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阿尤什·班达里;艾哈迈德·扎耶德一世。

与特殊仿射傅立叶变换相关联的移位不变量和采样空间。 （英语） Zbl 1409.94841号

申请。计算。哈蒙。分析。 47，第1期，30-52（2019年）.
摘要：特殊仿射傅里叶变换或SAFT概括了许多众所周知的幺正变换以及信号处理和光学相关的数学运算。移位不变空间在采样理论、多分辨率分析以及信号和图像处理的许多其他领域中也发挥着重要作用。香农采样定理是移位空间采样的特例，是现代数字通信的核心。此外，众所周知，泊松求和公式与抽样定理等价，而扎克变换与抽样定理和泊松求与公式密切相关。众所周知，这些结果在傅里叶变换域中保持了几十年，最近A.Bhandari和A.Zayed证明在分数傅里叶转换域中保持不变。
本文的主要目的是证明这些结果在SAFT域中也是正确的。我们提供了一个简短、独立的证据证明了SAFT域中函数带限的Shannon定理，然后证明了SAFT域中的采样等价于函数在与SAFT区域相关的带限基子空间上的正交投影。对抽样的这种解释导致了最小二乘最优抽样定理。此外，我们还表明，该近似过程与与SAFT域相关联的卷积和半离散卷积算子相关联。最后，我们介绍了SAFT带限函数的分数延迟滤波的应用。

引用于11文件

MSC公司：

94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
42B35型 调和分析中的函数空间
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

分数傅里叶变换;再生核;采样空间;半离散卷积;移位不变空间;泊松总和公式;分数Zak变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bhandari}和\textit{A.I.Zayed}，应用。计算。哈蒙。分析。47，第1号，30--52（2019年；Zbl 1409.94841）
全文： 内政部 arXiv公司

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