拉梅什·甘戈利;瓦拉达拉扬，维拉瓦利S。 实约化群上球面函数的调和分析。 （英语） Zbl 0675.43004号 Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete数学与格伦茨盖比, 101. 柏林等：Springer-Verlag。xiv，365页（1988年）。 这本书对哈里斯·钱德拉的球函数理论和半单（或约化）李群的相关调和分析进行了极为仔细和精心的描述。这是Harish-Chandra对非对易谐波分析最美丽的贡献之一。这是第一本包含球面傅里叶变换（或书中所称的“Harish-Chandra”变换）的完整处理的教科书，包括Schwartz空间上的变换。(S.赫尔加森《组与几何分析》（学术出版社，1984年；Zbl 0543.58001号)]不详细处理Schwartz空间。）基本上所有结果都来自哈里什·钱德拉涵盖了1958年关于球面函数的两篇著名论文[Am.J.Math.80，241-310，553-613（1958；Zbl 0093.128）]。这本书避免了Harish-Chandra在证明反演公式时使用他的离散级数结果，因为它考虑了Helgason、Gangolli和Rosenberg在证明Paley-Wiener定理的同时证明反演公式的贡献。按照Harish Chandra的方法处理\（L^2）-Swartz空间，对通过下降法获得的初等球面函数使用相当精细的估计。在Trombi和Varadarajan的论文之后，利用Harish-Chandra方法的精化处理了（0<p<2）的（L^p）-Schwartz空间。在写这本书时，作者与许多其他人分享了这样的印象：要处理球面Schwartz空间，“似乎必须使用完整的Harish-Chandra仪器（渐近分析、谱理论、波包等）”（第299页）。然而，1989年夏天，J.P.Anker宣布了Schwartz空间结果的初步证明。他的证明方法包括对（C_C^{infty}（G/K））的Paley-Wiener定理的仔细简化。乍一看，这意味着所审查的书的很大一部分不需要用来证明主要定理。然而，Anker方法似乎并没有给出关于Harish-Chandra方法得到的初等球函数渐近性的详细知识。这些估计在其他情况下很重要。另一点是，Harish-Chandra的方法比G上的K-双不变函数适用于更一般的情况。从这个角度来看，这本书是对Harish-Chandra方法的最有价值的介绍。就参考书目而言，我觉得它太短了。Harish-Chandra的球面函数理论激发了许多与对称空间上的球面傅里叶变换相关的研究，远远超过了从参考书目中可以看到的。这本书参考了赫尔加森的书以供进一步参考，这可能会有所补偿。特别是，我错过了一个关于J.-L.克莱尔[功能分析杂志37182-202（1980；Zbl 0507.4302号)]. 本文通过将（L^p）-Schwartz定理简化为（L^2）-Schvartz定理，Clerc给出了该定理的一个证明。审核人：M.Flensted-Jensen先生 引用于2评论引用于145文件 MSC公司： 43A90型 调和分析和球面函数 22立方30 实李群与复李群的分析 43-02 与抽象谐波分析相关的研究综述（专著、调查文章） 43A30型 非贝拉群和半群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换等。 33C80码 超几何函数与群和代数的联系及相关主题 22-02 拓扑群的研究综述（专著、调查文章） 关键词：球面函数;球面傅里叶变换;施瓦茨空间;反演公式;Paley-Wiener定理 引文：Zbl 0543.58001号;Zbl 0093.128号;Zbl 0507.4302号 PDF格式BibTeX公司 XML格式