贝尼，贝塔;米盖尔·门德斯;JoséL.Ramírez。;塔奈·瓦哈雷 限制的\（r）-斯特林数及其组合应用。 （英语） Zbl 1428.11045号 申请。数学。计算。 348, 186-205 (2019). 摘要：我们研究了在任意索引集中发现的具有可分辨元素和块大小的集分区。对这些\（S，r）\）-分区的枚举导致了\（S、r）\-斯特林数的引入，这是经典斯特林数和\（r）-斯特林数极为广泛的推广。我们还引入了相关的\（S，r）\）-Bell和\（（S，r）\）-阶乘数。我们研究这些数字的基本方面，包括递归关系和行列式。对于具有一些额外结构的\（S），我们证明了\（S，r）-斯特林矩阵的逆编码了两类偏序集的Möbius函数。通过几个例子，我们证明了对于某些（S）矩阵及其逆矩阵涉及几个组合对象的枚举序列。此外，我们强调了在特殊图的团和非循环方向的计数中，（S，r）-斯特林数是如何自然产生的，强调了它们的普遍性和重要性。最后，我们结合以往关于广义组合序列的许多工作，介绍了多贝努利数和多柯西数的相关推广。 引用于9文件 MSC公司： 11B73号 贝尔数和斯特林数 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 11B83号 特殊序列和多项式 关键词：集合划分;广义斯特林数;生成函数;组合恒等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bényi}等人，应用。数学。计算。348186-205（2019年；Zbl 1428.11045） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 正切（或“Zag”）数字：例如f.tan（x），也可以是（直到符号），例如f.坦恩（x）。 a（n）=（n-1）*n*（n+4）/6。 例如，（1/2）*tan（x）^2（仅限偶数幂）。 参考文献： [1] 荒川，T。；Kaneko，M.，《多重zeta值、多bernoulli数和相关zeta函数》，名古屋数学。J.，153189-209（1999年）·兹比尔0932.11055 [2] Barry，P.，关于由指数优先数组定义的广义pascal三角形族，J.Integer Seq。第07.3.5、10、21条（2007年）·Zbl 1158.05004号 [3] B.Bényi，双射组合学进展，2014，博士论文。可在http://www.math.u-szeged.hu/phd/dreposit/phdtheses/benyi-beata-d.pdf; B.Bényi，双射组合学进展，2014，博士论文。可在http://www.math.u-szeged.hu/phd/dreposit/phdtheses/benyi-beata-d.pdf [4] Bényi，B。；Hajnal，P.，多贝努利数组合数学，科学研究。数学。匈牙利，52，4，537-538（2015）·Zbl 1374.05002号 [5] Bényi，B。；Hajnal，P.，多贝努利族的组合属性，整数，17，A31（2017）·Zbl 1412.11034号 [6] B.Bényi，J.L.Ramírez，S-限制集划分的一些应用，将出现在Period中。数学。匈牙利。doi:10.1007/s10998-018-0252-1；B.Bényi，J.L.Ramírez，S-限制集划分的一些应用，将出现在Period中。数学。匈牙利。doi:10.1007/s10998-018-0252-1 [7] Brewbaker，C.，《多贝努利数和两个费马类比的组合解释》，《整数》，8，9（2008）·Zbl 1165.11022号 [8] 布罗德，A.Z.，《（r）-斯特林数》，《离散数学》。，49, 241-259 (1984) ·Zbl 0535.05006号 [9] P.J.Cameron，C.A.Glass，R.U.Schumacher，非循环取向和多伯努利数，2018，arXiv:1412.3685v2；P.J.Cameron，C.A.Glass，R.U.Schumacher，非周期方向和多贝努利数，2018，arXiv:1412.3685v2 [10] Comtet，L.，《高级组合数学》。有限和无限扩张的艺术。（1974），D.Reidel出版公司：D.Reider出版公司，荷兰多德雷赫特·Zbl 0283.05001号 [11] 邓肯，B。；图的Peele，R.，Bell和stirling数，J.整数序列。第09.7.1、12、13条（2009年）·Zbl 1213.05191号 [12] Engbers，J。；加尔文，D。；Smyth，C.，限制Stirling和lah数矩阵及其逆矩阵，理论Ser。A、 161271-298（2019）·Zbl 1400.05029号 [13] 加尔文博士。；谢谢，D.T.，森林和周期的惊人数量，电子。J.Combina.，20、73（2013）·Zbl 1266.05031号 [14] Kaneko，M.，Poly-bernoulli numbers，J.Théor。Nombres Bordeaux，9，199-206（1997） [15] 小松，T.，Poly-cauchy numbers，Kyushu J.Math，67，143-153（2013）·Zbl 1295.11024号 [16] 小松，T.，不完整的多卡奇数，莫纳什。数学。，180, 271-288 (2016) ·Zbl 1352.11029号 [17] 小松，T。；Liptai，K。；Mező，I.，与不完全Stirling数相关的不完全多-伯努利数，Publ。数学。德布勒森，88，357-368（2016）·Zbl 1389.11054号 [18] 小松，T。；Ramírez，J.L.，使用不完全斯特林数的广义多卡奇数和多贝努利数，Aequat。数学。，91, 1055-1071 (2017) ·Zbl 1422.11046号 [19] Mansour，T.，《集合划分组合学》（2012），CRC出版社·Zbl 1261.05002号 [20] 梅里尼，D。；Sprugnoli，R。；Verri，M.C.，柯西数，离散数学。，3061906-1920（2006年）·邮编1098.05008 [21] Mező，I.，The（r）-bell numbers，J.整数序列。第11.1.1、14、14条（2011年）·Zbl 1205.05017号 [22] Mihoubi，M。；Rahmani，M.，偏贝尔多项式，非洲。数学。，28, 1167-1183 (2017) ·Zbl 1387.05018号 [23] V.Moll，J.L.Ramírez，D.Villamizar，限制和相关钟形数和阶乘数的组合和算术性质，J.Comb。，arXiv:1707.08138；V.Moll，J.L.Ramírez，D.Villamizar，限制和相关钟形数和阶乘数的组合和算术性质，J.Comb。，arXiv:1707.08138 [24] N.J.A.斯隆，整数序列在线百科全书，网址：http://oeis.org; N.J.A.Sloane，整数序列在线百科全书，http://oeis.org ·Zbl 1439.11001号 [25] 夏皮罗，L.W。；盖图，S。；Woan，W。；Woodson，L.，riordan群，离散应用。数学。，34, 229-239 (1991) ·Zbl 0754.05010号 [26] I.托马斯库，《方法组合与自动机理论》，1971年，布加勒斯特博士论文。；I.Tomascu，《方法组合与自动机理论》，1971年，布加勒斯特博士论文。 [27] T.Wakhare，贝尔数和斯特林数的精化，Trans。梳。，出现在doi:10.22108/TOC.2018.110171.1560；T.Wakhare，贝尔数和斯特林数的精化，Trans。梳。，出现在doi:10.22108/TOC.2018.110171.1560 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。