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奥利·克里斯滕森；Goh，唱首歌

局部紧阿贝尔群上的酉扩张原理。 （英语） 兹比尔1440.42149

申请。计算。哈蒙。分析。 47，第1期，1-29页（2019年）.
本文的主要目的是将构造紧小波框架的著名酉扩张原理从欧氏空间推广到具有嵌套格序列的局部紧阿贝尔群。这种局部紧阿贝尔群的典型例子是\（\mathbb｛R｝^s\）、\（\mathbb｛T｝\）、\（\mathbb｛Z｝\）和\（\mathbb{Z} N个\). 本研究允许作者在局部紧阿贝尔群的框架下统一所有这些特殊情况。主要结果是定理3.5表示，如果满足（3.11）中局部紧阿贝尔群的酉扩张原理，则（3.21）中的频域系统在频域中形成了（L^2（{G}）的紧框架，其中（{G{）是给定局部紧阿伯群的对偶群。由于系统是在频域中呈现的，因此生成的帧是由一组函数的调制产生的；通过傅里叶变换，这对应于空间域（L^2（G））中的广义位移-变分系统。作者还提供了基于群本身上的B样条的紧小波框架的几个例子，以及一些典型局部紧阿贝尔群的对偶群上的特征函数，如：{Z} N个\).
评论者想借此机会指出，本文的结果及其证明与[（1）]中欧几里德空间中基于频率的方法有关B.汉族，申请。计算。哈蒙。分析。29，第3期，330–353（2010年；Zbl 1197.42021号); （2） 同上，32，第2号，169-196（2012年；Zbl 1241.42028号); （3） 数学。模型。自然现象。第8期，第1期，第18–47页（2013年；Zbl 1268.42073号)].
事实上，本文所研究的定理3.5（3.21）中的系统在上述论文（1）和（2）中称为基于频率的非齐次仿射/小波系统。关于平稳和非平稳情况下频域中欧几里德空间的定理3.5的更一般版本，见（1）的第4节和（2）的推论12和定理17。此外，在（3）中对（ell^2（mathbb{Z}）中的小波和框架进行了很好的研究，其中（3.21）中的对应小波系统被称为离散仿射系统（3）的第4.3节。因此，本文中的一些紧框架示例（ell^2（mathbb{Z}））属于（3）中离散仿射系统的框架。
审核人：Bin Han（埃德蒙顿）

引用于8文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波展开，框架
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析
22个B05 LCA群的一般性质和结构

关键词：

框架；酉扩展原理；局部紧阿贝尔群

引文：

Zbl 1197.42021号；兹比尔1241.42028；Zbl 1268.42073号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Christensen}和\textit{S.S.Goh}，应用。计算。哈蒙。分析。47，第1号，1-29（2019；Zbl 1440.42149）
全文： DOI程序 arXiv公司

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