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 74B99型 弹性材料 关键词：虚元法;多边形网格;面向对象程序设计;C类++ 软件：Veamy公司;Matlab公司;三角形;沃罗++;PolyMesher公司;Delynoi公司;感觉++;剪刀;MRST公司;艾根;FEniCS公司;自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ortiz-Barnardin}等人，数字。算法82，No.4，1189--1220（2019；Zbl 1442.65002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Delynoi 1.0版。http://camlab.cl/research/software/delynoi/ [2] Alns，MS；布莱切塔，J。；Hake，J。；Johansson，A。；Kehlet，B。；Logg，A。；Richardson，C。；Ring，J。；罗根斯，ME；威尔斯，GN，FEniCS项目1.5版，架构。数字。软质。，3, 9-23 (2015) [3] Artioli，E。；路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Sacco，E.，多边形网格的任意阶2D虚拟元素：第二部分，非弹性问题，计算。机械。，643-657（2017）·Zbl 1386.74133号 ·doi:10.1007/s00466-017-1429-9 [4] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；JE奥斯本；Li，QL，《无网格法求积》，国际数值杂志。方法工程，761434-1470（2008）·Zbl 1195.65165号 ·doi:10.1002/nme.2367 [5] 巴布什卡，I。；美国班纳吉。；JE奥斯本；张庆，数值积分对无网格方法的影响，计算。方法应用。机械。工程，1982886-2897（2009）·Zbl 1229.65204号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.04.008 [6] Cangiani，A。；Manzini，G。；Russo，A。；Sukumar，N.，沙漏稳定化和虚元法，国际J·数值。方法工程，102，404-436（2015）·Zbl 1352.65475号 ·doi:10.1002/nme.4854 [7] 陈，JS；吴，CT；尹，S。；You，Y.，《Galerkin无网格方法的稳定协调节点积分》，国际期刊Numer。方法工程，50，435-466（2001）·Zbl 1011.74081号 ·doi:10.1002/1097-0207（20010120）50:2<435:：AID-NME32>3.0.CO；2-A型 [8] Chi，H。；路易斯安那州贝朗·达维加。；Paulino，G.，有限变形虚拟元法（VEM）的一些基本公式，计算。方法应用。机械。工程，318148-192（2017）·Zbl 1439.74397号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.12.020 [9] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Manzini，G.，一种具有任意正则性的虚拟元方法。IMA，J.数字。分析。，34, 759-781 (2014) ·Zbl 1293.65146号 ·doi:10.1093/imanum/drt018 [10] 多尔博，J。；Belytschko，T.，无网格方法中Galerkin弱形式的数值积分，计算。机械。，23, 219-230 (1999) ·Zbl 0963.74076号 ·doi:10.1007/s0046600500403 [11] 段，Q。；高，X。；王，B。；李，X。；张，H。；Belytschko，T。；Shao，Y.，一致无元素G，alerkin方法，国际期刊数值。方法工程，99，79-101（2014）·Zbl 1352.65493号 ·doi:10.1002/nme.4661 [12] 段，Q。；高，X。；王，B。；李，X。；Zhang，H.，基于变量一致公式的三维无单元伽辽金方法的二次精度四点积分格式，Comput。方法应用。机械。工程，28084-116（2014）·兹比尔1423.74877 ·doi:10.1016/j.cma.2014.07.015 [13] 段，Q。；李，X。；张，H。；Belytschko，T.，《无网格方法的二阶精确导数和积分方案》，国际数值杂志。方法工程，92，399-424（2012）·Zbl 1352.65390号 ·doi:10.1002/nme.4359 [14] 弗朗西斯，A。；奥尔蒂斯·贝尔纳丁，A。；博尔达斯，S。；Natarajan，S.，《线性光滑多边形和多面体有限元》，《国际数值杂志》。方法工程，1091263-1288（2017）·doi:10.1002/nme.5324 [15] 增益，AL；Talischi，C。；Paulino，GH，关于任意多面体网格上三维线性弹性问题的虚拟元方法，计算。方法应用。机械。工程，282132-160（2014）·Zbl 1423.74095号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.05.005 [16] Guennebaud，G.、Jacob，B.等人：Eigen v3。网址：http://eigen.tuxfamily.org (2010) [17] Hecht，F.，《FreeFem++的新发展》，J.Numer。数学。，20, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号 [18] Johnson，A.：Clipper——一个用于裁剪和偏移直线和多边形的开源免费库（版本：6.1.3）。http://www.angusj.com/delphi/clipper.php (2014) [19] Manzini，G。；Russo，A。；Sukumar，N.，《多边形和多面体有限元方法的新观点》，数学。模型方法应用。科学。，24, 1665-1699 (2014) ·Zbl 1291.65322号 ·doi:10.1142/S0218202514400065 [20] 奥尔蒂斯，A。；马萨诸塞州普索；Sukumar，N.，可压缩和近不可压缩弹性的最大熵无网格法，计算。方法应用。机械。工程师，1991859-1871（2010）·Zbl 1231.74491号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.02.013 [21] 奥尔蒂斯，A。；马萨诸塞州普索；Sukumar，N.，《不可压缩介质问题的最大熵无网格方法》，有限元。分析。设计。，47, 572-585 (2011) ·doi:10.1016/j.finel.2010.12.009 [22] 奥尔蒂斯·伯纳丁，A。；Hale，JS；Cyron，CJ，使用无网格和气泡基函数的近不可压缩弹性体平均节点投影法，计算。方法应用。机械。工程师，285427-451（2015）·Zbl 1423.74911号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.11.018 [23] 奥尔蒂斯·伯纳丁，A。；马萨诸塞州普索；Sukumar，N.，《Delaunay细分上近不可压缩大变形无网格模拟的改进鲁棒性》，计算。方法应用。机械。工程，293，348-374（2015）·Zbl 1423.74962号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.05.009 [24] 奥尔蒂斯·伯纳丁，A。；Russo，A。；Sukumar，N.，使用虚拟元素分解的一致和稳定无网格Galerkin方法，国际期刊Numer。方法工程，112，655-684（2017）·doi:10.1002/nme.5519 [25] Prud'Homme，C.、Chabannes，V.、Doyeux，V.，Ismail，M.、Samake，A.、Pena，G.：Feel++：Galerkin方法和高级数值方法的计算框架。收录于：ESAIM:会议记录，第38卷，第429-455页。EDP科学（2012）·Zbl 1329.65277号 [26] Rycroft，C.H.:Voro++：C++中的三维Voronoi细胞库，混沌，第19页（2009） [27] Shewchuk，Jonathan Richard，《三角形：设计2D质量网格生成器和Delaunay三角仪》，203-222（1996），柏林，海德堡·doi:10.1007/BFb0014497 [28] Strang，G.，Fix，G.：分析，第二版。威尔斯利-剑桥出版社，纽约（2008）·Zbl 1171.65081号 [29] OJ Sutton，MATLAB 50行中的虚拟元素法，Numer。阿尔戈。，75, 1141-1159 (2017) ·Zbl 1375.65155号 ·doi:10.1007/s11075-016-0235-3 [30] Talischi，C。；Paulino，GH，通过多项式投影解决多边形有限元的积分误差：补丁测试连接，数学。模型方法应用。科学。，24, 1701-1727 (2014) ·兹比尔1291.65349 ·doi:10.1142/S0218202514400077 [31] Talischi，C。；Paulino，GH；佩雷拉，A。；Menezes，IFM，PolyMesher：用Matlab，Struct编写的多边形元素通用网格生成器。多光盘。最佳。，45, 309-328 (2012) ·Zbl 1274.74401号 ·doi:10.1007/s00158-011-0706-z [32] Talischi，C。；佩雷拉，A。；梅内泽斯一世。；Paulino，G.，《多边形和多面体有限元的梯度校正》，《国际数值杂志》。方法。工程师。，102, 728-747 (2015) ·Zbl 1352.65554号 ·doi:10.1002/nme.4881 [33] Timoshenko，S.P.，Goodier，J.N.：弹性理论，第三版。McGraw-Hill，纽约（1970年）·Zbl 0266.73008号 [34] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Cangiani，A。；Manzini，G。；马里尼，LD；Russo，A.，虚拟元素方法的基本原理，数学。模型方法应用。科学。，23, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号 ·doi:10.1142/S0218202512500492 [35] 路易斯安那州贝朗·达维加。；布雷齐，F。；Marini，LD，线性弹性问题的虚拟元，SIAM J.Numer。分析。，51, 794-812 (2013) ·Zbl 1268.74010号 ·数字对象标识代码：10.1137/120874746 [36] 路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Mora，D.，多面体网格上弹性和非弹性问题的虚拟单元法，计算。方法应用。机械。工程，295327-346（2015）·Zbl 1423.74120号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.07.013 [37] Wriggers，P。；雷迪，BD；锈蚀，W。；Hudobivnik，B.，可压缩和不可压缩有限变形的有效虚拟元公式，计算。机械。，60, 253-268 (2017) ·Zbl 1386.74146号 ·doi:10.1007/s00466-017-1405-4 [38] Artioli，E。；路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Sacco，E.，多边形网格的任意阶2D虚拟元素：第一部分，弹性问题，计算。机械。，60, 355-377 (2017) ·Zbl 1386.74132号 ·doi:10.1007/s00466-017-1404-5 [39] Lie，K.-A.：使用MATLAB进行油藏模拟的简介：MATLAB油藏模拟工具箱（MRST）用户指南SINTEF ICT（2016）·Zbl 1425.76001号 [40] Klemetsdal，Ø。S.：作为有限元和有限差分方法通用框架的虚拟元方法——数值和理论分析NTNU（2016） [41] Cangiani，A。；格奥尔古利斯，EH；Pryer，T。；OJ Sutton，虚拟单元法的后验误差估计，Numer。数学。，137, 857-893 (2017) ·Zbl 1384.65079号 ·doi:10.1007/s00211-017-0891-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。