×
巴夫林，I.I。;潘振斯基，V.I。;O.Yaremko。

随机密度生成的统计结构。 （俄语。英文摘要） Zbl 1441.62064号

切比雪夫斯基。 16，第4号（56），28-40（2015）.
摘要：微分几何方法用于信息阵列（量子状态空间的概率分布族、神经网络等）的研究。信息几何的研究可以追溯到S.Rao，他基于Fisher信息矩阵，确定了各种概率分布的黎曼度量。进一步的研究产生了统计多样性的概念。统计流形是一个光滑的有限维流形，其上给出了度量仿射结构，即黎曼度量和与给定度量兼容的无挠路径连接；在这种情况下，满足Codazzi条件。几何流形，包括统计流形，是由结构张量给出的。
该研究考察了随机正态密度和柯西密度产生的统计结构。
该研究基于这样一种说法，即正态分布的随机概率密度可以被视为热方程柯西问题的解，柯西分布的随机几率密度可以被认为是拉普拉斯方程狄里克莱问题的解。
相反，热方程的Cauchy问题的解可以看作是正态分布的随机概率密度，而拉普拉斯方程的Dirichlet问题的解则可以看作是柯西分布的随机密度。这项工作的主要任务是找出这两种情况下Fisher信息矩阵和结构张量的分量。
为了克服计算困难，我们发现了正态分布密度和柯西密度的一阶、二阶和三阶非线性微分方程。使用存在似然函数的公式（即分布密度的对数）计算度量张量分量（费希尔信息矩阵）和变形张量分量。从Fisher信息矩阵的正定性，我们得到了在拉普拉斯方程和热方程的情况下，具有非负初始条件的Cauchy问题的解肯定满足的不等式。

MSC公司：

62E99型 统计分布理论
62F99型 参数化推理
53个B05 线性和仿射连接

关键词：

费希尔信息矩阵;结构张量;随机密度;泊松公式;热量方程;Dirichlet问题;拉普拉斯方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.I.Bavrin}等人，ChebyshevskiĭSb.16，No.4（56），28-40（2015；Zbl 1441.62064）
全文： MNR公司

参考文献：

[1] Rao C.R.，《线性统计推断及其应用》，第二版，威利出版社，2002年，656页。
[2] Prokopenko M.，Lizier J.T.，Obst O.，Wang X.R.，“将Fisher信息与订单参数关联”，《物理评论》E，84:4（2011），1-11·doi:10.1103/PhysRevE.84.041116
[3] Norden A.P.，《具有仿射连接的空间》，第二版，Nauka，M.，1976年，432页·Zbl 0925.53007号
[4] Lang S.，《可微流形导论》，第二版，Springer-Verlag New York，Inc.，2002年，250页·兹比尔1008.57001
[5] Dodson C.T.J.，Poston T.，张量几何，数学研究生教材，第二版，Springer-Verlag，纽约柏林，1991年，447页·Zbl 0732.53002号 ·doi:10.1007/978-3642-10514-2
[6] Dubrovin B.A.、Fomenko A.T.、Novikov S.P.，《现代几何》。方法和应用，Springer-Verlag，1984年·兹伯利0529.53002
[7] Hazewinkel M.，Levi-Civita连接，《数学百科全书》，斯普林格出版社，2001年
[8] Sternberg S.，《微分几何讲座》，切尔西，纽约，1983年，137页·Zbl 0518.53001号
[9] Rashevskii P.K.，黎曼几何和张量分析，第3版，Nauka，M.，1967年，664页·Zbl 0152.39002号
[10] Feller W.，《概率论及其应用导论》，v.2，Wiley，1966年，第528页·兹伯利0138.10207
[11] Evans L.C.，偏微分方程，美国数学学会，1998年，749页·Zbl 0902.35002号
[12] Tichonov A.N.，Samarskii A.A.，《数学物理方程》，佩加蒙出版社，1963年，480页·Zbl 0111.29008号
[13] N.L.Johnson、S.Kotz、N.Balakrishnan，《连续单变量分布》，第1版，威利出版社，纽约，1994年，784页·Zbl 0811.62001号
[14] Ventsel A.，《随机过程理论》，Nauka，M.著，1996年，400页·Zbl 0887.60002号
[15] Carslaw H.S.、Jaeger J.C.，《固体中的热传导》，第二版，牛津大学出版社，1959年，510页·Zbl 0972.80500号
[16] Vladimirov V.S.，《数学物理方程》，M.Dekker，1971年，640页·兹伯利0207.09101
[17] Polyanin A.D.，Zaitsev V.F.，《常微分方程精确解手册》，第2版，Chapman Hall/CRC出版社，博卡拉顿，20031543页·Zbl 1015.34001号
[18] Korolyuk V.S.、Portenko N.I.、Skorokhod A.V.、Turbin A.F.，《概率论和数理统计手册》，Nauka，M.，1985年·Zbl 0608.60001号
[19] Chentsov N.N.，《统计决定性规则和最佳结论》，Nauka，M.著，1972年
[20] 阿玛里·S.I.，《统计学中的微分几何方法》，《统计学讲义》，第28期，施普林格-弗拉格出版社，1985年，127页·Zbl 0559.62001 ·doi:10.1007/978-1-4612-5056-2
[21] McCullagh P.，《统计学中的张量方法》，查普曼霍尔/CRC统计应用概率专著，1987年，280页·Zbl 0732.62003号
[22] Stepanov S.E.，Shandra I.G.，Stepanova E.S.，“统计流形上的共轭连通性”，Izv。数学，2007年，第11期，90-98·兹比尔1298.53020
[23] Pratt J.W.，“F.Y.Edgeworth和R.A.Fisher关于最大似然估计的效率”，《统计年鉴》，4:3（1976），501-514·Zbl 0328.62001号 ·doi:10.1214/aos/1176343457
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。