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梁思华;杜珊·列波夫什;张斌林

关于具有电磁场和临界非线性的分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程。 （英语） Zbl 1409.78002号

计算。数学。申请。 75号，第5期，1778-1794（2018）.
摘要：在本文中，我们考虑具有电磁场和临界非线性的分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程\[\begin｛cases｝\varepsilon ^｛2s｝M（[u]_｛s，A_\varepsilon｝^2）（-\Delta）_｛A_\varepsilon｝^su+V（x）u=| u | ^｛2_s ^\ast-2｝u+h（x，| u | ^2）u，\quad x\in\mathbb R^N，\\u（x）\rightarrow 0，\text｛as｝| x | \rightarrow\infty，\end｛cases｝\]其中，（-\Delta）_{A_\varepsilon}^s）是分数磁算子，其中\（0<s<1），\（2_s^\ast=2N/（N-2s）\），\。利用分数形式的浓度紧致性原理和变分方法，我们证明了上述问题：（i）至少有一个解，前提是（varepsilon<mathcal E）；和（ii）对于任何（m ^ ast in mathbb N），如果（varepsilon<mathcal E_{m ^ cast}），其中（mathcal E）和（mathcalE_{m。此外，这些解\（u_\varepsilon\rightarrow 0\）为\（\varepsilon\right arrow 0 \）。

引用于38文件

MSC公司：

78A25型 电磁理论（通用）
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE

关键词：

分数阶薛定谔-基尔霍夫方程;分数磁算子;临界非线性;变分法
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\textit{S.Liang}等人，计算。数学。申请。75，第5号，1778--1794（2018；Zbl 1409.78002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] P.d'Avenia，M.Squassina，分数磁性算符的基态，ESAIM:控制优化。计算变量。http://dx.doi.org/10.1051/cocv/2016071; P.d'Avenia，M.Squassina，分数磁性算符的基态，ESAIM:控制优化。计算变量。http://dx.doi.org/10.1051/cocv/2016071
[2] Squassina，M。；Volzone，B.，Bougain-Brézis-Mironescu磁性算符公式，C.R.Math。，354825-831（2016）·Zbl 1358.46033号
[3] 阿普勒巴姆，D.，Lévy processes-from probality to finance and quantum groups，Notices Amer。数学。Soc.，51，1336-1347（2004）·Zbl 1053.60046号
[4] Di Nezza，E。；帕拉图奇，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号
[5] Alves，C.O。；do Oh，J.M。；Miyagaki，O.H.，涉及指数临界增长的分数阶椭圆方程的集中现象，高级非线性研究，16，843-861（2016）·Zbl 1488.35551号
[6] 宾林，Z。；Molica Bisci，G。；Servadei，R.，具有无穷多个解的超线性非局部分式问题，非线性，282247-2264（2015）·Zbl 1322.35158号
[7] 莫里卡·比西，G。；雷波夫什，D.，具有有界势的高等非局部问题，J.Math。分析。申请。，420, 167-176 (2014) ·Zbl 1294.35021号
[8] Molica Bisci，G。；Repovš，D.，关于双非局部分数阶椭圆方程，Rend。Lincei材料申请。，26, 161-176 (2015) ·兹伯利1329.49018
[9] Yang，J.F。；Wu，F.J.，涉及分数拉普拉斯算子的双临界问题，《高级非线性研究》，17，677-690（2017）·Zbl 1376.35059号
[10] 张建杰。；do Oh，J.M。；Squassina，M.，具有一般亚临界或临界非线性的分数Schrödinger-Poisson系统，高级非线性研究，16，15-30（2016）·Zbl 1334.35407号
[11] Antonelli，P。；Athanassoulis，A。；Hajaiej，H。；Markowich，P.，《关于XFEL Schrödinger方程：高振荡磁势和时间平均》，Arch。定额。机械。分析。，211, 711-732 (2014) ·Zbl 1294.35129号
[12] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法》，第四期（1978年），算子分析。学术出版社：《经营者分析》。伦敦学术出版社·Zbl 0401.47001号
[13] D.Bonheure，M.Nys，J.Van Schaftingen，弱恒定磁场下非线性薛定谔方程基态的性质，提交出版。arXiv:1607.00170；D.Bonheure，M.Nys，J.Van Schaftingen，弱恒定磁场下非线性薛定谔方程基态的性质，提交出版。arXiv:1607.00170·Zbl 1416.35088号
[14] Di Cosmo，J。；Van Schaftingen，J.，强外磁场下非线性薛定谔方程的半经典定态，J.微分方程，259596-627（2015）·Zbl 1315.35200号
[15] 丁，Y.H。；Wang，Z.-Q.，带磁场非线性薛定谔方程的束缚态，Ann.Mat.，190，427-451（2011）·Zbl 1232.35149号
[16] Fournais，S。；Treust，L.L。；北雷蒙德。；Van Schaftingen，J.，电磁Robin Laplacian，J.Math的半经典Sobolev常数。日本社会，69，1667-1714（2017）·Zbl 1386.35364号
[17] Secchi，S.，《非线性分数阶薛定谔方程的基态解》，（R^N），J.Math。物理。，54, 031501 (2013) ·Zbl 1281.81034号
[18] Dong，W。；徐，J。；Wei，Z.，分数阶薛定谔方程的无穷多弱解，有界。价值问题。，2014, 159 (2014) ·Zbl 1515.35312号
[19] X.Shang。；Zhang，J.，临界增长分数阶薛定谔方程的基态，非线性，27187-207（2014）·Zbl 1287.35027号
[20] 沈，Z。；Gao，F.，关于（R^N）中临界分数阶拉普拉斯方程解的存在性，文章摘要。申请。分析。，2014, 1-10 (2014) ·Zbl 1470.35411号
[21] V.Ambrosio，H.Hajaiej，一类非齐次分数阶Schrödinger方程的多重解http://dx.doi.org/10.1007/s10884-017-9590-6; V.Ambrosio，H.Hajaiej，一类非齐次分数阶Schrödinger方程的多重解http://dx.doi.org/10.1007/s10884-017-9590-6 ·Zbl 1401.35309号
[22] 巴托洛，R。；Fischella，A.，一类含分数阶拉普拉斯算子的薛定谔方程的多解，极小极大理论应用。，2, 9-25 (2017) ·Zbl 1365.35199号
[23] X.Shang。；张杰。；Yang，Y.，《关于临界增长的分数阶薛定谔方程》，J.Math。物理。，54, 121502 (2013) ·Zbl 1290.35251号
[24] Teng，K。；He，X.，具有临界Sobolev指数的分数阶Schrödinger方程的基态解，Commun。纯应用程序。分析。，15, 991-1008 (2016) ·Zbl 1334.35402号
[25] 卡法雷利，L。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Comm.偏微分方程，321245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号
[26] Lions，P.L.，变分法中的集中紧致性原理。局部紧凑型外壳。第一部分和第二部分，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，119-145（1984）和223-283·兹伯利0541.49009
[27] Brézis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界指数的非线性方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。，34, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号
[28] Feng，B.H.，分数阶薛定谔方程的基态，电子。J.微分方程，2013，1-11（2013）·兹比尔1291.35342
[29] 张，X。；张，B.L。；Xiang，M.Q.，涉及临界非线性的分数阶薛定谔方程的基态，高级非线性分析。，5, 293-314 (2016) ·Zbl 1346.35224号
[30] 张，X。；张，B.L。；Repovš，D.，具有有界势的临界分数阶Schrödinger方程解的存在性和对称性，非线性分析。，142, 48-68 (2016) ·Zbl 1338.35013号
[31] Liang，S。；Shi，S.，涉及临界增长的Kirchhoff型问题的孤子解，非线性分析。，81, 31-41 (2013) ·Zbl 1266.35066号
[32] Liang，S。；Zhang，J.，具有临界非线性的Kirchhoff型问题解的存在性（R^3），非线性分析。RWA，17，126-136（2014）·Zbl 1302.35031号
[33] Fiscella，A。；Valdinoci，E.，涉及非局部算子的临界Kirchhoff型问题，非线性分析。，94, 156-170 (2014) ·Zbl 1283.35156号
[34] Autuori，G。；Fiscella，A。；Pucci，P.，涉及分数阶算子和临界非线性的平稳Kirchhoff问题，非线性分析。，125, 699-714 (2015) ·Zbl 1323.35015号
[35] 普奇，P。；Saldi，S.，涉及非局部算子的（R^N\）中的临界平稳Kirchhoff方程，Rev.Mat.Iberoam。，32, 1-22 (2016) ·Zbl 1405.35045号
[36] 项明秋。；张，B.L。；Réulescu，V.，一类包含分数拉普拉斯算子的拟线性Kirchhoff系统解的多重性，非线性，293186-3205（2016）·兹伯利1349.35413
[37] Fiscella，A。；Pucci，P.，（P\）-涉及临界非线性的分数阶Kirchhoff方程，非线性分析。RWA，35，350-378（2017）·Zbl 1372.35335号
[38] 普奇，P。；项明秋。；Zhang，B.L.，非齐次Schrödinger-Kirchhoff型方程的多重解，包含分数阶\（p\）-Laplacian in \（R^N\），计算变量。偏微分方程，542785-2806（2015）·Zbl 1329.35338号
[39] 普奇，P。；项明秋。；Zhang，B.L.，分数阶Kirchhoff方程整体解的存在性和多重性，高级非线性分析。，5, 27-55 (2016) ·Zbl 1334.35395号
[40] 明奇，X。；普奇，P。；Squassina，M。；Zhang，B.L.，带外磁场的非局部Schrödinger-Kirchhoff方程，离散Contin。动态。系统。，37, 503-521 (2017)
[41] Wang，F。；Xiang，M.Q.，涉及分数磁性算符和临界指数的非局部Choquard方程解的多重性，电子。J.微分方程，2016，1-11（2016）·Zbl 1357.35290号
[42] Z.Binlin，M.Squassina，Z.Xia，磁场、临界频率和临界增长的分数阶非线性系统方程，Manuscripta Math。http://dx.doi.org/10.1007/s00229-017-0937-4; Z.Binlin，M.Squassina，Z.Xia，带磁场、临界频率和临界增长的分数NLS方程，手稿数学。http://dx.doi.org/10.1007/s00229-017-0937-4 ·Zbl 1401.35311号
[43] 丁，Y.H。；Lin，F.H.，临界非线性扰动薛定谔方程的解，计算变量偏微分方程，30，231-249（2007）·Zbl 1206.35102号
[44] Fiscella，A。；Pinamonti，A。；Vecchi，E.，磁性分数问题的多重性结果，J.微分方程，2634617-4633（2017）·Zbl 1432.35220号
[45] Molica Bisci，G。；雷杜列斯库，V。；Servadei，R.，《非局部分式问题的变分方法》（2016），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1356.49003号
[46] A.Pinamonti，M.Squassina，E.Vecchi，Magnetic BV函数和Bourgain Brezis-Mironescu公式，Adv.Calc.Var。http://dx.doi.org/10.1515/acv-2017-0019; A.Pinamonti、M.Squassina、E.Vecchi，《磁性BV函数和布根-布雷兹-米罗内斯库公式》，高级计算变量。http://dx.doi.org/10.1515/acv-2017-0019 ·Zbl 1433.46026号
[47] Pinamonti，A。；Squassina，M。；Vecchi，E.，磁性环境中的Maz'ya-Shaposhnikova极限，数学杂志。分析。申请。，449, 1152-1159 (2017) ·Zbl 1369.46031号
[48] Rabinowitz，P.H.，（临界点理论中的极小极大方法及其在微分方程中的应用。临界点理论的极小极大法及其在微分方程式中的应用，CBME数学区域会议系列，第65卷（1986年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0609.58002号
[49] Willem，M.，最小极大定理（1996），Birkhäser:Birkháser Boston·Zbl 0856.49001号
[50] 帕拉图奇，G。；Pisante，A.，分数Sobolev空间的改进Sobolev-embeddings，profile decompositions，and concentration compactness for fractional Soboleve spaces，Calc.Var.Partial Differential Equations，50799-829（2014）·Zbl 1296.35064号
[51] 项明秋。；张，B.L。；Zhang，X.，（R^N）中涉及临界指数的非齐次分数阶Kirchhoff型问题，高级非线性研究，17，611-640（2017）·Zbl 1372.35348号
[52] Bogachev，V.I.，《测量理论》，第二卷（2007年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·邮编1120.28001
[53] Benci，V.，关于对称性存在下不定泛函的临界点理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，274533-572（1982）·Zbl 0504.58014号
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